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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 So 20.12.2009 | | Autor: | Lilly007 |
| Aufgabe | | Eine Badewanne wird, wenn der Kalt- und Warmwasserhahn geöffnet sind, in 9 Minuten gefüllt. Wird die Wanne nur mit kaltem oder nur mit warmem Wasser gefüllt, dann benötigt man im zweiten Fall 7,5 Minuten mehr als im ersten Fall. In welcher Zeit kann jeder Zufluss alleine die Wanne füllen? |
Hallo! Kann mir bitte jemand die Gleichung für diese Aufgabe aufstellen? Ich kann Gleichungen lösen, nur weiß ich nicht wie man aus einer Textaufgabe eine Gleichung aufstellt... =(
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Hallo, legen wir zunächst Variablen fest:
w - der Warmwasserhahn in der Einheit [mm] \bruch{l}{min}
[/mm]
k - der Kaltwasserhahn in der Einheit [mm] \bruch{l}{min}
[/mm]
x - Zeit, in der nur der Kaltwasserhahn die Wanne füllt in der Einheit min
jetzt kannst du die Wanne auf drei Möglichkeiten befüllen:
1.) beide Wasserhähne laufen
(w+k)*9
2.) nur der Kaltwasserhanh läuft
k*x
3.) nur der Warmwasserhanh läuft
w*(x+7,5)
egal mit welcher Möglichkeit du die Wanne befüllst, die Wanne ist jeweils voll, also kannst du die drei Möglichkeiten jeweils gleich setzen
(1) 9w+9k=xk
(2) 9w+9k=xw+7,5w
(3) xk=xw+7,5w
Ziel ist die Variable x, löse z.B. Gleichung (3) nach w auf und setze in (1) ein,
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 So 20.12.2009 | | Autor: | glie |
> Eine Badewanne wird, wenn der Kalt- und Warmwasserhahn
> geöffnet sind, in 9 Minuten gefüllt. Wird die Wanne nur
> mit kaltem oder nur mit warmem Wasser gefüllt, dann
> benötigt man im zweiten Fall 7,5 Minuten mehr als im
> ersten Fall. In welcher Zeit kann jeder Zufluss alleine die
> Wanne füllen?
> Hallo! Kann mir bitte jemand die Gleichung für diese
> Aufgabe aufstellen? Ich kann Gleichungen lösen, nur weiß
> ich nicht wie man aus einer Textaufgabe eine Gleichung
> aufstellt... =(
Hallo,
ich finde bei diesen Zuflussaufgaben immer folgenden Ansatz sehr einfach:
Wenn beide Hähne geöffnet sind, dann dauert das Befüllen 9 Minuten.
Berechnen wir jetzt den Bruchteil der Wanne, der von beiden Hähnen zusammen in EINER Minute befüllt wird, so erhalten wir logischerweise:
Beide zusammen in einer Minute: [mm] $\bruch{1}{9}$ [/mm] (des Beckens)
Öffnen wir nur den Kaltwasserhahn, so dauert das Befüllen x Minuten,
der Kaltwasserhahn schafft alleine in EINER Minute also folgenden Bruchteil:
Kaltwasser alleine in einer Minute: [mm] $\bruch{1}{x}$ [/mm] (des Beckens)
Nachdem wir wissen, dass der Warmwasserhahn alleine 7,5 Minuten länger als der Kaltwasserhahn alleine braucht, benötigt er also x+7,5 Minuten.
Der entsprechende Bruchteil für den Warmwasserhahn alleine in EINER Minute ist also:
Warmwasser alleine in einer Minute: [mm] $\bruch{1}{x+7,5}$ [/mm] (des Beckens)
So, jetzt haben wir diese schönen Bruchteile für jeweils eine Minute. Und jetzt müssen wir nur noch verstehen, dass der Bruchteil des Beckens, der von beiden zusammen in einer Minute befüllt wird, genau die Summe der Bruchteile ist, die die beiden Hähne jeweils einzeln in einer Minute befüllen, also kommen wir zu folgender Gleichung:
[mm] $\bruch{1}{x}+\bruch{1}{x+7,5}=\bruch{1}{9}$
[/mm]
So jetzt überlasse ich die die Lösung dieser Bruchgleichung. (Hinweis: Hauptnenner!)
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Mo 21.12.2009 | | Autor: | Lilly007 |
Ich habe diese Bluchgleichnung jetzt berechnet und bekomme 15 minuten und -4,5 minuten heraus. Habe ich mich verrechnet oder was heißt das für mich, wenn ich -4,5 heraus bekomme?
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Hallo, du hast sicherlich die folgende quadratische Gleichung gelöst
[mm] 0=x^{2}-10,5x-67,5
[/mm]
die hat tatsächlich die Lösungen [mm] x_1=15 [/mm] und [mm] x_2=-4,5
[/mm]
mache dir klar, was die Variable x war, es entfällt die Lösung [mm] x_2, [/mm] läuft nur der Kaltwasserhahn, so ist die Wanne in 15 Minuten voll, läuft nur der Warmwasserhahn, so ist die Wanne in ..... Minuten voll,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Mo 21.12.2009 | | Autor: | Lilly007 |
Das Kaltwasser braucht 15 min und das Warmwasser 22,5 min! Stimmt das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mo 21.12.2009 | | Autor: | Lilly007 |
Ok, dankeschön!
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