Temperatur,Druck, Ideales Gas < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:30 Mi 29.12.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Habe da so ein blödes Buch ohne Lösungsweg mit Aufgaben.
Ein nicht ausdehnbarer, langer Zylinder mit Querschnittsfläche A und Länge L hat im Gleichgewicht eine Temperatur [mm] T_{1}, [/mm] Druck [mm] p_{1} [/mm] und festes R.
In einem neuen Stationären Zustand herrscht eine Temperaturverteilung T(x) = [mm] T_{1}*e^{-a*x}, [/mm] a = const.
Berechnen sie den Druck der sich in diesem stationären Zustand einstellt.
Es gilt sicher: [mm] p_{1}*V_{1} [/mm] = [mm] p_{1}*A*L= N*k_{B}*T_{1} [/mm] = [mm] R*T_{1} [/mm]
1. Mir ist gar nicht genau klar wie das gehen soll. Ist dieser neue Druck [mm] p_{2} [/mm] dann überall konstant? Nach Lösung schon. Nur irgendwie erscheint mir das unmöglich.
2. Meine Rechnung kommt nicht auf die richtige Lösung.
Lösung: [mm] p_{2} [/mm] = [mm] p_{1}*L*a*\bruch{1}{e^{a*L} - 1}
[/mm]
Meine Rechnung.
[mm] p_{2}*dx*A [/mm] = [mm] T_{1}*e^{-ax}*R [/mm] mit [mm] p_{2} [/mm] = const, hängt nicht von x ab.
dx = [mm] \bruch{T_{1}*e^{-ax}*R}{p_{2}*A}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{L}{dx} [/mm] = L = [mm] \integral_{0}^{L}{\bruch{T_{1}*e^{-ax}*R}{p_{2}*A} dx} [/mm]
= [mm] \bruch{T_{1}*R}{A*p_{2}*(-a)}*(e^{-aL} [/mm] - 1) = L
Nach [mm] p_{2} [/mm] auflösen. -> Falsch.
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Do 30.12.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo qsxqsx,
ich habe ein bisschen herumgerechnet und einen Weg gefunden, der zu dem angegeben Ergebnis kommt. Aber ich bin auf dem Gebiet nit besonders fit und daher etwas unsicher...
Ausgehend von dem Ansatz
[mm]\frac{p_1V}{T_1}=\frac{p_2V}{T_2}\quad\Leftrightarrow\quad p_1T_2=p_2T_1[/mm]
kommst du auf
[mm]p_1=p_2\ e^{ax}[/mm]
Jetzt nach x integrieren und umformen.
Aber wie gesagt, ich bin mir nicht sicher, ob man diesen Ansatz bei einer nicht-konstanten Temperaturverteilung hernehmen darf.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Do 30.12.2010 | | Autor: | Fulla |
Sorry, ich wollte den Beitrag auf halb beantwortet lassen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Do 30.12.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hi Fulla,
Danke sehr! Das wird es sicherlich sein. Die Frage wieso dass man das bei einer Konstanten Temperaturverteilung nehmen darf bleibt.
Wenn jemand noch was dazu sagen kann soll er ; ).
Gruss Qsxqsx
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:33 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo qsxqsx,
da es sich um einen nicht ausdehnbaren Zylinder handelt, ist das Volumen die konstante Größe und so ist Fullas Ansatz okay.
Viele Grüße,
Infinit
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