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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Sa 31.10.2009 | | Autor: | waruna |
| Aufgabe | Sei V = [mm] R^3. [/mm] Die Elemente von V seien (bezuglich einer festen Basis) als
Spaltenvektoren und die Elemente aus V^∗ (bezuglich der dualen Basis) als Zeilenvektoren geschrieben. (Fur f ∈ V^∗ ,u ∈ V ist dann f(u) als
Zeile mal Spalte berechenbar).
Seien f =(2, 0, 0),g =(1, 2, 3),h =(0, 1, 2) ∈ V^∗
sowie u =(1, 2, [mm] 0)^T [/mm] ,v =(1, 1, [mm] 1)^T [/mm] ,w =(3, 2, [mm] 1)^T [/mm] ∈ V .
Berechnen Sie:
i)(f ⊗ g)(u,v) |
Ich kann irgendwie nicht mit diesem Tensorprodukt zurechtkommen. Kann mir jemand das an diesem ersten Beispiel einfach erklaeren, weil ich keine Achnung habe, was muss ueberhaupt rauskommen (Zahl, Vektor, Matrix?) ?
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Hallo,
wie habt ihr denn das Tensorprodukt definiert?
Gruss Strangelet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Di 03.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:33 So 01.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sei V = [mm]R^3.[/mm] Die Elemente von V seien (bezuglich einer
> festen Basis) als
> Spaltenvektoren und die Elemente aus V^∗ (bezuglich der
> dualen Basis) als Zeilenvektoren geschrieben. (Fur f ∈
> V^∗ ,u ∈ V ist dann f(u) als
> Zeile mal Spalte berechenbar).
> Seien f =(2, 0, 0),g =(1, 2, 3),h =(0, 1, 2) ∈ V^∗
> sowie u =(1, 2, [mm]0)^T[/mm] ,v =(1, 1, [mm]1)^T[/mm] ,w =(3, 2, [mm]1)^T[/mm] ∈ V
> .
> Berechnen Sie:
> i)(f ⊗ g)(u,v)
Was genau soll da stehen? $f [mm] \otimes [/mm] g$ ist eine Funktion $V [mm] \otimes [/mm] V [mm] \to \IR \otimes \IR$, [/mm] hier wird aber ein Element aus [mm] $V^2$ [/mm] eingesetzt.
> Ich kann irgendwie nicht mit diesem Tensorprodukt
> zurechtkommen. Kann mir jemand das an diesem ersten
> Beispiel einfach erklaeren, weil ich keine Achnung habe,
> was muss ueberhaupt rauskommen (Zahl, Vektor, Matrix?) ?
Herauskommen muss ein Element aus [mm] $\IR \otimes \IR$ [/mm] (was man wieder mit [mm] $\IR$ [/mm] identifizieren kann).
LG Felix
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