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Teilverhältnisse bestimmen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Do 10.09.2009
Autor: Gateler

Aufgabe
Im Dreieck ABC teilt D die Seite [mm] \overline{BC} [/mm] im Verhältnis 4:1. Im welchen Verhältnis teilen sich die Transversale [mm] \overline{AD} [/mm] und die Seitenhalbierende [mm] s_{b}. [/mm]

Um die Aufgabe zu lösen habe ich den Linienzug [mm] \overrightarrow{ABSA} [/mm] gewählt. [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] entspricht in der Rechnung [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = [mm] \vec{b}, [/mm] die ich als Basisvektoren gewählt habe. So kam ich dann auf die Gleichung:
[mm] \vec{a} [/mm] * (1- [mm] \bruch{1}{2}*r [/mm] - s) + [mm] \vec{b}* [/mm] ( [mm] \bruch{1}{2}*r [/mm] - [mm] \bruch{4}{5} [/mm] s )= [mm] \vec{0} [/mm]
Um diese Gleichung zu erfüllen müssen beide Koeffizienten 0 sein. Das ganze habe ich dann in einer Matrix gelöst und erhalte : r= [mm] \bruch{8}{27} [/mm] und s= [mm] -\bruch{5}{9}. [/mm] Sodass ich das verhältnis erhalte : [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] wird im verhältnis 4:5 und die seitenhalbierende im Verhältnis 8:27. Jedoch bin ich mir bei den Ergebnissen nicht sicher und ich glaube dass irgendwo ein Fehler liegt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Teilverhältnisse bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 Do 10.09.2009
Autor: Sigrid

Hallo Gateler,

[willkommenmr]

> Im Dreieck ABC teilt D die Seite [mm]\overline{BC}[/mm] im
> Verhältnis 4:1. Im welchen Verhältnis teilen sich die
> Transversale [mm]\overline{AD}[/mm] und die Seitenhalbierende
> [mm]s_{b}.[/mm]
>  Um die Aufgabe zu lösen habe ich den Linienzug
> [mm]\overrightarrow{ABSA}[/mm] gewählt. [mm]\overrightarrow{AB}[/mm]
> entspricht in der Rechnung [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\overrightarrow{BC}[/mm]
> = [mm]\vec{b},[/mm] die ich als Basisvektoren gewählt habe. So kam
> ich dann auf die Gleichung:
>  [mm]\vec{a}[/mm] * (1- [mm]\bruch{1}{2}*r[/mm] - s) + [mm]\vec{b}*[/mm] (
> [mm]\bruch{1}{2}*r[/mm] - [mm]\bruch{4}{5}[/mm] s )= [mm]\vec{0}[/mm]
>  Um diese Gleichung zu erfüllen müssen beide
> Koeffizienten 0 sein. Das ganze habe ich dann in einer
> Matrix gelöst und erhalte : r= [mm]\bruch{8}{27}[/mm] und s=
> [mm]-\bruch{5}{9}.[/mm] Sodass ich das verhältnis erhalte :
> [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] wird im verhältnis 4:5 und die
> seitenhalbierende im Verhältnis 8:27. Jedoch bin ich mir
> bei den Ergebnissen nicht sicher und ich glaube dass
> irgendwo ein Fehler liegt.

Das Gleichungssystem habe ich genau wie Du, allerdings ist meine Lösung: $ s= [mm] \bruch{5}{9} [/mm] $ und $ r= [mm] \bruch{8}{9} [/mm] $

Überprüfe da Deine Rechnung nochmal. Könnte ein Vorzeichenfehler sein.

Gruß Sigrid

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Teilverhältnisse bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:49 Do 10.09.2009
Autor: Gateler

Danke, habe mich wirklich nur verrechnet. Wir sollen die Gleichungssysteme per Hand lösen. Taschenrechner is dann doch sicherer bei mir xD

Bezug
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