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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Sa 21.07.2007 | | Autor: | Smada |
| Aufgabe | [mm]Sei\ T \subset R^{3}\ die\ Menge\ T=T_{1} \cup T_{2}\ mit [/mm]
[mm]T_{1} := \{(x,y,z) | 1 \le x^{2}+y^{2} \le\ 9\ und\ 0 \le z \le 3 - \wurzel {x^{2} + y^{2}} \}\ und [/mm]
[mm]T_{2} := \{(x,y,z) | x^{2}+y^{2} \le 1\ und\ 0 \le z \le 2 \}
[/mm]
Machen Sie eine Skizze dieser Menge T und berechnen Sie den dreidimensionalen Volumeninhalt.
Hinweis:
Beachten Sie, dass [mm]T_{1}\cap T_{2} [/mm] den dreidimensionalen Volumeninhalt 0 besitzt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Teilmenge 1 ist ein "dreieckiger Ring" der aussen an Teilmenge 2, dem Zylinder, anliegt, zusammengenommen also nichts weiter als ein Kegelstumpf, dessen Volumen man ja ohne größere Probleme über [mm] V_{Stumpf}=V_{gesamt} - V_{abgeschnittene Spitze} [/mm] berechnen kann.
In der Musterlösung wurde nun aber nur der Zylinder über Grundfläche*Höhe berechnet, Teilmenge 1 wurde aber integriert.
Meine Frage lautet nun: Sind beide Verfahren exakt gleichwertig, oder darf ich das aus mathematischer Sicht nicht machen (wegen den Mengen oder sonstigen Gründen)?
Vielen Dank schon mal im Vorraus
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Die Frage wäre: Wie würdest du denn sonst das Volumen der abgeschnittenen Spitze berechnen wollen? Auch da müsstest du wohl integrieren (es sei denn, du hast dafür eine Formel gegeben, aber die bestimmt sich letzten Endes doch auch über ein Integral, oder?).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Mo 23.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mathematisch ist sicher gegen deine Methode nix einzuwenden. und sie ist gleichwertig!
Im Zweifelsfall müsstest du aber sagen, wieso deine formel für den Kegelstumpf richtig ist.
Aber ich denke dass Integrieren können ja eigentlich höhere mathe ist als Kegel zu berechnen!
Vielleicht sollt ihr nur das integrieren üben? dann ists gut, wenn dus auf die elementare Art überprüfen kannst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Di 24.07.2007 | | Autor: | Smada |
Vielen Dank für die Antwort!
Alles in allem ist klar, dass wir integrieren lernen sollen, aber wenn es nicht explizit gefordert ist und man die Möglichkeit hat, das zu Umgehen und somit in der Klausur einiges an Zeit einsparen kann...
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