Termumformung Gesamtausdruck < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Mi 10.06.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Wahrheitswert mittels Wahrheitstafel und Termumformung:
$(p [mm] \Rightarrow \bar{q}) \Rightarrow [/mm] (p [mm] \gdw [/mm] q) $ |
Hallo,
die Wahrheitstafel sagt mir für den Gesamtausdruck folgendes:
$(p [mm] \Rightarrow \bar{q}) \Rightarrow [/mm] (p [mm] \gdw [/mm] q)$
W
F
F
W
Die gleiche Werteverteilung wie bei der Äquivalenz. Ich wollte nun anhand der bekannten Rechenregeln den Ausdruck vereinfachen:
[mm] \wedge
[/mm]
$(p [mm] \Rightarrow \bar{q}) \Rightarrow [/mm] (p [mm] \gdw [/mm] q)$
[mm] $(\bar{p} \vee \bar{q}) \Rightarrow [/mm] (p [mm] \gdw [/mm] q)$
[mm] $\bar{ (\bar{p} \vee \bar{q}) } \vee [/mm] (p [mm] \gdw [/mm] q)$ sieht man leider relativ schlecht, der Gesamtausdruck auf der linken Seite wird nochmals negiert
$(p [mm] \wedge [/mm] q) [mm] \vee [/mm] (p [mm] \gdw [/mm] q)$
$(p [mm] \wedge [/mm] q) [mm] \vee \left( (p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow p) \right)$
[/mm]
$(p [mm] \wedge [/mm] q) [mm] \vee \left( (\bar{p} \vee q) \wedge (p \vee \bar{q}) \right)$
[/mm]
Wie kann man dies noch weiter vereinfachen?
Gruß
itse
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Hallo itse,
> Bestimmen Sie den Wahrheitswert mittels Wahrheitstafel und
> Termumformung:
>
> [mm](p \Rightarrow \bar{q}) \Rightarrow (p \gdw q)[/mm]
> Hallo,
>
> die Wahrheitstafel sagt mir für den Gesamtausdruck
> folgendes:
>
> [mm](p \Rightarrow \bar{q}) \Rightarrow (p \gdw q)[/mm]
>
> W
> F
> F
> W
Falls du folgendermaßen vorgegangen bist
f(False,False) = True
f(False,True) = False
f(True,False) = False
f(True,True) = True
so habe ich das Gleiche wie du raus.
> [mm](p \wedge q) \vee \left( (\bar{p} \vee q) \wedge (p \vee \bar{q}) \right)[/mm]
Ausmultiplizieren ergibt: [mm]\textcolor{green}{(p\wedge q)}\vee \left(\bar{p}\wedge\bar{q}\right)\vee \left(\bar{p}\wedge p\right)\vee \left(q\wedge\bar{q}\right)\vee \textcolor{green}{(q\wedge p)}\equiv p\Leftrightarrow q[/mm].
Gruß V.N.
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