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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Mo 30.03.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 1. Zeichne einen Würfel der Kantenlänge 1 mit Grundfläche ABCD und Deckfläche EFGH. Dabei soll die Ecke E direkt über A zu liegen kommen. Zeichne in diesen Würfel das Tetraeder ABDE.
a)Berechne sein Volumen.
b)In wieviele Tetraeder mit gleichem Volumen lässt sich der Würfel zerlegen?
c)Beschreibe ein Verfahren, mit welchem das Volumen eines beliebigen Tetraeders berechnet werden kann (gehe von den in 1. erhaltenen Resultaten aus).
d) Überprüfe das Verfahren am Tetraeder A(2|3|3) B(4|-1|4) C(1|1|-2) D(5|1|0), dessen Volumen 10 beträgt. |
Guten Abend,
a/b) man kann 6 gleiche Tetraeder in den Würfel einschreiben also [mm] \frac{1}{6}\cdot V_{würfel}
[/mm]
c) rechnen mit [mm] \frac{1}{6} det[\vec{AB},\vec{AC},\vec{AD}]
[/mm]
d)in Formel bei c einsetzen...
stimmt das so ?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Mo 30.03.2009 | | Autor: | abakus |
> 1. Zeichne einen Würfel der Kantenlänge 1 mit Grundfläche
> ABCD und Deckfläche EFGH. Dabei soll die Ecke E direkt über
> A zu liegen kommen. Zeichne in diesen Würfel das Tetraeder
> ABDE.
> a)Berechne sein Volumen.
> b)In wieviele Tetraeder mit gleichem Volumen lässt sich
> der Würfel zerlegen?
> c)Beschreibe ein Verfahren, mit welchem das Volumen eines
> beliebigen Tetraeders berechnet werden kann (gehe von den
> in 1. erhaltenen Resultaten aus).
> d) Überprüfe das Verfahren am Tetraeder A(2|3|3) B(4|-1|4)
> C(1|1|-2) D(5|1|0), dessen Volumen 10 beträgt.
>
> Guten Abend,
>
>
> a/b) man kann 6 gleiche Tetraeder in den Würfel
> einschreiben also [mm]\frac{1}{6}\cdot V_{würfel}[/mm]
>
> c) rechnen mit [mm]\frac{1}{6} det[\vec{AB},\vec{AC},\vec{AD}][/mm]
>
> d)in Formel bei c einsetzen...
>
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
Du hast nicht einmal in diesem Forum eine Frage gestellt.
> und bin für jede Antwort dankbar.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Mo 30.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi abakus,
stimmen meine Lösungen?
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Hallo kushkush,
> Hi abakus,
>
>
> stimmen meine Lösungen?
Zu a)
Hier sollte man doch das Volumen eines Tetraeders herleiten.
zu b)
Stimmt.
zu c)
[mm]\frac{1}{6} det[\vec{AB},\vec{AC},\vec{AD}][/mm]
Da mußt Du nochmal darüber nachdenken.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Di 31.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi Mathepower,
danke für deine Antwort.
Bei c) kann man doch aus [mm] \frac{1}{6}\cdot [/mm] Spatprodukt das Volumen berechnen?
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Hallo kushkush,
> Hi Mathepower,
>
>
> danke für deine Antwort.
>
>
> Bei c) kann man doch aus [mm]\frac{1}{6}\cdot[/mm] Spatprodukt das
> Volumen berechnen?
>
Klar, darauf wollte ich aber nicht hinaus.
Das Volumen
[mm]\frac{1}{6} det[\vec{AB},\vec{AC},\vec{AD}][/mm]
ist immer 0, da laut Aufgabenstellung A,B,C und D in einer Ebene liegen.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Di 31.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Ok,
danke
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