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| Aufgabe | Die Fußballmannschaften A,B,C und D haben jeweils zwei mal gegeneinander gespielt. Nach Abschluss aller Partien ergaben sich folgende Fakten:
(1) die durchschnittliche Anz. an Toren pro Spiel war 3 ; (2) A schoss doppelt so viele Tore wie B und C zusammen; (3) die differenz der der Tore von A und B ist vier mal die Differenz der Tore von C und D; (4) D hat die wenigsten Tore geschossen. |
Hi,
ich komme mir gerade echt etwas bescheuert vor, aber ich sehe das letzte Puzzleteil zu aufgabe nicht (oder ich machs einfach falsch).
Also meine Gleichungen bisher sind:
(I) [mm] \bruch{1}{12}*(x_1+x_2+x_3+x_4)=3
[/mm]
(II) [mm] x_1=2*(x_2+x_3)
[/mm]
(III) [mm] |(x_1-x_2)|=4*(x_3-x_4)
[/mm]
So jetzt wird es etwas schwieriger, was fange ich mit der vierten Info an ? Ich dachte mir, das bedeutet nichts anderes als:
[mm] x_4
Allerdings kriege ich nie eine eindeutige Lösung heraus.
Habe ich etwas übersehen ?
Lg,
exeqter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Di 17.11.2009 | | Autor: | Harris |
Ich möchte jetzt nicht all deine Freude an der Aufgabe nehmen.
Das ganze läuft so ab: Du musst das Gleichungssystem (die ersten 3 Gleichungen) allgemein lösen. Das gibt dann einen eindimensionalen Lösungsraum (eine Gerade), die auch ganzzahlige Lösungen enthält.
Von diesen ganzzahligen Lösungen suchst du dir dann diejenigen raus, bei denen x4 minimal ist.
Und nochwas: die 3. Gleichung ist noch nicht ganz korrekt...
Noch ein tipp: "D hat am wenigsten Tore geschossen" impliziert nicht, dass D überhaupt Tore geschossen hat...
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hi,
danke für deine antwort. ich habe in der aufgabenstellung einen tippfehler, gemeint ist die differenz der tore von C und D. der auf der rechten Seite der dritten Gleichung kann auch wegbleiben, weil [mm] x_4
lg,
exeqter
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Di 17.11.2009 | | Autor: | Harris |
Den Tippfehler hab ich schon bemerkt ;)
Ne.. die Beträge komplett weglassen... Es steht ja nur da dass die Differenzen übereinstimmen. Es spricht ja nichts dagegen, dass das Ganze negativ werden könnte... (was es aber eh nicht tut, da wie sich herausstellt x1 sowieso die beste Mannschaft sein wird ;) )
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hi,
ich merk schon heute ist nicht mein tag. habe das system gelöst, in abhängigkeit von [mm] x_3 [/mm] z.B. da erhalte ich:
Edit:
Habe nochmal rumgespielt und Maple laufen lassen. Komme jetzt auf [mm] x_1=24 x_2 [/mm] = 8 , [mm] x_3=4 [/mm] und [mm] x_4=0
[/mm]
lg
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