Textaufgabe zu Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Folgende Aufgabe bereitet mit Kopfzerbrechen...
Vom Punkt A(−7−3|−8) ausgehend soll durch den Punkt B(−2|0|−9) ein geradliniger Stollen K in einen Berg getrieben werden. Ebenso soll ein Stollen M von Punkt C(4|−6|−6) ausgehend über den Punkt D(7|−1|−8) geradlinig gebaut werden. Eine Einheit entspricht 100m. Die Erdoberfläche liegt in der x-y-Ebende.
Ich habe in den Teilaufgaben a,b und c bereits folgendes errechnet:
K und M treffen sich in S(13|9|−12)
Stollen K wird 5m pro Tag vorangetrieben und schafft somit die Strecke von 2366m am 474ten Tag.
Damit M und K gleichzeitig fertig sind muss die Strecke von M von 1849m mit einer Geschwindigkeit von 3,91m pro Tag vorangetrieben werden.
Stollen K wird in Richtung (2|1|2) weitergetrieben(das war vorgegeben) und erreicht daher die Erdoberfläche im Punkt P(25|15|0).
Bei diesen Werten bin ich mir auch recht sicher.
Aber bei d) komme ich nicht weiter...
d) In 1200m Entfernung von Punkt P aus der Strecke SP soll ein senkrechter Notausgang gebohrt werden. An welchem Punkt der Erdoberfläche muss die Bohrung beginnen? Wie tief wird die Bohrung sein? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Ich hab schon die 1200m in die Längeneinheit (also 12) umgerechnet und die Strecke von SP von 1800m. Da die Bohrung nach 1200m einsetzt(von der Erdoberfläche aus) ist die Strecke von S bis zum Bohrungsbeginn des Notausganges 600m lang.
Das sind 13 von der Gesamtstrecke SP.
Jetzt habe ich 13⋅ SP gerechnet und somit SR erhalten:(4|2|-4).
Aber wie mache ich jetzt weiter??
Vielen Dank schonmal!
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bitte beachte in Zukunft die Forenregeln.
Wir legen Wert darauf zu erfahren, in welchen anderen Foren Du noch gepostest hast, und wünschen uns einen direkten Link.
> Folgende Aufgabe bereitet mit Kopfzerbrechen...
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> Vom Punkt A(−7−3|−8) ausgehend soll durch den Punkt
> B(−2|0|−9) ein geradliniger Stollen K in einen Berg
> getrieben werden. Ebenso soll ein Stollen M von Punkt
> C(4|−6|−6) ausgehend über den Punkt D(7|−1|−8)
> geradlinig gebaut werden. Eine Einheit entspricht 100m. Die
> Erdoberfläche liegt in der x-y-Ebende.
>
> Ich habe in den Teilaufgaben a,b und c bereits folgendes
> errechnet:
> K und M treffen sich in S(13|9|−12)
> Stollen K wird 5m pro Tag vorangetrieben und schafft somit
> die Strecke von 2366m am 474ten Tag.
> Damit M und K gleichzeitig fertig sind muss die Strecke
> von M von 1849m mit einer Geschwindigkeit von 3,91m pro Tag
> vorangetrieben werden.
> Stollen K wird in Richtung (2|1|2) weitergetrieben(das war
> vorgegeben) und erreicht daher die Erdoberfläche im Punkt
> P(25|15|0).
> Bei diesen Werten bin ich mir auch recht sicher.
>
> Aber bei d) komme ich nicht weiter...
> d) In 1200m Entfernung von Punkt P aus der Strecke SP soll
> ein senkrechter Notausgang gebohrt werden. An welchem Punkt
> der Erdoberfläche muss die Bohrung beginnen? Wie tief wird
> die Bohrung sein?
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> Ich hab schon die 1200m in die Längeneinheit (also 12)
> umgerechnet und die Strecke von SP von 1800m. Da die
> Bohrung nach 1200m einsetzt(von der Erdoberfläche aus) ist
> die Strecke von S bis zum Bohrungsbeginn des Notausganges
> 600m lang.
Ja.
> Das sind 13 von der Gesamtstrecke SP.
Du meinst wohl 1/3.
> Jetzt habe ich 13⋅ SP gerechnet und somit SR
> erhalten:(4|2|-4).
Mein Ergebnis hat dieselben Ziffern, aber an einer Stelle ein anderes Vorzeichen.
Berechne [mm] \overrightarrow{SP} [/mm] nochmal.
Du mußt den errechneten Vektor nun einfach zum Ortsvektor von S addieren, und Dir dann überlegen, wo Du rauskommst, wenn Du von hier aus senkrecht hoch zur Erdoberfläche gehst.
LG Angela
> Aber wie mache ich jetzt weiter??
>
> Vielen Dank schonmal!
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ja, ich meinte 1/3.
für SP habe ich (12|6|-12), und das mal 1/3 wären ja (4|2|-4)
habe ich evlt schon bei SP einen Fehler?
Hier der Link zu dem anderen Forum, tut mir Leid. http://www.onlinemathe.de/forum/Textaufgabe-Geraden
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> ja, ich meinte 1/3.
> für SP habe ich (12|6|-12), und das mal 1/3 wären ja
> (4|2|-4)
> habe ich evlt schon bei SP einen Fehler?
Hallo,
ich hatte das jedenfalls anders, kann mich aber natürlich auch verrechnet haben.
LG Angela
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Wenn ich SR und OS addiere erhalte ich (17|11|-16), das ist jedoch tiefer als S und kann deshalb nicht sein, oder..?
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Hallo,
hast Du denn den Vektor [mm] \overrightarrow{SP} [/mm] nochmal geprüft?
Wenn der nicht stimmt, ist natürlich auch das Drittel davon verkehrt.
LG Angela
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Okay, ich hab meinen Fehler entdeckt. SP ist (12|6|12). somit ist SR (4|2|4) und R(17|11|-8).
Beim Startpunkt A muss z=0 sein(erdoberfläche), kann ich dann einfach +8 rechnen? Dann würde ich A(25|19|0) erhalten.
Die Länge der Bohrung erhalte ich dann durch den Vektor AR(-7|-8|-8), der Betrag ist 13,30 also ist die Bohrung 1330, 4m lang. Stimmt das so?
Und eine Frage noch: Wieso kann ich zum errechnen von R einfach SR und OS addieren?
Vielen Dank schonmal und LG.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Mo 24.09.2012 | | Autor: | chrisno |
> Okay, ich hab meinen Fehler entdeckt. SP ist (12|6|12).
> somit ist SR (4|2|4) und R(17|11|-8).
> Beim Startpunkt A muss z=0 sein(erdoberfläche), kann ich
> dann einfach +8 rechnen?
in der dritten Komponente, Du willst doch senkrecht nach oben und nicht noch irgendwie schräg.
> Dann würde ich A(25|19|0) erhalten.
Kann ich nicht nachvollziehen: 17+0 = ? 11+0= ? -8+8=0
> Die Länge der Bohrung erhalte ich dann durch den Vektor
> AR(-7|-8|-8), der Betrag ist 13,30 also ist die Bohrung
> 1330, 4m lang. Stimmt das so?
nein, da AR nicht stimmt. Für das Ergebnis brauchst Du nicht zu rechnen.
>
> Und eine Frage noch: Wieso kann ich zum errechnen von R
> einfach SR und OS addieren?
Es gibt zwei verschiedene Objekte: "Ortsvektoren" und "richtige Vektoren".
Ortsvektoren gehen immer vom Koordinatenursprung aus. Daher geben ihre Komponenten die Koordinaten eines Punktes an. Die Vektoren werden zum Beispiel 0S genannt, der Punkt dann S. Ein Vektor wie SR gibt Dir an, wie Du von S zu R kommst. Nun gehst Du den Weg lang: Vom Ursprung nach S: 0S. Von S nach R: SR. Nun bist Du in R angekommen. Auf direktem Weg wäre das OR.
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> > Okay, ich hab meinen Fehler entdeckt. SP ist (12|6|12).
> > somit ist SR (4|2|4) und R(17|11|-8).
>
> > Beim Startpunkt A muss z=0 sein(erdoberfläche), kann ich
> > dann einfach +8 rechnen?
> in der dritten Komponente, Du willst doch senkrecht nach
> oben und nicht noch irgendwie schräg.
> > Dann würde ich A(25|19|0) erhalten.
> Kann ich nicht nachvollziehen: 17+0 = ? 11+0= ? -8+8=0
Okay, den Fehler habe ich nun auch korrigiert. Somit ist A(17|11|0) und AR(0|0|-8), richtig?
>
> > Die Länge der Bohrung erhalte ich dann durch den Vektor
> > AR(-7|-8|-8), der Betrag ist 13,30 also ist die Bohrung
> > 1330, 4m lang. Stimmt das so?
Dementsprechend ist die Länge der Bohrung jetzt 8*100(da 1 LE 100m entspricht), also 800m lang.
> nein, da AR nicht stimmt. Für das Ergebnis brauchst Du
> nicht zu rechnen.
> >
> > Und eine Frage noch: Wieso kann ich zum errechnen von R
> > einfach SR und OS addieren?
> Es gibt zwei verschiedene Objekte: "Ortsvektoren" und
> "richtige Vektoren".
> Ortsvektoren gehen immer vom Koordinatenursprung aus.
> Daher geben ihre Komponenten die Koordinaten eines Punktes
> an. Die Vektoren werden zum Beispiel 0S genannt, der Punkt
> dann S. Ein Vektor wie SR gibt Dir an, wie Du von S zu R
> kommst. Nun gehst Du den Weg lang: Vom Ursprung nach S: 0S.
> Von S nach R: SR. Nun bist Du in R angekommen. Auf direktem
> Weg wäre das OR.
Okay, vielen vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Mo 24.09.2012 | | Autor: | chrisno |
Sieht gut aus. Ich habe nicht von Anfang an alles nachgerechnet.
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