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Forum "Topologie und Geometrie" - Teilverhältnis
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Teilverhältnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 So 12.07.2015
Autor: Fulla

Liebe Forengemeinde,

beim Lösen einer Aufgabe komme ich an einer Stelle nicht weiter.

[Dateianhang nicht öffentlich]

[mm]ABC[/mm] ist ein belibiges Dreieck. Der Punkt [mm]K[/mm] teilt die Seite [mm]BC[/mm] im Verhältnis [mm]1\colon n[/mm]. Die Punkte [mm]L[/mm], [mm]M[/mm] und [mm]N[/mm] sind so gewählt, dass [mm]LM\parallel AK[/mm], [mm]MN\parallel AB[/mm] und [mm]NL\parallel CA[/mm].

Wie kann man zeigen, dass $L$ die Strecke $KC$ im Verhältnis [mm] $1\colon [/mm] n+1$ teilt?

Ich habe schon herausgefunden (ohne Beweis), dass $E$ die Seite $BC$ ebenfalls im Verhältnis [mm] $1\colon [/mm] n+1$ teilt. Das bringt mich im Moment aber auch nicht weiter...

Kann mir jemand helfen?

Lieben Gruß,
Fulla

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Teilverhältnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 So 12.07.2015
Autor: abakus

Hallo Fulla,
Das Dreieck NEL entsteht durch eine zentrische Streckung mit dem Streckungszentrum K aus dem Dreieck ABC.
K teilt damit auch EL im Verhältnbis 1:n.
Das sollte der Ausgangspunkt weiterer Überlegungen sein.
Gruß Abakus

Bezug
                
Bezug
Teilverhältnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Mo 13.07.2015
Autor: Fulla

Hallo abakus,

danke für den Hinweis. An zentrische Streckungen habe ich auch schon gedacht, habe es aber nicht geschafft, den Streckfaktor $k=n+2$ zu beweisen/begründen.

Ich stehe immernoch aufm Schlauch...

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
                        
Bezug
Teilverhältnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Di 14.07.2015
Autor: weduwe

mit dem Tipp von Abakus (und eventuell auch ohne diesen :-) ) bist du doch sofort am Ziel.

mit EK = x und damit KL = nx verwendest du nun 2mal den Strahlensatz
CM : CA = ...

Bezug
                                
Bezug
Teilverhältnis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:45 Di 14.07.2015
Autor: Fulla

Ok, danke weduwe und Abakus!

Es war nun doch viel leichter als gedacht. Ich hab's vorher nur einfach nicht gesehen...

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
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