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| Aufgabe | | In welche Richtung muss eine nach Norden fliegende Cessna 150 mit der Eigengeschwindigkeit [mm] v_1=240km/h [/mm] gesteuert werden, wenn ein Nordost-Sturm mit einer Geschwindigkeit von [mm] v_2=90km/h [/mm] herrscht?Welche Geschwindigkeit über dem Boden erreicht die Maschiene? |
Hallo allerseits!
Könnte mir bitte jemand bei dieser Augabe zur Hand gehen?Mein Ergebniss stimmt leider nicht.Wo liegt der Fehler?
Für die 1. Frage habe ich noch keine Lösung aber für die 2. :
[mm]s^2=v_1^2+v_2^2-2v_1v_2\cos(135°)[/mm]
Mit dieser Rechnung bin ich auf s=310,23km/h gekommen. Das Ergebniss sollte aber s=167,8km/h
Vielen Dank im Voraus!
Gruß
Angelika
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> In welche Richtung muss eine nach Norden fliegende Cessna
> 150 mit der Eigengeschwindigkeit [mm]v_1=240km/h[/mm] gesteuert
> werden, wenn ein Nordost-Sturm mit einer Geschwindigkeit
> von [mm]v_2=90km/h[/mm] herrscht?Welche Geschwindigkeit über dem
> Boden erreicht die Maschiene?
> Hallo allerseits!
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> Könnte mir bitte jemand bei dieser Augabe zur Hand
> gehen?Mein Ergebniss stimmt leider nicht.Wo liegt der
> Fehler?
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> Für die 1. Frage habe ich noch keine Lösung aber für die 2.
> :
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> [mm]s^2=v_1^2+v_2^2-2v_1v_2\cos(135°)[/mm]
>
> Mit dieser Rechnung bin ich auf s=310,23km/h gekommen. Das
> Ergebniss sollte aber s=167,8km/h
Ich denke, der Winkel [mm] $135^\circ$ [/mm] in Deiner obigen Anwendung des Cosinus-Satzes ist falsch: dies ist nicht der Winkel zwischen [mm] $\vec{v}_1$ [/mm] und [mm] $\vec{v}_2$ [/mm] sondern der Winkel zwischen [mm] $\vec{v}_1+\vec{v}_2$ [/mm] und [mm] $\vec{v}_2$.
[/mm]
Die beiden Geschwindigkeitsvektoren [mm] $\vec{v}_1$ [/mm] des Flugzeugs und [mm] $\vec{v}_2$ [/mm] des Sturms, lassen sich in Koordinaten so schreiben:
[mm]\vec{v_1}=240\cdot \pmat{\cos(\alpha)\\\sin(\alpha)};\hspace{1cm} \vec{v}_2=90\cdot\pmat{\cos(225^\circ)\\\sin(225^\circ)}[/mm]
wobei der Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] aus der Bedingung
[mm]\vec{v}_1+\vec{v}_2 = \pmat{0\\|\vec{v}_1+\vec{v}_2|}[/mm]
zu bestimmen ist.
Für die erste Koordinate erhält man daraus die Bestimmungsgleichung für [mm] $\alpha$:
[/mm]
[mm]240\cdot\cos(\alpha)+90\cdot\cos(225^\circ)=0[/mm]
Hast Du [mm] $\alpha$ [/mm] bestimmt, kannst Du diesen Winkel in die zweite Koordinate der obigen Bedingung einsetzen und daraus auch noch die gesuchte resultierende Geschwindigkeit bezüglich dem Boden ausrechnen.
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Hallo Somebody!
Danke für die Hilfe!Ich habe erst kürzlich mit diesem Thema angefangen und bin deshalb mit deiner Antwort etwas überfordert.Ich habe mir eine Skizze gemacht wie ich mir das vorstelle:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich verstehe nicht genau warum du [mm] v_2 [/mm] als [mm]90*\vektor{cos(225°)\\sin(225°)}[/mm] definierst.Ist [mm]\vektor{cos(225°)\\sin(225°)}[/mm] sowas wie ein Einheitsvektor, aber warum 225° und nicht 45°,so wie ich ich das in der Skizze gemacht habe?Ein Dreieck mit so einen Winkel gibt es doch nicht....oder ist das egal?Kann man diese Aufgabe auch mit dem Sinus bzw. Kosinussatz lösen, ohne die Vektoren von der Betragform in die Koordinatenform umzustellen?
>
> [mm]\vec{v}_1+\vec{v}_2 = \pmat{0\\|\vec{v}_1+\vec{v}_2|}[/mm]
> zu
> bestimmen ist.
Woher kommt diese Bedingung? [mm] \vec{v_1}+\vec{v_2} [/mm] entspricht doch dem blauen Pfeil in meiner Skizze, oder?Warum muss da eine Kathete des Vektordreiecks Null sein?Und die andere [mm] |\vec{v_1}+\vec{v_2} [/mm] |?
Gruß
Angelika
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 Do 25.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Zeichnung ist richtig, von der positiven x- Richtung her gerechnet ist dein Winkel [mm] 225^o, [/mm] aber so, wie du ihn eingezeichnet hast, ist es als dreieck richtig.
Wenn du den cos Satz benutzen willst, um die blaue laenge auszurechnen muesstest du den Winkel zwischen v1 und v2 kennen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Mi 24.09.2008 | | Autor: | abakus |
> In welche Richtung muss eine nach Norden fliegende Cessna
> 150 mit der Eigengeschwindigkeit [mm]v_1=240km/h[/mm] gesteuert
> werden, wenn ein Nordost-Sturm mit einer Geschwindigkeit
> von [mm]v_2=90km/h[/mm] herrscht?Welche Geschwindigkeit über dem
> Boden erreicht die Maschiene?
> Hallo allerseits!
>
> Könnte mir bitte jemand bei dieser Augabe zur Hand
> gehen?Mein Ergebniss stimmt leider nicht.Wo liegt der
> Fehler?
>
> Für die 1. Frage habe ich noch keine Lösung aber für die 2.
> :
>
> [mm]s^2=v_1^2+v_2^2-2v_1v_2\cos(135°)[/mm]
Was willst du hier mit dem Kosinussatz? Der 135°-Winkel liegt dem Geschwindigkeitspfeil für [mm] v_1 [/mm] GEGENÜBER, also gilt der Sinussatz.
Gruß Abakus.
>
> Mit dieser Rechnung bin ich auf s=310,23km/h gekommen. Das
> Ergebniss sollte aber s=167,8km/h
>
> Vielen Dank im Voraus!
>
> Gruß
>
> Angelika
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