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| Aufgabe | | Vom Aussiedlerhof A aus soll zum Aussiedlerhof B eine Telefonleitung gelegt werden. Nur entlang der Landstraße ist eine Freileitung über Masten möglich (die Kosten bleaufen sich auch 30 000 pro km), ansonsten ist ein Erdkabel geplant (hier belaufen sich die Kosten auf 110 000 pro km). Die bautechnischen Vorschriften sehen sehen eine Leitungsführung über die Landstraße und nach einer rechtwinkligen Abzweigung entlang der Hofzufahrt vor. Wie viel Prozent der Kosten könnte man höchstens einsparen, wenn man den Abzweigungspunkt beliebig wählen und das Erdkabel quer durch die Felder verlegen könnte? |
Hallo,
ich hab leider keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll. Kann mir vielleicht jemand helfen? Im Buch ist noch eine Skizze, da verläuft die Landstraße waagerecht, am linken Ende liegt Hof A und rechts geht die Hofzufahrt senkrecht (im 90° Winkel) nach oben und dort liegt Hof B.
Bin für jede Hilfe dankbar!
Gruß
Christoph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hi christoph!
irgendwie verstehe ich die aufgabe nicht... was ist denn mit "den Abzweigungspunkt beliebig wählen" gemeint?
meine überlegungen lauten wie folgt:
ich bezeichne die strecke vom hof A bis zur abzweigung mit x und die strecke von der abzweigung bis zum hof B mit y.
die kosten für die überlandleitung wären dann [mm](x+y)*30000[/mm]
für die unterirdische leitung bekommt man die verbindungsstrecke über den satz des pythagoras: [mm]\wurzel{x^2+y^2}*110000[/mm]
vielleicht hilft dir das ja...
lieben gruß,
Fulla
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ich glaube damit ist gemeint, dass man ab einer beliebeigen stelle auf der landstraße direkt eine Erdleitung zu Hof B legen kann, also nicht erst bis zu dieser Straße warten muss...
Danke für deine Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Mo 11.09.2006 | | Autor: | riwe |
naja, die kosten laut originalplan sind [mm] K_0=3x+11y.
[/mm]
(blöde zahlen)
und in der variante: nimm einen punkt P auf der waagrechten strecke x zwischen A und der abzweigung, dann hast du mit AP = u und u + v = x:
[mm] K_{neu}=3u [/mm] + [mm] 11\sqrt{v^{2}+y^{2}}
[/mm]
[mm] K_{neu}=3(x-v)+11\sqrt{v^{2}+y^{2}}
[/mm]
und die sollst du nun - wenn möglich - minimieren und mit den ursprünglichen kosten vergleichen
(dabei mußt du natürlich x und y yls bekannt = konstant voraussetzen)
vermutet
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