www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Termumformung
Termumformung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Termumformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 Do 23.08.2007
Autor: maximinus

Aufgabe
[mm]\frac{500}{\pi*\wurzel[3]{(\frac{500}{\pi})^2}}=\frac{(\wurzel[3]{\frac{500}{\pi}})^3}{(\wurzel[3]{\frac{500}{\pi}})^2}[/mm]

Seid gegrüßt!

Mein Problem ist, dass ich diese Termumformung nicht nachvollziehen kann. Welche Umformungsschritte wurden hier angewandt? Ich hab' es mit den Potenzregeln versucht und bin kaum weiter damit gekommen.

Zum Beispiel:

[mm]\frac{500}{\pi*\wurzel[3]{(\frac{500}{\pi})^2}}=\frac{500}{\pi*(\frac{500}{\pi})^{\frac{2}{3}}}=\frac{\frac{500}{\pi}}{(\wurzel[3]{\frac{500}{\pi}})^2}[/mm]

Wie geht es weiter?

        
Bezug
Termumformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 Do 23.08.2007
Autor: Somebody


>
> [mm]\frac{500}{\pi*\wurzel[3]{(\frac{500}{\pi})^2}}=\frac{(\wurzel[3]{\frac{500}{\pi}})^3}{(\wurzel[3]{\frac{500}{\pi}})^2}[/mm]
>  Seid gegrüßt!
>  
> Mein Problem ist, dass ich diese Termumformung nicht
> nachvollziehen kann. Welche Umformungsschritte wurden hier
> angewandt? Ich hab' es mit den Potenzregeln versucht und
> bin kaum weiter damit gekommen.
>  
> Zum Beispiel:
>  
> [mm]\frac{500}{\pi*\wurzel[3]{(\frac{500}{\pi})^2}}=\frac{500}{\pi*(\frac{500}{\pi})^{\frac{2}{3}}}=\frac{\red{\frac{500}{\pi}}}{(\wurzel[3]{\frac{500}{\pi}})^2}[/mm]
>  
> Wie geht es weiter?

Es gilt doch allgemein [mm] $x=(\sqrt[3]{x})^3$ [/mm] (jedenfalls für [mm] $x\geq [/mm] 0$, falls man Wurzeln nur als für nicht-negative Radikanden definiert auffassen will - andernfalls gilt dies sogar für alle reellen Zahlen $x$). Dies wurde einfach auf den Zähler [mm] $x=\red{\frac{500}{\pi}}$ [/mm] des letzten Bruches in der obigen Umformungskette angewandt. Das heisst, es ist [mm] $\red{\frac{500}{\pi}}=\Big(\sqrt[3]{\frac{500}{\pi}}\Big)^3$. [/mm]
Entsprechend allgemeiner gilt (für [mm] $x\geq [/mm] 0$): [mm] $x=(\sqrt[n]{x})^n$, [/mm] denn die $n$-te Wurzel aus $x$ wurde so definiert (als diejenige Zahl, deren $n$-te Potenz gleich $x$ ist).



Bezug
                
Bezug
Termumformung: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Do 23.08.2007
Autor: maximinus

Vielen Dank für die rasche Antwort!

> Es gilt doch allgemein $ [mm] x=(\sqrt[3]{x})^3 [/mm] $

Natürlich! Daran habe ich gar nicht gedacht. Ich hatte wohl ein Brett vor dem Kopf.

Gruß

Bezug
        
Bezug
Termumformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Do 23.08.2007
Autor: Bastiane

Hallo maximinus!

[mm]\frac{500}{\pi*\wurzel[3]{(\frac{500}{\pi})^2}}=\frac{(\wurzel[3]{\frac{500}{\pi}})^3}{(\wurzel[3]{\frac{500}{\pi}})^2}[/mm]

>  Seid gegrüßt!
>  
> Mein Problem ist, dass ich diese Termumformung nicht
> nachvollziehen kann. Welche Umformungsschritte wurden hier
> angewandt? Ich hab' es mit den Potenzregeln versucht und
> bin kaum weiter damit gekommen.

Also ich würde es einfach so machen:

[mm] \frac{500}{\pi*\wurzel[3]{(\frac{500}{\pi})^2}}=\frac{500}{\pi}*\frac{1}{(\frac{500}{\pi})^{\frac{2}{3}}}=(\frac{500}{\pi})^1*(\frac{500}{\pi})^{-\frac{2}{3}}=(\frac{500}{\pi})^{\frac{1}{3}}=\wurzel[3]{\frac{500}{\pi}} [/mm] was offensichtlich dasselbe ist, wie [mm] \frac{(\wurzel[3]{\frac{500}{\pi}})^3}{(\wurzel[3]{\frac{500}{\pi}})^2} [/mm]

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Termumformung: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:32 Do 23.08.2007
Autor: maximinus

Hallo Bastiane,

Das ist ein guter Lösungsweg. Im Rechnen mit Potenzen bin ich ziemlich ungeübt (obwohl ich schon bei der Analysis angekommen bin), weswegen ich für jedes Beispiel dankbar bin. Also auch dir: vielen Dank!

Gruß

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]