Textaufgabe < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Do 14.06.2007 | | Autor: | canada |
| Aufgabe | | Ein Fernfahrer faehrt einen Lastzug jeden Werktag von Bielefeld nach Duesseldorf (und zurueck). Er behauptet, dass es auf jeder Fahrt einen Zeitpunkt t derart gibt, dass er genau 1 Stunde spaeter die 10-fache Geschwindigkeit wie zum Zeitpunkt t hat. Hat er recht? |
Hi
meine Frage dabei ist wie mein Ansatz zu bewerten ist.
Ich habe als erstes eine Funktion f: T --> G definiert die jedem Zeitpunkt t eine Geschwindigkeit g zuordnet.
Dann war meine Ueberlegung dass, da er ja am Anfang beschleunigt er genau eine Stunde staeter ja 10 fach drueber liegen muss. z.B. f(t) = 8 kmh eine Stunde spaeter f( [mm] t_0 [/mm] ) = 80
Wegen der Stetigkeit von f ist dann auch die Verkehrslage nicht mehr relevant.
Kann man das so machen und wie schreibt man dass am besten auf?
Schon mal vielen Dank im Vorraus.
Gruss Canada
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Frage kann man mit JA beantworten - siehe meine Zeichung.
Die ist zwar nicht maßstabsgetreu, aber du kannst "1 Stunde" auch durch jede andere Zeit ersetzen und "10-fach" auch durch jeden anderen Faktor.
Irgendwo müssen sich die beiden Kurven schneiden.
[Dateianhang nicht öffentlich]
v = Geschwindigkeit
t = Zeit
BI = Bielefeld
D = Düsseldorf
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Do 14.06.2007 | | Autor: | canada |
Genial.
Aber wie schreibe ich das auf. Anschaulich is ja klar das sich die beiden Funktionen treffen. Aufgrund der Stetigkeit. Aber wie weise ich das nach?
Kann ich das mit einer [mm] \varepsilon \delta [/mm] Umgebung machen. Wenn ich z.B. eine festes Delta = 60 minuten setze?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Do 14.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Mal angenommen, dass die Geschwindigkeit eine diffbare Funktion f der Zeit auf [0, b] ist, mit f(0)=0, f(b)=0, [mm] f\ge [/mm] 0 und b>1 (sonst kann die Aussage unmöglich wahr sein).
Dann kann man die Funktion [mm] g(x)=\bruch{f(x+1)}{f(x)} [/mm] auf (0, b-1] betrachten. Die ist diffbar, f(b-1)=0 und wird beliebig groß in einer genügend kleinen Umgebung von 0. Insbesondere ist g in einer genügend kleinen Umgebung von 0 größer 10. Also muss g (nach dem Mittelpunktsatz, glaube ich) irgendwo auf dem Intervall (0, b-1) den Wert 10 annehmen.
Gruß,
dormant
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