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Teilungsverhältnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 Mo 16.02.2009
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Der Punkt T teilt die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] im Verhältnis [mm] \alpha. [/mm] Bestimmen Sie B.

a) A(1/4), T(5/8), [mm] \alpha=\bruch{2}{3} [/mm]

b) A(1|4|7), T(9|16|-1), [mm] \alpha=\bruch{2}{5} [/mm]

Hallo zusammen^^

Kann mir jemand die a) nachschauen?
[mm] \overrightarrow{AT}=\vektor{4 \\ 4} [/mm]
Länge von [mm] \overrightarrow{AT}=4*\wurzel{2}. [/mm]

Muss ich jetzt [mm] 4*\wurzel{2}*\bruch{1}{3} [/mm] rechnen?

vielen dank

lg

        
Bezug
Teilungsverhältnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Mo 16.02.2009
Autor: angela.h.b.


> Der Punkt T teilt die Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] im Verhältnis
> [mm]\alpha.Bestimmen[/mm] Sie B.
>  
> a) A(1/4), T(5/8), [mm]\alpha=\bruch{2}{3}[/mm]
>  
> b) A(1|4|7), T(9|16|-1), [mm]\alpha=\bruch{2}{5}[/mm]
>  Hallo zusammen^^
>  
> Kann mir jemand die a) nachschauen?
>  [mm]\overrightarrow{AT}=\vektor{4 \\ 4}[/mm]
>  Länge von
> [mm]\overrightarrow{AT}=4*\wurzel{2}.[/mm]
>  


Hallo,

bis dahin ist's richtig.

das mit dem Teilverhältnis [mm] \alpha=\bruch{\red{2}}{\green{3}} [/mm] funktioniert so:

wenn man man die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm]  in [mm] \red{2} [/mm] + [mm] \green{3}= [/mm] 5 Teile zerlegt,

dann besteht der Teil [mm] \overline{AT} [/mm]  aus [mm] \red{2} [/mm] Teilen und der Teil [mm] \overline{TB} [/mm]  aus [mm] \green{3} [/mm]  Teilen.

Vielleicht kommst Du damit schon weiter.

Du brauchst ja einfach nur [mm] \overline{AT} [/mm] zu halbieren, und dann an T noch 3 solche Teilstücke anzukleben.

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
Teilungsverhältnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:05 Mo 16.02.2009
Autor: Mandy_90


>  
> > Kann mir jemand die a) nachschauen?
>  >  [mm]\overrightarrow{AT}=\vektor{4 \\ 4}[/mm]
>  >  Länge von
> > [mm]\overrightarrow{AT}=4*\wurzel{2}.[/mm]
>  >  
>
>
> Hallo,
>  
> bis dahin ist's richtig.
>  
> das mit dem Teilverhältnis
> [mm]\alpha=\bruch{\red{2}}{\green{3}}[/mm] funktioniert so:
>  
> wenn man man die Strecke [mm]\overline{AB}[/mm]  in [mm]\red{2}[/mm] +
> [mm]\green{3}=[/mm] 5 Teile zerlegt,
>  
> dann besteht der Teil [mm]\overline{AT}[/mm]  aus [mm]\red{2}[/mm] Teilen und
> der Teil [mm]\overline{TB}[/mm]  aus [mm]\green{3}[/mm]  Teilen.
>  
> Vielleicht kommst Du damit schon weiter.
>  
> Du brauchst ja einfach nur [mm]\overline{AT}[/mm] zu halbieren, und
> dann an T noch 3 solche Teilstücke anzukleben.
>  

Achso,das heißt,dass die Strecke BT dann [mm] 6*\wurzel{2} [/mm] ist.
Dann gilt: [mm] 6*\wurzel{2}=\wurzel{(y_{B}-y_{A})^{2}+(x_{B}-x_{A})^{2}}. [/mm]
Und das müsste ich auflösen,aber ich hab ja x und y,dann geht das ja nicht oder?

lg

Bezug
                        
Bezug
Teilungsverhältnis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:08 Mo 16.02.2009
Autor: angela.h.b.


> >  

> > > Kann mir jemand die a) nachschauen?
>  >  >  [mm]\overrightarrow{AT}=\vektor{4 \\ 4}[/mm]
>  >  >  Länge von
> > > [mm]\overrightarrow{AT}=4*\wurzel{2}.[/mm]
>  >  >  

> Achso,das heißt,dass die Strecke BT dann [mm]6*\wurzel{2}[/mm] ist.
>  Dann gilt:
> [mm]6*\wurzel{2}=\wurzel{(y_{B}-y_{A})^{2}+(x_{B}-x_{A})^{2}}.[/mm]
>  Und das müsste ich auflösen,aber ich hab ja x und y,dann
> geht das ja nicht oder?

Hallo,

die Länge stimmt.

aber lies dazu mal, was leduart geschreiben hat.

Gruß v. Angela

Bezug
        
Bezug
Teilungsverhältnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 Mo 16.02.2009
Autor: leduart

Hallo mandy
Kannst du denn den Mittelpunkt zwischen A und T ausrechnen, ohne erst die Laenge auszurechnen? der Telt AT im Verhaeltnis 1:1
du willst doch an A 2/5 von [mm] \vec{AT} [/mm] anhaengen. schreib auf, wie du [mm] \vec{AT} [/mm] bestimmst, nimm 2/5 davon und haeng es an A (rechne die Laenge von AT gar nicht erst aus.
die Methode ist in 2d und 3d dieselbe.
gruss leduart

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Bezug
Teilungsverhältnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Mo 16.02.2009
Autor: Mandy_90

Vielen Dank.
>  Kannst du denn den Mittelpunkt zwischen A und T
> ausrechnen, ohne erst die Laenge auszurechnen? der Telt AT

hmm,nicht wirklich,würds aber gern können.Wie macht man das denn?

> im Verhaeltnis 1:1

ok,das ist klar.

> du willst doch an A 2/5 von [mm]\vec{AT}[/mm] anhaengen. schreib

Das versteh ich noch nicht so ganz.Warum will ich denn an A [mm] \bruch{2}{5} [/mm] von [mm] \overrightarrow{AT} [/mm] anhängen?Ich dachte an A hängt man [mm] \bruch{2}{5} [/mm] von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] an?


> auf, wie du [mm]\vec{AT}[/mm] bestimmst, nimm 2/5 davon und haeng es
> an A (rechne die Laenge von AT gar nicht erst aus.
>  die Methode ist in 2d und 3d dieselbe.

Also [mm] \overrightarrow{AT} [/mm] rechne ich so aus: [mm] \overrightarrow{AT}=\vektor{8-4 \\ 5-1}=\vektor{4 \\ 4}. [/mm]
[mm] \bruch{2}{5}davon [/mm] wären [mm] \vektor{\bruch{8}{5} \\ \bruch{8}{5}}. [/mm]

Heißt das jetzt ich gehe [mm] \bruch{8}{5} [/mm] nach rechts und [mm] \bruch{8}{5} [/mm] nach oben und da liegt der Punkt B?

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Bezug
Teilungsverhältnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Mo 16.02.2009
Autor: leduart

Hallo
Ich hatte in meinem Post T und B verwechselt. B+Endpunkt der Strecke, T = Teilpunkt ist ab jetzt richtig.
Ja, aber damit due siehst:
[mm] T=A+2/5*\vec{AB}=A+2/5*(B-A)=3/5A+2/5B [/mm]
oder [mm] T=B+3/5\vec{BA} [/mm] sollte aufs selbe Ergebnis fuehren.
und du kannst es auch machen, wie du es geschrieben hast, einzeln [mm] \vec{AB} [/mm] ausrechnen und dann von A aus 2/5 davon weitergehen.
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Teilungsverhältnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Mo 16.02.2009
Autor: Mandy_90


> Hallo
>  Ich hatte in meinem Post T und B verwechselt. B+Endpunkt
> der Strecke, T = Teilpunkt ist ab jetzt richtig.
>  Ja, aber damit due siehst:
>  [mm]T=A+2/5*\vec{AB}=A+2/5*(B-A)=3/5A+2/5B[/mm]
>  oder [mm]T=B+3/5\vec{BA}[/mm] sollte aufs selbe Ergebnis fuehren.
>  und du kannst es auch machen, wie du es geschrieben hast,
> einzeln [mm]\vec{AB}[/mm] ausrechnen und dann von A aus 2/5 davon
> weitergehen.


Das heißt ich hab jetzt [mm] T=\bruch{3}{5}A+\bruch{2}{5}B. [/mm]
Setz ich jetzt für T und A die Punkte ein?Also [mm] \bruch{3}{5}*\vektor{1 \\ 4}+\bruch{2}{5}*B=\vektor{5 \\ 8}. [/mm]
Dann krieg ich für [mm] B=\vektor{11 \\ 14} [/mm] raus,also lautet der Punkt B(11/14) ???

lg


Bezug
                                        
Bezug
Teilungsverhältnis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:50 Mo 16.02.2009
Autor: ms2008de

hallo,
was ich nich verstehe is warum ihr B nich einfach über den kehrbruch von 2/5 berechnet, also T liegt ja genau auf 2/5 der strecke zwischen A und B, demnach müsste B doch gleich Vektor 0A + 5/2* Vektor AT sein?

viele grüße

Bezug
                                                
Bezug
Teilungsverhältnis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:12 Mo 16.02.2009
Autor: leduart

Hallo
EDIT
Du hast recht, ich hatte den Wortlaut der Aufgabe vergessen.
(statt OA schreiben wir A. AT ist 2/5 AB warum du 5/2 AT zu OA addieren willst ist mir unklar.
T ist der Teilpunkt zwischen A und B)
Gruss leduart

Bezug
                                                
Bezug
Teilungsverhältnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:49 Di 17.02.2009
Autor: Mandy_90


> hallo,
> was ich nich verstehe is warum ihr B nich einfach über den
> kehrbruch von 2/5 berechnet, also T liegt ja genau auf 2/5
> der strecke zwischen A und B, demnach müsste B doch gleich
> Vektor 0A + 5/2* Vektor AT sein?
>  


Ok,ich habs jetzt auf diese Weise gemacht und komme auch auf B(11/14).
Ich versteh aber nicht warum man hier [mm] \overrightarrow{AT} [/mm] mit [mm] \bruch{5}{2} [/mm] multipliziert?Woher kommen diese [mm] \bruch{5}{2}? [/mm]
Dass das der Kehrbruch ist,weiß ich,aber ich kann mir grad nicht vorstellen,was das bringen soll.

lg


Bezug
                                                        
Bezug
Teilungsverhältnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:53 Di 17.02.2009
Autor: angela.h.b.


> > hallo,
> > was ich nich verstehe is warum ihr B nich einfach über den
> > kehrbruch von 2/5 berechnet, also T liegt ja genau auf 2/5
> > der strecke zwischen A und B, demnach müsste B doch gleich
> > Vektor 0A + 5/2* Vektor AT sein?
>  >  
>
>
> Ok,ich habs jetzt auf diese Weise gemacht und komme auch
> auf B(11/14).
>  Ich versteh aber nicht warum man hier [mm]\overrightarrow{AT}[/mm]
> mit [mm]\bruch{5}{2}[/mm] multipliziert?Woher kommen diese
> [mm]\bruch{5}{2}?[/mm]
>  Dass das der Kehrbruch ist,weiß ich,aber ich kann mir grad
> nicht vorstellen,was das bringen soll.

Hallo,

wenn Du [mm] \overrightarrow{AT} [/mm] mit [mm] \bruch{1}{2} [/mm]  multiplizierst, dann hast Du einen von 5 Streckenteilen (also den [mm] Vektor{2\\2}) [/mm] , und  da Du ihn fünfmal benötigst, wird mit 5 multipliziert.
Ergibt: [mm] \bruch{5}{2}* \overrightarrow{AT}. [/mm] Dazu kommt dann noch der Ortsvektor von A.

Gruß v. Angela


Bezug
                                                                
Bezug
Teilungsverhältnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:04 Di 17.02.2009
Autor: Mandy_90

Aufgabe
b)  [mm] A(1|4|7),T(9|16|-1),\alpha=\bruch{2}{5} [/mm]



> wenn Du [mm]\overrightarrow{AT}[/mm] mit [mm]\bruch{1}{2}[/mm]  
> multiplizierst, dann hast Du einen von 5 Streckenteilen
> (also den [mm]Vektor{2\\2})[/mm] , und  da Du ihn fünfmal benötigst,
> wird mit 5 multipliziert.
>  Ergibt: [mm]\bruch{5}{2}* \overrightarrow{AT}.[/mm] Dazu kommt dann
> noch der Ortsvektor von A.

OK,ich glaub ich habs verstanden.Als Übung hab ich noch die b) gemacht.Stimmt die so?

[mm] \overrightarrow{AT}=\vektor{8 \\ 12 \\ -8}*\bruch{1}{2}*7 [/mm]

[mm] B=\overrightarrow{AT}*\bruch{7}{2}+\overrightarrow{OA} [/mm]

B=(29|46|-21).

lg

Bezug
                                                                        
Bezug
Teilungsverhältnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Di 17.02.2009
Autor: ms2008de

hallo,
ja alles richtig gerechnet.

viele grüße

Bezug
                                        
Bezug
Teilungsverhältnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:00 Mo 16.02.2009
Autor: angela.h.b.


> Dann krieg ich für [mm]B=\vektor{11 \\ 14}[/mm] raus,also lautet der
> Punkt B(11/14) ???

Hallo,

ja, genau.

Ich hab' jetzt nicht alles verfolgt.

Du hattest ja zu Anfang [mm] \overrightarrow{AT}=\vektor{4\\4}. [/mm]

Wir hatten besprochen, daß von A nach T zwei Teilstücke sind.  Ein Teilstück wäre also [mm] \vektor{2\\2}, [/mm] und wenn Du den fünfmal zu  [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] addierst, (2 Teilstücke + 3Teilstücke) landest Du bei dem von Dir ausgerechneten Punkt.

Gruß v. Angela



Bezug
                                        
Bezug
Teilungsverhältnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:20 Mo 16.02.2009
Autor: leduart

Hallo
Du hast alles jetzt richtig
Aber ich hab dir dazwischen leider einen Umweg gezeigt.
ich dachte A und B sind gegeben und T gesucht.
Lies den post von ms, so ists, wenn T gesucht ist viel schneller und verwende das fuer die zweite Aufgabe.
Gruss leduart

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