Termumformung mit Index < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Mi 19.02.2014 | | Autor: | Schlunzi |
| Aufgabe | [mm] a_n = \bruch{1}{2}*a_{n-1}[/mm]
[mm] a_{n+1} = ? [/mm] |
Hallo! Die Lösung der o. g. Aufgabe soll
[mm]\bruch{1}{4}*a_{n-1}[/mm] sein.
Ich setze für n also erstmal (n+1) ein und erhalte:
[mm]\bruch{1}{2}*a_{n+1-1}[/mm]
Den Index rechne ich aus mit -1+1=0. Es bleibt:
[mm]\bruch{1}{2}*a_n[/mm]
Diesen Term kann man jetzt wohl noch weiter berechnen:
[mm]\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*a_{n-1}[/mm]
Meine Frage ist: Warum rechnet man hier noch weiter? Warum multipliziert man mit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und warum ist der Index nun wieder (n-1)?
Unter welchem Stichwort müsste ich in einem Mathebuch nachschlagen, wenn ich das Rechnen mit Indexzahlen genauer erklärt haben möchte?
Ich weiß, das sind eine Menge Fragen, aber ich hoffe, jemand nimmt sich die Zeit mir zu antworten.
Der weitere Rechenweg bis zur Lösung ist dann übrigens:
[mm]\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*a_{n-1}[/mm]
und
[mm]\bruch{1}{4}*a_{n-1} [/mm]
Vielen Dank und Grüße,
Schlunzi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> [mm]a_n = \bruch{1}{2}*a_{n-1}[/mm]
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> [mm]a_{n+1} = ?[/mm]
> Hallo! Die Lösung der o. g. Aufgabe soll
>
> [mm]\bruch{1}{4}*a_{n-1}[/mm] sein.
Da steht keine Aufgabe, sondern nur ein Teil einer rekursiven Definition einer Zahlenfolge. Wenn du das als Aufgabe siehst: schreib Name und Datum richtig und gib ab. 
>
> Ich setze für n also erstmal (n+1) ein und erhalte:
>
> [mm]\bruch{1}{2}*a_{n+1-1}[/mm]
>
> Den Index rechne ich aus mit -1+1=0. Es bleibt:
>
> [mm]\bruch{1}{2}*a_n[/mm]
>
> Diesen Term kann man jetzt wohl noch weiter berechnen:
>
> [mm]\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*a_{n-1}[/mm]
>
> Meine Frage ist: Warum rechnet man hier noch weiter? Warum
> multipliziert man mit [mm]\bruch{1}{2}[/mm] und warum ist der Index
> nun wieder (n-1)?
> Unter welchem Stichwort müsste ich in einem Mathebuch
> nachschlagen, wenn ich das Rechnen mit Indexzahlen genauer
> erklärt haben möchte?
>
> Ich weiß, das sind eine Menge Fragen, aber ich hoffe,
> jemand nimmt sich die Zeit mir zu antworten.
>
>
> Der weitere Rechenweg bis zur Lösung ist dann übrigens:
>
> [mm]\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*a_{n-1}[/mm]
>
> und
>
> [mm]\bruch{1}{4}*a_{n-1}[/mm]
>
>
Mit [mm] a_n=\bruch{1}{2}a_{n-1} [/mm] ist natürlich
[mm] a_{n+1}=\bruch{1}{2}a_n=\bruch{1}{4}a_{n-1}
[/mm]
Was auch sonst?
Wozu das gut sein soll, kann man ohne eine vernünftige Aufgabenstellung nicht entscheiden. Um dich in die Materie einzulesen, besorge dir ein beliebiges Lehrbuch zur Analysis 1 und studiere die Grundlagen von reellen Folgen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 Mi 19.02.2014 | | Autor: | Schlunzi |
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Und sorry, für die fehlende Aufgabenstellung. Man musste einfach die Variable n durch den Termin (n+1) ersetzen. Das war eine Übung zum Einsetzen von Termen in Terme und daher war dort auch kein Hinweis auf Folgen oder wie ich generell außer dem Einsetzen weiterrechnen kann.
Danke nochmal! :)
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