Teilverhältnisse < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Do 29.10.2009 | | Autor: | fndrx |
| Aufgabe | In Fig.1 teilt der Punkt E die Rechtecksseite BC im Verhältnis 4:1. Der Punkt F ist Mittelpunkt der Seite CD. In welchem Verhältnis telt der Punkt S die Strecke AE (BF)
Fig. 1 : gelöscht |
[Dateianhang nicht öffentlich]
[edit: bitte lade ein Bild gleich hier hoch, damit man es unmittelbar sehen kann. informix]
Hallo , ich weiss einfach keinen Ansatz für diese Aufgabe. Ein Problem ist natürlich dass keinerlei Koordinaten von Vektoren gegebn sind. Deswegen weiss ich echt nicht wie ich an diese Aufgabe rangehn soll. Vielleicht hat jemand einen Tipp ? Oder gleich den kompletten Lösungsweg ? :P
PS:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Do 29.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mach dir mal folgendes klar:
[mm] \vec{f}=\vec{d}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{DC}
[/mm]
und [mm] \vec{e}=\vec{c}+\bruch{1}{5}*\overrightarrow{CB}
[/mm]
Jetzt kannst du die Geraden
[mm] g:\vec{x}=\vec{a}+\lambda*\overrightarrow{AE}
[/mm]
und
[mm] h:\vec{x}=\vec{b}+\mu*\overrightarrow{BF} [/mm]
bestimmen, und deren Schnittpunkt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Do 29.10.2009 | | Autor: | fndrx |
ok , die Geraden aufzustellen war kein Problem :
g : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] \alpha [/mm] * ( [mm] \vec{c} [/mm] + [mm] \bruch{1}{5}\overrightarrow{CB}
[/mm]
h : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OB} [/mm] + [mm] \beta [/mm] * ( [mm] \vec{d} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} \overrightarrow{DC}
[/mm]
Wenn ich die jetzt gleichsetze wird es ziemlich komisch einen SP zu finden , oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Do 29.10.2009 | | Autor: | abakus |
> ok , die Geraden aufzustellen war kein Problem :
>
> g : [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] + [mm]\alpha[/mm] * ( [mm]\vec{c}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{5}\overrightarrow{CB}[/mm]
>
> h : [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\overrightarrow{OB}[/mm] + [mm]\beta[/mm] * ( [mm]\vec{d}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{2} \overrightarrow{DC}[/mm]
>
> Wenn ich die jetzt gleichsetze wird es ziemlich komisch
> einen SP zu finden , oder ?
Hallo,
was willst du hier mit Vektoren, wenn die Lösung ausgesprochen elementargeometrisch ist?
Verlängere AD und BF so, dass sie sich in einem Punkt P schneiden.
Offensichtlich gilt AP:BE=8:5
Dann gilt auch PS:SB=8:5.
Von diesen 8+5=13 Teilen entfällt die Hälfte (6,5 Teile) auf PF, und FS hat noch 1,5 Teile, während SB 5 Teile hat...
AE und DC schneiden sich auch in einem Punkt Q...
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Do 29.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
den Vektoren des Rechtecks gibst du Namen, a=AB=DC und b entsprechend. Dann kennst du auch BE=4/5b und DF =1/2a
damit kannst du die fehlenden AE und BF ausdrücken. und z.Bsp AS=x*AE dann kannst du S auf verschiedene Weisen erreichen.
( A kannst du in 0,0 legen, wenn du mit Ortsvektoren rechnen willst. musst du aber nicht.)
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:04 Fr 30.10.2009 | | Autor: | fndrx |
Also ich habe mal den Rat von leduart befolgt und kriege dann sowas raus wie :
[mm] \overrightarrow{AS} [/mm] = x * [mm] \overrightarrow{AE} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + x * [mm] \bruch{4}{5} \vec{b}
[/mm]
Aber wie soll ich dann auf S kommen ? Bin kein bisschen vertraut mit dieser Art von Teilverhältnisse bestimmen , deswegen fällt es mir doch sehr schwer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Fr 30.10.2009 | | Autor: | fndrx |
Also ich habe jetzt mal folgendes probiert , Ich habe ABCD bestimmt , A mit A(0/0) ; B(2/0) ; C(2/5) ; D(0/5)
Dann folgendes aufgestellt : [mm] \overrightarrow{AE} [/mm] = [mm] \alpha [/mm] * [mm] \overrightarrow{AS}
[/mm]
Dies weiter verallgemeinert :
[mm] \overrightarrow{AE} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \bruch{4}{5} \vec{b} [/mm] ;
[mm] \overrightarrow{AS} [/mm] = [mm] \alpha [/mm] * [mm] \{ x * \overrightarrow{FB} - \vec{a} \}
[/mm]
Daraus folgt dann :
[mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \bruch{4}{5} \vec{b} [/mm] = [mm] \alpha [/mm] * [mm] \{ x * \overrightarrow{FB} - \vec{a} \}
[/mm]
jetzt alle Vektoren halt eingefügt mit [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 0}
[/mm]
und [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 4} [/mm]
Danach alles eingesetzt ; ( F ist übrigens ( 1/5 ) )
und man erhält dann :
[mm] \vektor{2 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{0 \\ 4} [/mm] = [mm] \alpha [/mm] * [mm] \{ x * \vektor{1 \\ 5} - \vektor{2 \\ 0} \}
[/mm]
Daraus rehält man dann folgendes LGS :
2 = 2 [mm] \alpha*x -2*\alpha
[/mm]
4 = [mm] 5\alpha*x
[/mm]
Leider stimmen die Lösunge nicht :D
Mir kommt dieser Weg für eine Abiaufgab auch viel zu komplex vor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Fr 30.10.2009 | | Autor: | chrisno |
Diese Aufgaben funktionieren unabhängig von dem Seitenverhältnis des Rechtecks. Daher wird die Lösung in der Regel unüberischtlicher, wenn Du versuchst, mit Koordinaten zu arbeiten.
Wie vorgeschlagen nimmst Du zwei der Seiten als Vektoren. Nun drückst Du alles Weitere mit diesen Vektoren aus. Wenn Du zu den Teilverhälnissen kommst, dann werden sich die Vektoren schon herausheben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 So 01.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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