Testverfahren mit 3 Ausgängen < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich möchte ein mathematisches Testverfahren aus dem Bereich der Stochastik aufbauen und wäre begeistert, wenn mir einige schlaue Köpfe helfen könnten.
Folgende Situation:
- Ich habe n = 1410 unabhängige Spiele oder Entscheidungen.
- Ich kann gewinnen, verlieren oder ein unentschieden erreichen.
- Jede Entscheidung hat eine eigene Gewinnwahrscheinlichkeit
- Ich habe die Anzahl der tatsächlichen Gewinne 1163.
- Ich habe die Anzahl der tatsächlichen Unentschieden 30.
Ich möchte nun herausfinden, möglichst mit einer grafischen Darstellung, wie gut das zu erwartende Ergebnis im Vergleich zum tatsächlichen Ergebnis abschneidet. Hatte ich eher Glück, Pech oder ist die Abweichung derart gravierend, dass es mathematisch gesehen sehr unwahrscheinlich ist.
Meine aktuelle Lösung sieht so aus:
- Entscheidung 1 hat eine Gewinnchance von z.B. p = 0,4
- Entscheidung 2 hat eine Gewinnchance von z.B. p = 0,6
...
- Entscheidung 1410 hat eine Gewinnchance von z.B. p = 0,8
1) Ich habe nun die Summe aller p addiert und durch die Anzahl der Entscheidungen geteilt um einen Erwartungswert zu erhalten. p/2 = 0,8464. Ich sollte also in 84,64% der Fälle gewinnen.
2) Ich habe mittels Binomialverteilung (Excel) die Wahrscheinlichkeiten für k = 1 bis k = 1410 ausgerechnet und die Glockenkurve gezeichnet.
=BINOMVERT(1;1410;0,8464;FALSCH)
=BINOMVERT(2;1410;0,8464;FALSCH)
...
=BINOMVERT(1410;1410;0,8464;FALSCH)
3) Hier trage ich nun ebenfalls den Wert für die tatsächlichen Gewinne ein. Da ich auch unentschieden spielen kann, habe ich die Hälfte der unentschieden als Gewinn deklariert. Ich erhalte also (1163 + 15)/1410 = 0,8354; habe also tatsächlich in 83,54% der Fälle gewonnen.
***
Mir ist klar, daß die Binomialverteilung hier eigentlich nicht zum tragen kommen dürfte und meine "Behandlung" der unentschieden ggf. zu einem verfälschten Ergebnis führen könnten. Das wurde mir bereits mitgeteilt. Habe schon überlegt die unentschieden gespielten Entscheidungen aus der Berechnung zu filtern (Darf ich anscheinend auch nicht). Für eine Multinomialverteilung reicht mein bescheiden wissen derzeit nicht, habe diesbezüglich also keinen Ansatz für eine Lösung. Ich möchte ein Testverfahren, welches mir (auch grafisch) zeigt, ob ich eher Glück oder Pech hatte bzw. eine Aussage über die Güte des eingetretenen Ergebnisses führen.
Wäre sehr dankbar, wenn mich hier jemand beraten könnte. Bislang habe ich keinen guten Lösungsansatz, bzw. man sagte mir der Test kann so nicht durchgeführt werden. Ein annähernd meinen Vorstellungen entsprechendes Testverfahren, mit dem Segen der Mathe-Welt, habe ich also noch nciht.
Gruss
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=538379
http://www.onlinemathe.de/forum/Wahrscheinlichkeit-beim-Poker-Allin-Ergebnis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 Mo 24.03.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo WeakInMath und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Mir erscheint es sinnvoll, die Spielergebnisse mittels Punkten zu bewerten. Z.B. könnte jeder Sieg in einer Entscheidung mit 1 Punkt und ein Unentschieden mit einem halben Punkt bewertet werden.
So kommst man auf die erreichte Punktzahl von
[mm] $1163*1+30*\frac12=1178$.
[/mm]
Nun kann man sich unter Zugrundelegung der einzelnen Gewinn-, Unentschieden- und Niederlagenchancen nach der Wahrscheinlichkeit [mm] p_{\le1178} [/mm] fragen, auf eine Punktezahl von maximal 1178 zu kommen.
Je niedriger diese Wahrscheinlichkeit, desto bemerkenswerter ist die Abweichung (nach unten) von der (gemäß den zugrunde gelegten Wahrscheinlichkeiten) zu erwartenden Punktezahl.
Ist die Wahrscheinlichkeit [mm] $p_{\le1178}$ [/mm] das was du suchst?
Beachte, dass du für dieses Vorgehen neben den Gewinn-Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Entscheidungen auch die Unentschieden-Wahrscheinlichkeiten kennen musst.
Ich gehe davon aus, dass keine der Sieg-, Unentschieden- und Niederlagen-Wahrscheinlichkeiten sehr nahe an 1 liegt.
Dann erscheint mir zur Bestimmung von [mm] $p_{\le1178}$ [/mm] eine Normalapproximation gerechtfertigt, obwohl die Verteilungen zu den einzelnen Entscheidungen nicht übereinstimmen.
Details dazu, wie du dazu vorgehen musst, liefere ich gerne nach.
Zunächst warte ich ab, ob du überhaupt diese Wahrscheinlichkeit suchst und neben den Gewinn-Wahrscheinlichkeiten auch Unentschieden-Wahrscheinlichkeiten kennst.
Viele Grüße
Tobias
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Hallo Tobias,
vielen Dank für, daß Du dich meldest. Stehe hier etwas auf verlorenen Posten ;)
Die Gewinnwahrscheinlichkeit einer einzelnen Entscheidung kann auch p = 1 bzw. 100% sein. Und zwar dann, wenn sich der Gegner nicht mehr verbessern kann um mich zu schlagen.
Leider habe ich aktuell keine Wahrscheinlichkeiten für ein unentschieden innerhalb einer Entscheidung. Dieser Wert läßt sich zwar nachträglich berechnen, ist derzeit aber eine Nummer zu hoch für mich. Wir sprechen hier von einer "Allin" Entscheidung beim No Limit Texas Holdem und die Berechnungen für ein unentschieden werden über die richtigen Karten-Kombinationen berechnet. Dafür gibt es Programme, ich bräuchte die Berechnung allerdings in einem Rutsch für alle Entscheidungen innerhalb einer Datenbank.
Ich suche einen Vergleich für "Wie oft müsste ich gewinnen" vs "Wie oft habe ich tatsächlich gewonnen". Die tatsächlichen Gewinne können nach oben bzw. unten abweichen. Wenn ich den Test wie von mir beschrieben durchführe, erhalte ich folgende Grafik: http://www.matheboard.de/attachment.php?attachmentid=33658
Mitte ist normal, links Pech, rechts Glück.
Was wenn ich die unentschieden gespielten Entscheidungen aus der Beobachtung entferne und nur die gewonnen bzw. verlorenen Entscheidungen beobachte?
Was sagst Du zu meinem Testverfahren?
Gruss...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:39 Di 25.03.2014 | | Autor: | tobit09 |
> Die Gewinnwahrscheinlichkeit einer einzelnen Entscheidung
> kann auch p = 1 bzw. 100% sein. Und zwar dann, wenn sich
> der Gegner nicht mehr verbessern kann um mich zu schlagen.
Für ca. wie viele der Entscheidungen ist die Gewinnwahrscheinlichkeit ungleich 1?
> Leider habe ich aktuell keine Wahrscheinlichkeiten für ein
> unentschieden innerhalb einer Entscheidung. Dieser Wert
> läßt sich zwar nachträglich berechnen, ist derzeit aber
> eine Nummer zu hoch für mich.
Verstehe ich es folgendermaßen korrekt? Wenn du etwa eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 80% angibst, geben die verbleibenden 20% die Wahrscheinlichkeit für Unentschieden oder Niederlage an? (*)
> Wir sprechen hier von einer
> "Allin" Entscheidung beim No Limit Texas Holdem und die
> Berechnungen für ein unentschieden werden über die
> richtigen Karten-Kombinationen berechnet.
Davon habe ich keine Ahnung. (Ist das ein Glücks- oder ein Strategiespiel?)
> Dafür gibt es
> Programme, ich bräuchte die Berechnung allerdings in einem
> Rutsch für alle Entscheidungen innerhalb einer Datenbank.
> Ich suche einen Vergleich für "Wie oft müsste ich
> gewinnen" vs "Wie oft habe ich tatsächlich gewonnen".
Die erwartete Anzahl der Siege erhältst du in der Tat, indem du alle Gewinnwahrscheinlichkeiten addierst. Sie beträgt gemäß deiner Angabe
[mm] $0,8464*1410\approx1193$.
[/mm]
Du hast also mit 1163 gewonnenen Spielen etwas weniger oft gewonnen, als im Mittel zu erwarten gewesen wäre.
Ist damit dein Problem schon gelöst?
> Die
> tatsächlichen Gewinne können nach oben bzw. unten
> abweichen. Wenn ich den Test wie von mir beschrieben
> durchführe, erhalte ich folgende Grafik:
> http://www.matheboard.de/attachment.php?attachmentid=33658
>
> Mitte ist normal, links Pech, rechts Glück.
>
> Was wenn ich die unentschieden gespielten Entscheidungen
> aus der Beobachtung entferne und nur die gewonnen bzw.
> verlorenen Entscheidungen beobachte?
Wenn meine obige Annahme (*) stimmt, solltest du aus meiner Sicht nicht zwischen unentschiedenen und verlorenen Entscheidungen unterscheiden. Anscheinend lautet deine Frage ja, ob du mehr oder weniger häufig gewonnen hast als im Mittel zu erwarten wäre. Wie viele der verbleibenden Entscheidungen du unentschieden gespielt hast bzw. verloren hast ist dafür irrelevant.
Also (wenn ich dich richtig verstanden habe): Nicht die Unentschieden aus der Beobachtung entfernen, sondern sie genauso wie Niederlagen berechnen.
> Was sagst Du zu meinem Testverfahren?
Bis auf die Behandlung der Unentschieden hast du (wenn ich die Fragestellung richtig verstanden habe) ein korrektes Verfahren beschrieben, den erwarteten Anteil der Siege mit dem tatsächlichen Anteil der Siege zu vergleichen.
Deine Grafik kann höchstens unter Umständen als Näherung interpretiert werden; sie gibt nicht die exakte Wahrscheinlichkeitsverteilung wieder.
(Vermutlich würdest du eine bessere Näherung erhalten, wenn du mittels einer Normalverteilung mit der korrekten Varianz approximieren würdest.)
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Ich versuche Dir den Spielaufbau noch einmal etwas näher zu bringen und anschließend deine Fragen zu beantworten:
a) 9 Spieler treten mit Ihren jeweils zwei Starkarten gegeneinander an.
b) Während des Spielverlaufes kommt es zwischen Spieler A und Spieler B zu einem "Allin". Alle anderen Spieler haben aufgegeben und Ihre Karten weggeschmissen.
c) Ein "Allin" bedeutet Spieler A und Spieler B haben jeweils Ihre gesamten Chips gegeneinander gesetzt und beide sind sich sicher die beste Hand für den Sieg zu halten
d) Nun berechnet mir mein Programm die Gewinnwahrscheinlichkeit für Spieler A und B zum Zeitpunkt des "Allin"
Hand Nr1:
- Spieler A hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 80% (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
- Spieler B hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 20% (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
- Da das Spiel noch nicht entschieden ist und Spieler B sich noch verbessern kann, ist der Ausgang nicht entschieden.
- Am Ende des Spiels gewinnt Spieler B in dieser Entscheidung
e) Es folgt ein neues Spiel. Jetzt gehen Spieler A und Spieler C "Allin", alle anderen Spieler haben Ihre Karten weggeschmissen:
Hand Nr2:
- Spieler A hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 60% (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
- Spieler C hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 40% (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
- Da das Spiel noch nicht entschieden ist und Spieler C sich noch verbessern kann, ist der Ausgang nicht entschieden.
- Am Ende des Spiels gewinnt Spieler C in dieser Entscheidung
e) Es folgt ein neues Spiel. Jetzt gehen Spieler A und Spieler D "Allin", alle anderen Spieler haben Ihre Karten weggeschmissen:
Hand Nr3:
- Spieler A hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50% (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
- Spieler D hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50% (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
- Am Ende des Spiels kommt ein unentschieden heraus und beide Spieler teilen sich die Chips die gesetzt wurden.
f) Es folgt ein neues Spiel. Jetzt gehen Spieler A und Spieler E "Allin", alle anderen Spieler haben Ihre Karten weggeschmissen:
Hand Nr4:
- Spieler A hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 100% (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
- Spieler E hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 0% (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
- Spieler E kann sich nciht mehr verbessern, Spieler A gewinnt auf jeden Fall.
***
Für mein Testverfahren beobachte ich nun alle "Allins" von Spieler A und teste darauf ob dieser Spieler im Mittel so oft gewinnt wie er mathematisch sollte bzw. wie das zu erwartende Ergebnis vom tatsächlichen Ergebnis abweicht.
Wenn ich Dich richtig verstanden habe, sollte ich im Mittel (0,8+0,6+0,5+1)/4 = 0,725 oder 72,5% der Zeit gewinnen. Tatsächlich habe ich aber nur 1/4 = 0,25 oder 25% der Hände gewonnen. Allerdings wurde ein Spiel unentschieden gespielt. Der Vorschlag einiger Poker-Gurus ist nun die Hälfte der unentschieden als Gewinn zu verbuchen. Damit hätte ich 1,5/4 = 0,375 oder 37,5% als Wert für meine tatsächlichen Gewinne.
***
Zu deinen Fragen:
- Spieler A hat 1410 Allin Entscheidungen mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von > 50%. Davon liegen 330 Entscheidungen bei 100% Gewinnwahrscheinlichkeit.
- Beide "Allin" Spieler haben eine eigene Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden. Diese Wahrscheinlichkeit dürfte für beide Spieler gleich sein.
- Poker ist ein Strategiespiel mit einem großen mathematischen Faktor (Live). Eher ein Glücksspiel wenn Online gespielt wird.
- [mm] 0,8464\1410 [/mm] = 1193...Genau das ist die Antwort die ich für mein Testverfahren suche. Dieses Ergebnis möchte ich grafisch wie beschrieben abbilden, wenn ich das darf.
- Damit wäre mein Problem gelößt. Die Behandlung der unentschieden bereitet mir eben noch Kopfschmerzen.
> Anscheinend lautet deine Frage ja, ob du mehr oder weniger häufig gewonnen hast als im Mittel zu erwarten wäre.
- Genau das ist meine Frage! Ich möchte sehen wie gut die Wahrscheinlichkeiten für einen Gewinn halten!
> Nicht die Unentschieden aus der Beobachtung entfernen, sondern sie genauso wie Niederlagen berechnen.
- Wirklich? Denn eigentlich bedeutet ein unentschieden, daß beide Spieler gewonnen haben. Sie bekommen halt beide Ihren Einsatz zurück, abzüglich einen Anteil für das Haus wenn es sich um ein Geldspiel handelt und nicht um ein Turnier. Ein unentschieden ist also kein wirklicher "Gewinn".
Wenn ich nur die gewonnen bzw. verlorenen Entscheidungen beobachte, dürfte es doch nur 2 Ausgänge geben. Für mein obiges Beispiel hätte ich dann (0,8+0,6+1)/3 = 0,8 oder 80% die ich gewinnen sollte und 2/3 = 0,66 oder 66% die ich tatsächlich gewonnen habe.
***
Zurück zu meinem Testverfahren. Gehen wir nun von n = 20 Entscheidungen aus. Im Mittel, basierend auf den einzelnen Gewinnwahrscheinlichkeiten jeder Entscheidung, sollte ich mit P = 0,6 gewinnen. Tatsächlich habe ich 7 gewonnen und 13 verloren, also nur in 35% der Fälle gewonnen. Unentschieden gespielt Entscheidungen kommen in der Stichprobe nicht vor. BINOMVERT von 1 bis 20:
=BINOMVERT(1;3;0,8;FALSCH) = 0,00000032985348833280
=BINOMVERT(2;3;0,8;FALSCH) = 0,00000470041220874239
...usw
=BINOMVERT(12;3;0,8;FALSCH) = 0,17970578775468900000
...usw
=BINOMVERT(20;3;0,8;FALSCH) = 0,00003656158440062980
Normal liegt bei 0,1797 und tatsächliche Gewinne bei =BINOMVERT(7;3;0,8;FALSCH) = 0,0145. So habe ich meine Grafik erstellt. Darf ich das?
***
Erstmal ein ganz liebes Danke, daß Du dich meiner angenommen hast. Ich programmiere in meiner Freizeit schon seit 1,5 Jahren an einem Programm, welches verschiedene Tests automatisch mittels Datenbank durchführt. Alles läuft, für den "Allin" Test bräuchte ich aber noch den Segen der Mathe Welt ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:57 Mi 26.03.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo nochmal!
Ich befürchte, dass ich mangels Poker-Kenntnissen nur begrenzt weiterhelfen kann...
> a) 9 Spieler treten mit Ihren jeweils zwei Starkarten
> gegeneinander an.
> b) Während des Spielverlaufes kommt es zwischen Spieler A
> und Spieler B zu einem "Allin". Alle anderen Spieler haben
> aufgegeben und Ihre Karten weggeschmissen.
> c) Ein "Allin" bedeutet Spieler A und Spieler B haben
> jeweils Ihre gesamten Chips gegeneinander gesetzt und beide
> sind sich sicher die beste Hand für den Sieg zu halten
> d) Nun berechnet mir mein Programm die
> Gewinnwahrscheinlichkeit für Spieler A und B zum Zeitpunkt
> des "Allin"
>
> Hand Nr1:
> - Spieler A hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 80%
> (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man
> berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
> - Spieler B hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 20%
> (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man
> berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
> - Da das Spiel noch nicht entschieden ist und Spieler B
> sich noch verbessern kann, ist der Ausgang nicht
> entschieden.
> - Am Ende des Spiels gewinnt Spieler B in dieser
> Entscheidung
>
> e) Es folgt ein neues Spiel. Jetzt gehen Spieler A und
> Spieler C "Allin", alle anderen Spieler haben Ihre Karten
> weggeschmissen:
>
> Hand Nr2:
> - Spieler A hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 60%
> (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man
> berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
> - Spieler C hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 40%
> (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man
> berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
> - Da das Spiel noch nicht entschieden ist und Spieler C
> sich noch verbessern kann, ist der Ausgang nicht
> entschieden.
> - Am Ende des Spiels gewinnt Spieler C in dieser
> Entscheidung
>
> e) Es folgt ein neues Spiel. Jetzt gehen Spieler A und
> Spieler D "Allin", alle anderen Spieler haben Ihre Karten
> weggeschmissen:
>
> Hand Nr3:
> - Spieler A hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50%
> (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man
> berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
> - Spieler D hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50%
> (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man
> berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
> - Am Ende des Spiels kommt ein unentschieden heraus und
> beide Spieler teilen sich die Chips die gesetzt wurden.
>
> f) Es folgt ein neues Spiel. Jetzt gehen Spieler A und
> Spieler E "Allin", alle anderen Spieler haben Ihre Karten
> weggeschmissen:
>
> Hand Nr4:
> - Spieler A hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von
> 100% (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann
> man berechnen, habe ich aber nicht für alle
> Entscheidungen)
> - Spieler E hat z.B. eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 0%
> (die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden kann man
> berechnen, habe ich aber nicht für alle Entscheidungen)
> - Spieler E kann sich nciht mehr verbessern, Spieler A
> gewinnt auf jeden Fall.
Die Wahrscheinlichkeiten scheinen mir nicht sinnvoll zu sein. Wenn z.B. bei Kartenhand Nr. 3 A und D je 50% Sieg-Wahrscheinlichkeit haben, folgt dass die Unentschieden-Wahrscheinlichkeit 100%-50%-50%=0% beträgt, obwohl ein Unentschieden von vornherein möglich ist. Wenn du solche nicht sinnvollen Wahrscheinlichkeiten zugrunde legst, werde ich dir kaum einen sinnvollen Umgang damit nennen können.
Mir ist noch mehr daran unklar, was diese Wahrscheinlichkeiten genau aussagen sollen, aber das stelle ich erst einmal zurück.
> Für mein Testverfahren beobachte ich nun alle "Allins" von
> Spieler A und teste darauf ob dieser Spieler im Mittel so
> oft gewinnt wie er mathematisch sollte bzw. wie das zu
> erwartende Ergebnis vom tatsächlichen Ergebnis abweicht.
Mir ist immer noch unklar, welchen Wert du genau suchst.
Genügt dir die Angabe, ob das tatsächlicher Ergebnis schlechter oder besser als das gemäß deinen Wahrscheinlichkeiten im Mittel zu erwartende Ergebnis ist?
> Wenn ich Dich richtig verstanden habe, sollte ich im Mittel
> (0,8+0,6+0,5+1)/4 = 0,725 oder 72,5% der Zeit gewinnen.
> Tatsächlich habe ich aber nur 1/4 = 0,25 oder 25% der
> Hände gewonnen. Allerdings wurde ein Spiel unentschieden
> gespielt. Der Vorschlag einiger Poker-Gurus ist nun die
> Hälfte der unentschieden als Gewinn zu verbuchen. Damit
> hätte ich 1,5/4 = 0,375 oder 37,5% als Wert für meine
> tatsächlichen Gewinne.
Es ist wohl kaum möglich, eine sinnvolle Empfehlung für den Umgang mit Unentschieden zu liefern, solange unklar ist, wie deine Wahrscheinlichkeiten zu der Möglichkeit eines Unentschiedens passen sollen.
> Zu deinen Fragen:
> - Spieler A hat 1410 Allin Entscheidungen mit einer
> Gewinnwahrscheinlichkeit von > 50%. Davon liegen 330
> Entscheidungen bei 100% Gewinnwahrscheinlichkeit.
Ich kenne mich mit Normalapproximation nicht gut aus, aber vermute, dass bei dieser recht großen Zahl von (echten) Entscheidungen eine Normalapproximation sinnvoll ist.
> - Beide "Allin" Spieler haben eine eigene
> Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden. Diese
> Wahrscheinlichkeit dürfte für beide Spieler gleich sein.
Das verstehe ich leider nicht. Mir erscheint es nur sinnvoll, EINE Unentschieden-Wahrscheinlichkeit pro Entscheidung anzunehmen.
> - Poker ist ein Strategiespiel mit einem großen
> mathematischen Faktor (Live). Eher ein Glücksspiel wenn
> Online gespielt wird.
Was mich interessiert, ist weniger die Frage, wie hoch der Glücks-Anteil im Poker insgesamt ist, sondern ob die speziellen Entscheidungen, die du untersuchst, reine Glücksentscheidungen (und damit objektiv in Termen von Wahrscheinlichkeiten quantifizierbar) sind oder ob es sich um subjektive Wahrscheinlichkeits-Einschätzungen handelt.
> - [mm]0,8464\1410[/mm] = 1193...Genau das ist die Antwort die ich
> für mein Testverfahren suche. Dieses Ergebnis möchte ich
> grafisch wie beschrieben abbilden, wenn ich das darf.
Ich würde, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl der Siege zu erhalten, zumindest eine Normalapproximation mit der korrekten Varianz durchführen.
> - Damit wäre mein Problem gelößt. Die Behandlung der
> unentschieden bereitet mir eben noch Kopfschmerzen.
> > Anscheinend lautet deine Frage ja, ob du mehr oder weniger
> häufig gewonnen hast als im Mittel zu erwarten wäre.
>
> - Genau das ist meine Frage! Ich möchte sehen wie gut die
> Wahrscheinlichkeiten für einen Gewinn halten!
Das sind aber jetzt zwei verschiedene Fragen:
1. Hast du mehr oder weniger häufig gewonnen als im Mittel gemäß deinen Wahrscheinlichkeiten zu erwarten wäre?
2. Wie gut sind die Wahrscheinlichkeitseinschätzungen?
> > Nicht die Unentschieden aus der Beobachtung entfernen,
> sondern sie genauso wie Niederlagen berechnen.
Das war meine Empfehlung aufgrund meiner offensichtlich falschen Annahme über die Bedeutung deiner Gewinn-Wahrscheinlichkeiten.
> - Wirklich? Denn eigentlich bedeutet ein unentschieden,
> daß beide Spieler gewonnen haben. Sie bekommen halt beide
> Ihren Einsatz zurück, abzüglich einen Anteil für das
> Haus wenn es sich um ein Geldspiel handelt und nicht um ein
> Turnier. Ein unentschieden ist also kein wirklicher
> "Gewinn".
>
> Wenn ich nur die gewonnen bzw. verlorenen Entscheidungen
> beobachte, dürfte es doch nur 2 Ausgänge geben. Für mein
> obiges Beispiel hätte ich dann (0,8+0,6+1)/3 = 0,8 oder
> 80% die ich gewinnen sollte und 2/3 = 0,66 oder 66% die ich
> tatsächlich gewonnen habe.
Welche Auswirkungen ein Unentschieden für die Teilnehmer hat, dürfte ziemlich unerheblich sein.
> Zurück zu meinem Testverfahren. Gehen wir nun von n = 20
> Entscheidungen aus.
Bei so wenigen Entscheidungen ist natürlich eine Normalapproximation schon kritischer.
> Im Mittel, basierend auf den einzelnen
> Gewinnwahrscheinlichkeiten jeder Entscheidung, sollte ich
> mit P = 0,6 gewinnen.
Für die im Mittel erwartete Gesamtzahl der Siege ist diese Mittelwertbildung sinnvoll. Interessierst du dich jedoch für die genaue Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Siege, so stimmt schon die Varianz, die sich für p=0,6 ergibt, im Allgemeinen nicht mit der wirklichen überein.
> Tatsächlich habe ich 7 gewonnen und
> 13 verloren, also nur in 35% der Fälle gewonnen.
> Unentschieden gespielt Entscheidungen kommen in der
> Stichprobe nicht vor. BINOMVERT von 1 bis 20:
>
> =BINOMVERT(1;3;0,8;FALSCH) = 0,00000032985348833280
> =BINOMVERT(2;3;0,8;FALSCH) = 0,00000470041220874239
> ...usw
> =BINOMVERT(12;3;0,8;FALSCH) = 0,17970578775468900000
> ...usw
> =BINOMVERT(20;3;0,8;FALSCH) = 0,00003656158440062980
Was bedeuten die 3 und die 0,8 im zweiten bzw. dritten Argument?
> Normal liegt bei 0,1797
??? Was bedeutet "Normal"?
> und tatsächliche Gewinne bei
> =BINOMVERT(7;3;0,8;FALSCH) = 0,0145.
Was tust du hier?
> So habe ich meine
> Grafik erstellt. Darf ich das?
Jetzt bin ich gerade unsicher, ob meine Annahme, wie deine Grafik zustande kam, korrekt ist.
Vielleicht hast du dich nur vertippt?
Ansonsten erkläre bitte genau, warum du welche Werte der Binomialverteilung betrachtest bzw. was sie deiner Meinung nach angeben/aussagen.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Mi 02.04.2014 | | Autor: | WeakInMath |
Hallo Tobi,
zunächst Entschuldigung, daß ich mich jetzt erst melde. Gab einen kleinen Schicksalsschlag innerhalb der Familie.
Du hast natürlich recht. Der unentschieden Prozentwert sollte noch von den einzelnen Prozentwerten subtrahiert werden um auf 1 zu kommen. Wird bei den Programmen zum aufzeichnen der Hände aber so nicht gemacht, warum auch immer. Ich habe leider aktuell keine Möglichkeit die Prozentwerte für unentschieden auszurechnen, was das Ergebnis wohl etwas verfälchen könnte.
> Mir ist noch mehr daran unklar, was diese Wahrscheinlichkeiten genau aussagen sollen, aber das stelle ich erst einmal zurück.
Wenn 2 Spieler "Allin" gehen, dann bekommen beide Spieler zum Zeitpunkt des "Allins" Ihre Equity. Spieler A z.B. 70%, Spieler B dann 30%. Würde diese Hand genau so 10.000 mal wiederholt, sollte Spieler A im Schnitt 7000 Entscheidungen gewinnen, Spieler B 3000 Entscheidungen.
> Das verstehe ich leider nicht. Mir erscheint es nur sinnvoll, EINE Unentschieden-Wahrscheinlichkeit pro Entscheidung anzunehmen.
Ja, so meinte ich das:
Zwei Spieler gehen "Allin" zum Zeitpunkt wo 3 Karten offen auf dem Tisch liegen: 2 clubs 3 diamonds 4 hearts
- Da beide Spieler "Allin" sind, decken beide Spieler Ihre Karten auf.
- Spieler A hat die Karten A clubs A diamonds und eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 82,53% (Unentschieden 17,17%) => Ein Paar Asse
- Spieler B hat die Karten A hearts K spades und eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 00,30% (Unentschieden 17,17%) => Nur eine hohe Karte Ass mit König Kicker
- Nun folgen noch 2 weitere Karten...jede 5 würde beiden Spieler die Strasse A,2,3,4,5 geben...das sind die 17,17%..kommen zwei Könige, gewinnt Spieler B mit einem Drilling, der besser ist als ein Paar Asse...das sind die 0,3%
- Spieler A sollte diese Hand mit 82% Wahrscheinlichkeit gewinnen. Da aber noch 2 weitere Karten folgen, kann noch ein unentschieden herauskommen bzw. Spieler B hat eine 0,3% Chance das Spiel zu seinen Gunsten zu entscheiden.
> Was mich interessiert, ist weniger die Frage, wie hoch der Glücks-Anteil im Poker insgesamt ist, sondern ob die speziellen Entscheidungen, die du untersuchst, reine Glücksentscheidungen (und damit objektiv in Termen von Wahrscheinlichkeiten quantifizierbar) sind oder ob es sich um subjektive Wahrscheinlichkeits-Einschätzungen handelt.
Nun, wenn in mmeinem genannten Beispiel Spieler B gewinnt, dann hatte er sehr viel Glück. Aus einem 52 Karten Deck (abzüglich 7 Karten die im Spiel sind) gibt es noch genau 3 Könige und zwei davon müssen mit der 4ten und 5ten Karte kommen, damit Spieler B gewinnt. Ob Poker ein Glücksspiel ist, darüber streiten selbst Gerichte. Auf jeden Fall steht fest, das die Spieler Entscheidungen treffen können und somit nicht dem "reinen" Glücksfaktor ausgeliefert sind.
> =BINOMVERT(20;3;0,8;FALSCH) = 0,00003656158440062980
> Was bedeuten die 3 und die 0,8 im zweiten bzw. dritten Argument?
Das ist Excel: Die Wahrscheinlichkeit für genau 3 gewonnen aus 20 Entscheidungen, wenn die Eintrittswahrscheinlichkeit bei p = 0,8 liegen sollte, beträgt 0,00003
> Normal liegt bei 0,1797
> ??? Was bedeutet "Normal"?
Der höchste Punkt der Glockenkurve
> =BINOMVERT(7;3;0,8;FALSCH) = 0,0145.
> Was tust du hier?
Es laufen 7 Entscheidungen. Die Wahrscheinlichkeit 3 aus 7 Entscheidungen zu gewinnen wenn p = 0,8 ist, liegt bei 0,0145
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Ich muss mal schauen wie ich die Sache angehe. Alles nicht so einfach.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:22 Di 08.04.2014 | | Autor: | tobit09 |
> zunächst Entschuldigung, daß ich mich jetzt erst melde.
> Gab einen kleinen Schicksalsschlag innerhalb der Familie.
Das tut mir leid.
(Wie du siehst, hat es bei mir auch ein wenig gedauert mit meiner Reaktion... Sorry.)
> Du hast natürlich recht. Der unentschieden Prozentwert
> sollte noch von den einzelnen Prozentwerten subtrahiert
> werden um auf 1 zu kommen. Wird bei den Programmen zum
> aufzeichnen der Hände aber so nicht gemacht, warum auch
> immer. Ich habe leider aktuell keine Möglichkeit die
> Prozentwerte für unentschieden auszurechnen, was das
> Ergebnis wohl etwas verfälchen könnte.
Solange unklar ist, was das Programm eigentlich berechnet, kann ich dir keinen sinnvollen Umgang damit nennen.
> > Mir ist noch mehr daran unklar, was diese
> Wahrscheinlichkeiten genau aussagen sollen, aber das stelle
> ich erst einmal zurück.
>
> Wenn 2 Spieler "Allin" gehen, dann bekommen beide Spieler
> zum Zeitpunkt des "Allins" Ihre Equity. Spieler A z.B. 70%,
> Spieler B dann 30%. Würde diese Hand genau so 10.000 mal
> wiederholt, sollte Spieler A im Schnitt 7000 Entscheidungen
> gewinnen, Spieler B 3000 Entscheidungen.
Wenn ich dich richtig verstehe, hängt es doch nicht nur von den Kartenhänden, sondern auch von den Fähigkeiten der Spieler ab, wie hoch deren Gewinnwahrscheinlichkeit ist. Also handelt es sich bei den 70% bzw. 30% um subjektive Einschätzungen?
> > Das verstehe ich leider nicht. Mir erscheint es nur
> sinnvoll, EINE Unentschieden-Wahrscheinlichkeit pro
> Entscheidung anzunehmen.
>
> Ja, so meinte ich das:
>
> Zwei Spieler gehen "Allin" zum Zeitpunkt wo 3 Karten offen
> auf dem Tisch liegen: 2 clubs 3 diamonds 4 hearts
> - Da beide Spieler "Allin" sind, decken beide Spieler Ihre
> Karten auf.
> - Spieler A hat die Karten A clubs A diamonds und eine
> Gewinnwahrscheinlichkeit von 82,53% (Unentschieden 17,17%)
> => Ein Paar Asse
> - Spieler B hat die Karten A hearts K spades und eine
> Gewinnwahrscheinlichkeit von 00,30% (Unentschieden 17,17%)
> => Nur eine hohe Karte Ass mit König Kicker
> - Nun folgen noch 2 weitere Karten...jede 5 würde beiden
> Spieler die Strasse A,2,3,4,5 geben...das sind die
> 17,17%..kommen zwei Könige, gewinnt Spieler B mit einem
> Drilling, der besser ist als ein Paar Asse...das sind die
> 0,3%
> - Spieler A sollte diese Hand mit 82% Wahrscheinlichkeit
> gewinnen. Da aber noch 2 weitere Karten folgen, kann noch
> ein unentschieden herauskommen bzw. Spieler B hat eine 0,3%
> Chance das Spiel zu seinen Gunsten zu entscheiden.
Sind die Unentschieden-Wahrscheinlichkeiten nun doch bekannt?
> > Was mich interessiert, ist weniger die Frage, wie hoch der
> Glücks-Anteil im Poker insgesamt ist, sondern ob die
> speziellen Entscheidungen, die du untersuchst, reine
> Glücksentscheidungen (und damit objektiv in Termen von
> Wahrscheinlichkeiten quantifizierbar) sind oder ob es sich
> um subjektive Wahrscheinlichkeits-Einschätzungen handelt.
>
> Nun, wenn in mmeinem genannten Beispiel Spieler B gewinnt,
> dann hatte er sehr viel Glück. Aus einem 52 Karten Deck
> (abzüglich 7 Karten die im Spiel sind) gibt es noch genau
> 3 Könige und zwei davon müssen mit der 4ten und 5ten
> Karte kommen, damit Spieler B gewinnt. Ob Poker ein
> Glücksspiel ist, darüber streiten selbst Gerichte. Auf
> jeden Fall steht fest, das die Spieler Entscheidungen
> treffen können und somit nicht dem "reinen" Glücksfaktor
> ausgeliefert sind.
Auch bei den von dir untersuchten Situationen sind Entscheidungen der Spieler möglich?
> > =BINOMVERT(20;3;0,8;FALSCH) = 0,00003656158440062980
> > Was bedeuten die 3 und die 0,8 im zweiten bzw. dritten
> Argument?
>
> Das ist Excel: Die Wahrscheinlichkeit für genau 3 gewonnen
> aus 20 Entscheidungen, wenn die Eintrittswahrscheinlichkeit
> bei p = 0,8 liegen sollte, beträgt 0,00003
>
> > Normal liegt bei 0,1797
> > ??? Was bedeutet "Normal"?
>
> Der höchste Punkt der Glockenkurve
>
> > =BINOMVERT(7;3;0,8;FALSCH) = 0,0145.
> > Was tust du hier?
>
> Es laufen 7 Entscheidungen. Die Wahrscheinlichkeit 3 aus 7
> Entscheidungen zu gewinnen wenn p = 0,8 ist, liegt bei
> 0,0145
Du schriebst:
ZITAT ANFANG
Zurück zu meinem Testverfahren. Gehen wir nun von n = 20 Entscheidungen aus. Im Mittel, basierend auf den einzelnen Gewinnwahrscheinlichkeiten jeder Entscheidung, sollte ich mit P = 0,6 gewinnen. Tatsächlich habe ich 7 gewonnen und 13 verloren, also nur in 35% der Fälle gewonnen. Unentschieden gespielt Entscheidungen kommen in der Stichprobe nicht vor. BINOMVERT von 1 bis 20:
=BINOMVERT(1;3;0,8;FALSCH) = 0,00000032985348833280
=BINOMVERT(2;3;0,8;FALSCH) = 0,00000470041220874239
...usw
=BINOMVERT(12;3;0,8;FALSCH) = 0,17970578775468900000
...usw
=BINOMVERT(20;3;0,8;FALSCH) = 0,00003656158440062980
Normal liegt bei 0,1797 und tatsächliche Gewinne bei =BINOMVERT(7;3;0,8;FALSCH) = 0,0145. So habe ich meine Grafik erstellt. Darf ich das?
ZITAT ENDE
Warum betrachtest du z.B. in der oberen Zeile
=BINOMVERT(1;3;0,8;FALSCH) = 0,00000032985348833280 ?
Du suchst die Wahrscheinlichkeit, bei 1 Entscheidung mit Gewinnwahrscheinlichkeit 0,8 genau 3 mal zu gewinnen?
(Diese sollte natürlich 0 sein.)
Dabei hattest du doch 20 Entscheidungen zugrunde gelegt und eine Eintrittswahrscheinlichkeit von 0,6 statt 0,8?!
> Es laufen 7 Entscheidungen. Die Wahrscheinlichkeit 3 aus 7
> Entscheidungen zu gewinnen wenn p = 0,8 ist, liegt bei
> 0,0145
Ich dachte es laufen 20 Entscheidungen?!
Ich verstehe nach wie vor nicht, welche Bedeutung die im mit ZITAT ANFANG und ZITAT ENDE umrandeten Textteil ausgerechneten Werte für die Sachsituation (20 Entscheidungen, im Mittel Gewinnwahrscheinlichkeit 0,6, tatsächlich 7 gewonnen) haben sollen.
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