Textaufgabe/Gleichungen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo liebe helfenden :O)
ich hab mal wieder mathe gemacht und bleibe an dieser textaufgabe hängen:
Aufgabe:
| Aufgabe | | Vermehrt man eine gewisse Zahl um ihr Viertel, eine andere um ihr Drittel, so beträgt die Summe der vermehrten Zahlen 27. Multipliziert man die erste mit 1/4, die zweite mit 1/3, so sind die Produkte gleich. Wie lauten die beiden Zahlen? |
Mh ich habe mir dieses hier überlegt:
[mm] (\frac{x}{1}+\frac{1}{4})+(\frac{y}{1}+\frac{1}{3})=27
[/mm]
aber wie soll ich dann rechnen ??
und der zweite teil, mh das wäre ja dann:
1/4x = 1/3y ?? oder ist das nur zur kontrolle des ergebnisses gemeint ??
könnte mir jemand vielleicht einen denkanstoß geben, es soll hier mit linearen.- bzw bruchgleichungen gerechnet werden :O)
vielen danke
tobias
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Hallo!
> Aufgabe:
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> Vermehrt man eine gewisse Zahl um ihr Viertel, eine andere
> um ihr Drittel, so beträgt die Summe der vermehrten Zahlen
> 27. Multipliziert man die erste mit 1/4, die zweite mit
> 1/3, so sind die Produkte gleich. Wie lauten die beiden
> Zahlen ??
>
> Mh ich habe mir dieses hier überlegt:
>
> [mm](\frac{x}{1}+\frac{1}{4})+(\frac{y}{1}+\frac{1}{3})=27[/mm]
Also, das stimmt nich so ganz. Die Zahl wird nicht um ein Viertel vermehrt, sondern um ihr Viertel, also musst du schreiben [mm] x+\bruch{1}{4}, [/mm] und bei y genauso.
> aber wie soll ich dann rechnen ??
> und der zweite teil, mh das wäre ja dann:
> 1/4x = 1/3y ?? oder ist das nur zur kontrolle des
> ergebnisses gemeint ??
Nein, bei zwei Variablen brauchst du auf jeden Fall zwei Gleichungen, um das ganze lösen zu können. Du brauchst die zweite hier also auch - die Gleichung, die du schreibst, ist richtig.
> könnte mir jemand vielleicht einen denkanstoß geben, es
> soll hier mit linearen.- bzw bruchgleichungen gerechnet
> werden :O)
Schaffst du das jetzt?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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liebes hallo nochmal :O)
also, dass ist die erste textaufgabe die ich so berechnen soll, das ganze thema ist noch total neu für mich, :( aber ich komme hier kein stück weiter ;(
meist du dann ich müste es so schreiben :
x(x+1/4) ?? aber wie dann ?? = 27 ??
mh, versteh leider nur bahnhof :O)
liebe grüße
tobias
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 So 26.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Tobias,
> liebes hallo nochmal :O)
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> also, dass ist die erste textaufgabe die ich so berechnen
> soll, das ganze thema ist noch total neu für mich, :( aber
> ich komme hier kein stück weiter ;(
>
> meist du dann ich müste es so schreiben :
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> x(x+1/4) ?? aber wie dann ?? = 27 ??
>
> mh, versteh leider nur bahnhof :O)
Bastiane hat sich hier verschrieben. Sie hat ja deutlich gemacht, dass du zur Zahl x ein Viertel von x addieren sollst, entsprechend zu y ein Drittel von y, also
[mm] (x + \bruch{x}{4}) + (y + \bruch{y}{3}) = 27 [/mm]
Die 2. Gleichung hattest du ja schon selber gefunden:
[mm] \bruch{x}{4} = \bruch{x}{3} [/mm]
Jetzt löst du die 2. Gleichung nach x oder y und setzt den Ausdruck in die erste ein. (Die kannst du aber vorher noch vereinfachen)
Kommst du jetzt klar? Sonst melde dich.
Gruß
Sigrid
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hallo :O)
lieben dank für deine antwort :O)
mh, du sagst, ich solle die 2.gleichung auflösen....
[mm] \frac{x}{4}=\frac{y}{3} [/mm] aber kann man sowas auflösen ??
wenn ja , brauche ich einen anderen weg, denn sowas haben wir noch nicht gelernt :(
mh, bin heute echt schwer von begriff ;(
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Hallo Tobias!
> lieben dank für deine antwort :O)
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> mh, du sagst, ich solle die 2.gleichung auflösen....
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> [mm]\frac{x}{4}=\frac{y}{3}[/mm] aber kann man sowas auflösen ??
>
> wenn ja , brauche ich einen anderen weg, denn sowas haben
> wir noch nicht gelernt :(
Natürlich - das kannst du nach einer der beiden Variablen auflösen, in Abhängigkeit von der anderen. Aber wenn ihr sowas noch nicht gemacht habt, dann kannst du das ja kaum wissen.
Also, du multiplizierst beide Seiten mit 4 und erhältst:
[mm] x=\bruch{4}{3}y
[/mm]
und das setzt du nun in die erste Gleichung ein für das x dort, dann hast du dort kein x mehr stehen, sondern nur noch y's. Und diese Gleichung kannst du dann nach y auflösen.
Viele Grüße und sorry für den Tippfehler oben...
Bastiane
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
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Hallo an alle :O)
also, ich habe mir das mal durchgerechnet, und ich versteh den verlauf einfach nicht:
wir sagten :
[mm] \frac{x}{4}=\frac{y}{3}
[/mm]
=
[mm] x=\frac{4}{3}y [/mm] aber wie geht man hier vor, um darauf zu kommen ??
und wenn ich das in die ausgangsausgabe einsetze, kommen doch doppelbrüche zustande und total krumme brüche, kann man die ausgangsaufgabe noch vereinfachen ??
gruß tobias
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 So 26.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tobias!
> [mm]\frac{x}{4}=\frac{y}{3}[/mm]
>
> =
> [mm]x=\frac{4}{3}y[/mm] aber wie geht man hier vor, um darauf zu
> kommen ??
Hier wurde "lediglich" diese Gleichung auf beiden Seiten mit $* \ 4$ multipliziert. Dann entsteht doch:
[mm]\frac{x}{4}*\red{4} \ = \ \frac{y}{3}*\red{4}[/mm]
[mm]\frac{x}{1}*\red{1} \ = \ x \ = \ \frac{4}{3}*y[/mm]
Klar ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ??
Nu ja, die Ausgangsgleichung, in welche wir dann letzendlich einsetzen wollen, kann man schon etwas zusammenfassen, nämlich innerhalb der Klammern:
[mm] \left(x + \bruch{x}{4}\right) + \left(y + \bruch{y}{3}\right) \ = \ 27 [/mm]
[mm] \left(\bruch{4x}{4} + \bruch{x}{4}\right) + \left(\bruch{3y}{3} + \bruch{y}{3}\right) \ = \ 27 [/mm]
[mm]\bruch{4x+x}{4} + \bruch{3y+y}{3} \ = \ 27 [/mm]
[mm]\bruch{5x}{4} + \bruch{4y}{3} \ = \ 27 [/mm] $| * \ (4*3 \ = \ 12)$
[mm]\bruch{12*5x}{4} + \bruch{12*4y}{3} \ = \ 12*27 [/mm]
[mm]15x + 16y \ = \ 324[/mm]
Kommst Du nun besser damit klar?
Jedenfalls fallen nun keine Doppelbrüche mehr an!
Gruß
Loddar
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Hi Loddar :O)
habs mal durchgerechnet und siehe da :O)
y=9 und x=12
daraus folgt:
[mm] \frac{12}{4} [/mm] = [mm] \frac{9}{3}
[/mm]
=
3=3
*strahl*
danke und bis demnächst
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