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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Mi 18.10.2006 | | Autor: | moen |
| Aufgabe | Es sei A = {a,{b}}. Welche der Aussagen sind wahr?
(1) a [mm] \in [/mm] A
(2) {b} [mm] \subseteq [/mm] A
(3) {b} [mm] \subset [/mm] A
(4) {b} [mm] \in [/mm] A |
So, nun meine Frage: Aufgabe 1 ist ja klar, dass die wahr ist. Allerdings bin ich mir bei den anderen nicht ganz sicher. Weniger wegen dem Verstehen, mehr wegen der Schreibweise.
zu (2): Es heißt ja auch z.b. X [mm] \subseteq [/mm] A , wobei hier die Menge X = {b} ist. also müsste es ja heißen {b} [mm] \subseteq [/mm] A. Oder? Die Aussage ist dennoch falsch, da b ja kein Element von A ist. [mm] (\subseteq [/mm] A heisst Teilmenge von B, wenn jedes Element von A auch Element
von B ist)
zu (3): In dem Falle würde die Aussage stimmen. Es ist eine echte Teilmenge, da {b} eine Teilmenge von A ist, aber A nicht gleich B ist.
zu (4): die Menge X = {b} ist ja, wie schon gesagt, eine Menge und kein Element, also ist diese Aussage falsch, oder?
Ich hoffe mal, so ist das richtig. Wenn nicht ^^ .. dann bitte ich um kleine hilfen =)
Danke im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es sei A = {a,{b}}. Welche der Aussagen sind wahr?
>
> (1) a [mm]\in[/mm] A
> (2) {b} [mm]\subseteq[/mm] A
> (3) {b} [mm]\subset[/mm] A
> (4) {b} [mm]\in[/mm] A
> So, nun meine Frage: Aufgabe 1 ist ja klar, dass die wahr
> ist.
Ja.
Bei den anderen Aufgaben geht es vor allem darum, einen kühlen Kopf zu bewahren... Vergiß die Fragen mal kurz.
Wir machen kleine Vorübungen:
Wir definieren eine Menge
X:= { Klaus, Rudi}
Welches sind die Elemente von X? Klaus [mm] \in [/mm] X, Rudi [mm] \in [/mm] X.
Welches sind die Teilmengen von X? [mm] \emptyset, [/mm] X, {Klaus}, {Rudi}
Teilmengen sind MENGEN, bestehend aus Elementen der Ausgangsmenge.
Nachste Menge Y:={ 1, Klaus}
Die Elemente sind 1 und Klaus,
die Teilmengen [mm] \emptyset, [/mm] Y, {1}, {Klaus}
Nun zu Deinem Beispiel A = {a,{b}}.
Die Elemente dieser Menge sind ähnlich verschiedenartig wie in Y, denn in Deiner Menge stecken 2 völlig verschiedene Elemente: ein Buchstabe und eine kleine Menge.
Wenn Dir das klar geworden ist, müßtest Du die Fragen beantworten können.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Mi 18.10.2006 | | Autor: | moen |
| Aufgabe | Welches sind die Teilmengen von X? X, {Klaus}, {Rudi}
Teilmengen sind MENGEN, bestehend aus Elementen der Ausgangsmenge. |
Das versteh ich nicht ganz. Wie kann ein Element (z.b Klaus) gleichzeitig eine Menge sein? Schließlich ist a [mm] \not= [/mm] {a} ?!
Und dein X hat doch auch keine Menge, sondern nur Elemente
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> Schließlich ist a
> [mm]\not=[/mm] {a} ?!
Das allerdings möchte ich nicht bestreiten. a
> [mm]\not=[/mm] {a}, da hast Du völlig recht.
Ich versuch's nochmal:
1. P:={Klaus, Rudi}
Die Menge enthalt zwei Männernamen. Es Ist [mm] Klaus\in [/mm] P und Rudi [mm] \in [/mm] P.
Das dürfte soweit klar sein.
Jetzt gucken wir P':={Rudi} an. P' ist eine Menge, welche ein Element, nämlich Rudi, enthält. Weil Rudi auch Element von P ist, ist die Menge P'={Rudi} eine Teilmenge von P. Also: Rudi [mm] \in [/mm] P, {Rudi} [mm] \subset [/mm] P.
2. Achtung! Jetzt kommt der Gehirnverzwirner: Man kann auch Mengen definieren, deren Elemente Mengen sind.
Das mache ich jetzt.
Q:={ {2,3,7}, {3} }
Diese Menge enthält genau zwei Elemente: {2,3,7} und {3}.
Laß es Dir genüßlich auf der Zunge zergehen. Die Elemente von Q sind Mengen. Du siehst es ja! Also {2,3,7} [mm] \in [/mm] Q und {3} [mm] \in [/mm] Q.
Was sind Teilmengen von Q? Nun, Teilmengen von Q sind Mengen, welche Elemente von Q enthalten. Also auch Mengen von Mengen. Es ist die Menge Q'={{2,3,7}} eine Teilmenge von Q. Die Menge, die das Element {2,3,7} enthält.
{{2,3}} ist keine Teilmenge von Q, denn das Element {2,3} ist nicht in Q enthalten.
3. In Mengen kann ich völlig wahllos Objekte zusammenwürfeln, wenn es mir gefällt.
Ich definiere R:={ Klaus, {1,3} } Es ist [mm] Klaus\in [/mm] R und es ist {1,3} [mm] \in [/mm] R.
sowohldie Menge, welche Klaus enthält, {Klaus}, als auch die, die {1,3} enthält, {{1,3}}, sind Teilmengen von R.
Also {Klaus} [mm] \subset [/mm] R und {{1,3}} [mm] \subset [/mm] R.
WennDu das verstanden hast, ist Deine Aufgabe kein Problem mehr.
Gruß v. Angela
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