Termumformung < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:49 Mo 16.01.2012 | | Autor: | alexejG |
| Aufgabe 1 | | Beweisen Sie durch vollständige Induktion, dass [mm] \summe_{i=1}^{n}k^{2}=\bruch{n(n+1)(2n+1)}{6} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Beweisen Sie durch vollständige Induktion, dass [mm] \bruch{4^{n}}{2n+1}<\vektor{2n \\ n} [/mm] |
Zu Aufgabe 1:
Beim Induktionsschritt auf der linken Seite wird von
[mm] \bruch{n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^{2}}{6}
[/mm]
zu
[mm] \bruch{(n+1)(n(2n+1)+6(n+1))}{6}
[/mm]
umgeformt. Wieso kann man einfach das n da reinziehen und wieso fällt die Quadrierung weg?
Zu Aufgabe 2:
Wie kommt der gute Prof im Induktionsschritt auf der rechten Seite von
[mm] \bruch{(2n+2)!}{(n+1)!(n+1)!}
[/mm]
auf
[mm] \bruch{(2n!)(2n+1)(2n+2)}{(n!(n+1))(n!(n+1))}
[/mm]
? Danke an euch Mathe-Genies :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Beweisen Sie durch vollständige Induktion, dass
> [mm]\summe_{i=1}^{n}k^{2}=\bruch{n(n+1)(2n+1)}{6}[/mm]
> Beweisen Sie durch vollständige Induktion, dass
> [mm]\bruch{4^{n}}{2n+1}<\vektor{2n \\ n}[/mm]
> Zu Aufgabe 1:
> Beim Induktionsschritt auf der linken Seite wird von
>
> [mm]\bruch{n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^{2}}{6}[/mm]
>
> zu
>
> [mm]\bruch{(n+1)(n(2n+1)+6(n+1))}{6}[/mm]
>
> umgeformt. Wieso kann man einfach das n da reinziehen und
> wieso fällt die Quadrierung weg?
Wegfallen tut da nichts. Da wurde lediglich $n+1$ ausgeklammert.
>
> Zu Aufgabe 2:
> Wie kommt der gute Prof im Induktionsschritt auf der
> rechten Seite von
>
> [mm]\bruch{(2n+2)!}{(n+1)!(n+1)!}[/mm]
>
> auf
>
> [mm]\bruch{(2n!)(2n+1)(2n+2)}{(n!(n+1))(n!(n+1))}[/mm]
Es ist doch z.B. [mm] $5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5\cdot 4!=5\cdot 4\cdot [/mm] 3!$.
Hier wurde nur ausgenutzt, dass $(2n+2)!=(2n+2)(2n+1)(2n)!$ und
$(n+1)!=n!(n+1)$ gilt.
>
> ? Danke an euch Mathe-Genies :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Viele Grüße.
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