Textaufgabe zum Thema Kreis < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Do 10.10.2013 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | Ein Stück glattes Blech soll zu Wellblech verformt
werden. Wie viele Meter glattes Blech braucht man
für 1 m Wellblech, wenn r = 5 cm sein soll? |
Hallo Leute!
Die Lösung liefere ich, nachdem ich meine Frage gestellt habe. Die Aufgabe habe ich gelöst und der Lehrkraft vorgetragen. Meine Lösung weicht allerdings von dem gewünschtem Ergebnis ab. Dennoch bin ich mir sehr sicher, dass meine Lösung richtig sein muss. Dem zufolge meine Frage an euch, wo liegt mein Fehler?
Meine Lösung:
die Skizze:
http://s14.directupload.net/file/d/3406/5wo8xt7b_jpg.htm
Gegeben:
r = 5cm, Länge der Stücks soll 1m lang sein.
Gesucht:Länge des gewölbten Blech, was genau 1m abdeckt.
Berechnung:
1. Überlegung
WIe viele von den Wölbungen würden auf einen Meter passen? Dabei ist die Länge des Bogens oder des Halbkreises irrelevant.
Wenn r = 5cm dann folgt daraus dass d = 10cm. Nun überlege ich mir, wie oft dieser Durchmesser in ein MEter hineinpasst.
1m entspricht 100cm. 100cm : 10cm=10. Dem nach müssen in 1 Meter 10 Halbkreise (Bögen) reinpassen.
Überlegung 2:
Wenn genau 10 Bögen mit dem Radius 5cm in 1 Meter hineinassen, muss die Länge des gewölbten Blechs die Bogenlänge mal 10 sein. Denn ein Durchmesser enthält genau 1xBogen. Wenn wir wissen, dass 10x Bogen in 1m Länge hineinpassen, brauchen wir es einfach nur mal 10 zu nehmen.
Rechnung:
b=2*pi*r*alpha/360
Werte einsetzten:
b= 2*pi*5cm*180/360
b= 15,7cm
Nun mal 10, denn die Länge von 1m enthält 10 Bögenlängen:
15,7cm *10=157cm was 1,57 Meter entspricht.
Antwortsatz:
Es wird 1,57m glattes Blech benötigt, um ein gewölbtes Blech mit dem Radius von 5cm zu erstellen.
Die Lösung meiner Lehrkraft wäre:
Man geht mit dem Umfang voran. Laut der Skizze ergibt das Wellenblech 4,5 Kreis. Der Gedanke ist, den Umfang vom Kreis auszurechnen und diesen mal 4.5 zu nehmen.
Rechnung:
U=d*pi
U=10cm * pi
U= 31,4cm
31,4cm*4,5=141,3cm was wiederum 1,41m entspricht.
Nun meine Frage an euch, wo verrechne ich mich dabei?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Do 10.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ein Stück glattes Blech soll zu Wellblech verformt
> werden. Wie viele Meter glattes Blech braucht man
> für 1 m Wellblech, wenn r = 5 cm sein soll?
> Hallo Leute!
> Die Lösung liefere ich, nachdem ich meine Frage gestellt
> habe. Die Aufgabe habe ich gelöst und der Lehrkraft
> vorgetragen. Meine Lösung weicht allerdings von dem
> gewünschtem Ergebnis ab. Dennoch bin ich mir sehr sicher,
> dass meine Lösung richtig sein muss. Dem zufolge meine
> Frage an euch, wo liegt mein Fehler?
>
> Meine Lösung:
> die Skizze:
> http://s14.directupload.net/file/d/3406/5wo8xt7b_jpg.htm
>
> Gegeben:
> r = 5cm, Länge der Stücks soll 1m lang sein.
>
> Gesucht:Länge des gewölbten Blech, was genau 1m abdeckt.
>
> Berechnung:
> 1. Überlegung
> WIe viele von den Wölbungen würden auf einen Meter
> passen? Dabei ist die Länge des Bogens oder des
> Halbkreises irrelevant.
>
> Wenn r = 5cm dann folgt daraus dass d = 10cm. Nun überlege
> ich mir, wie oft dieser Durchmesser in ein MEter
> hineinpasst.
> 1m entspricht 100cm. 100cm : 10cm=10. Dem nach müssen in
> 1 Meter 10 Halbkreise (Bögen) reinpassen.
Das ist korrekt. Da es aber Halbkreise sein sollen, ist der Radius schin irgendwie relevant. Es gehen aber, das hast du richtig erkannt, 10 Bögen auf einen Meter.
>
> Überlegung 2:
> Wenn genau 10 Bögen mit dem Radius 5cm in 1 Meter
> hineinassen, muss die Länge des gewölbten Blechs die
> Bogenlänge mal 10 sein. Denn ein Durchmesser enthält
> genau 1xBogen. Wenn wir wissen, dass 10x Bogen in 1m Länge
> hineinpassen, brauchen wir es einfach nur mal 10 zu
> nehmen.
>
> Rechnung:
> b=2*pi*r*alpha/360
>
> Werte einsetzten:
> b= 2*pi*5cm*180/360
> b= 15,7cm
>
> Nun mal 10, denn die Länge von 1m enthält 10
> Bögenlängen:
> 15,7cm *10=157cm was 1,57 Meter entspricht.
Das ist soweit auch korrekt.
>
> Antwortsatz:
> Es wird 1,57m glattes Blech benötigt, um ein gewölbtes
> Blech mit dem Radius von 5cm zu erstellen.
>
>
>
>
>
>
>
>
> Die Lösung meiner Lehrkraft wäre:
> Man geht mit dem Umfang voran. Laut der Skizze ergibt das
> Wellenblech 4,5 Kreis. Der Gedanke ist, den Umfang vom
> Kreis auszurechnen und diesen mal 4.5 zu nehmen.
>
> Rechnung:
> U=d*pi
> U=10cm * pi
> U= 31,4cm
>
> 31,4cm*4,5=141,3cm was wiederum 1,41m entspricht.
>
> Nun meine Frage an euch, wo verrechne ich mich dabei?
Gar nicht. Das Blech enthält 5 komplette Kreise, da hat sich euer Lehrer von der Skizze verleiten lassen, diese hat in der Tat nur 9 Bögen, aber der Meter Wellblech enthält 10 Halbkreisbögen, also 5 "Vollkreisumfänge".
Daher müsste der Umfang mit 5 multipliziert werden, nicht mit 4,5.
Dann kommst du auch auf dasselbe Ergebnis wie mit deiner Überlegung
>
> Vielen Dank!
>
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Do 10.10.2013 | | Autor: | Hybris |
Vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Do 10.10.2013 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | | Ein Stück glattes Blech soll zu Wellblech verformt werden. |
Mir ist noch eine Frage aufgekommen.
Wenn Radius 6cm beträgt, erhalte ich genau die selbe Länge des Blechs wie mit dem r=5cm. Warum ist das so?
Meine Rechnung:
Gegeben:
r=6cm, Alpha=180°
Zur Beginn berechne ich den Kreisbogen:
b= [mm] (r*pi*\alpha):180° [/mm] |einsetzten
= (6cm * pi* 180°):180°
b= 18,85cm
Nun Schaue ich, wie oft ein Halbkreis mit dem Durchmesser in 1m hineinpasst.
100cm:12cm=8.333333333 mal.
Dem Zufolge kann man schließen, dass es 8,33333333 Halbkreise mit dem oben berechnetem Bogen einen Meter füllen.
D.h. 18,85cm*8.333333333mal=157,083cm, was wiederum 1,57m ergibt.
Hier verstehe ich wohl den Zusammenhang nicht, warum bleibt bei steigendem Radius die Länge des Wellbleches gleich?!?!??!?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Do 10.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Ein Stück glattes Blech soll zu Wellblech verformt
> werden.
> Mir ist noch eine Frage aufgekommen.
>
> Wenn Radius 6cm beträgt, erhalte ich genau die selbe
> Länge des Blechs wie mit dem r=5cm. Warum ist das so?
>
>
> Meine Rechnung:
> Gegeben:
> r=6cm, Alpha=180°
>
> Zur Beginn berechne ich den Kreisbogen:
> b= [mm](r*pi*\alpha):180°[/mm] |einsetzten
> = (6cm * pi* 180°):180°
> b= 18,85cm
>
>
> Nun Schaue ich, wie oft ein Halbkreis mit dem Durchmesser
> in 1m hineinpasst.
>
> 100cm:12cm=8.333333333 mal.
> Dem Zufolge kann man schließen, dass es 8,33333333
> Halbkreise mit dem oben berechnetem Bogen einen Meter
> füllen.
>
> D.h. 18,85cm*8.333333333mal=157,083cm, was wiederum 1,57m
> ergibt.
>
>
> Hier verstehe ich wohl den Zusammenhang nicht, warum bleibt
> bei steigendem Radius die Länge des Wellbleches
> gleich?!?!??!?
>
> Vielen Dank
Hallo,
weil ein Halbkreis (ob groß, ob klein) als Bogenlänge immer einen halben Kreisumfung besitzt.
Damit ist die Bogenlängen immer genau das [mm]\pi[/mm]-fache der Radius bzw. das [mm]\frac{\pi}{2}[/mm]-fache des Durchmessers.
Nimm an, du deckst eine bestimmte Länge L mit drei VERSCHIEDEN großen Halbkreisen (Durchmesser [mm]d_1[/mm], [mm]d_2[/mm] und [mm]d_3[/mm]) ab.
Dann gilt [mm]L=d_1+d_2+d_3[/mm].
Für die Gesamtbogenlänge der 3 Halbkreise gilt
[mm]B= \frac{\pi}{2}*d_1+ \frac{\pi}{2} d_2+ \frac{\pi}{2} d_3[/mm].
Den Bruch kann man ausklammern und erhält
[mm]B= \frac{\pi}{2}*(d_1+ d_2+ d_3)= \frac{\pi}{2}*L[/mm].
Die Gleichung [mm]B=\frac{\pi}{2}*L[/mm] ist also völlig unabhängig von den verwendeten Einzeldurchmessern.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Do 10.10.2013 | | Autor: | Hybris |
Danke für die Antwort. Also bleibt die 1,57m auch die richtige Antwort bei einem Radius von 6cm?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:26 Do 10.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Danke für die Antwort. Also bleibt die 1,57m auch die
> richtige Antwort bei einem Radius von 6cm?
>
> Danke!
So ist es.
Marius
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> Ein Stück glattes Blech soll zu Wellblech verformt
> werden.
> Mir ist noch eine Frage aufgekommen.
>
> Wenn Radius 6cm beträgt, erhalte ich genau die selbe
> Länge des Blechs wie mit dem r=5cm. Warum ist das so?
>
>
> Meine Rechnung:
> Gegeben:
> r=6cm, Alpha=180°
>
> Zur Beginn berechne ich den Kreisbogen:
> b= [mm](r*pi*\alpha):180°[/mm] |einsetzten
> = (6cm * pi* 180°):180°
> b= 18,85cm
>
>
> Nun Schaue ich, wie oft ein Halbkreis mit dem Durchmesser
> in 1m hineinpasst.
>
> 100cm:12cm=8.333333333 mal.
> Dem Zufolge kann man schließen, dass es 8,33333333
> Halbkreise mit dem oben berechnetem Bogen einen Meter
> füllen.
>
> D.h. 18,85cm*8.333333333mal=157,083cm, was wiederum 1,57m
> ergibt.
>
>
> Hier verstehe ich wohl den Zusammenhang nicht, warum bleibt
> bei steigendem Radius die Länge des Wellbleches
> gleich?!?!??!?
>
> Vielen Dank
Moment mal !
Diese Gleichheit stimmt nur dann, wenn in die Gesamtlänge
jeweils eine ganzzahlige Anzahl von Radien der Wellenbögen
passt. Wenn du z.B. wie im Originalfall, r = 5 cm hast, ist
die Gesamtlänge des Blechs für 1 Laufmeter Blech tatsächlich
exakt gleich [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] m , also gleich der Kurvenlänge eines
Halbkreises mit Kreisradius [mm] \frac{1}{2} [/mm] m .
Falls dies nicht exakt zutrifft, stimmt die Gleichung nicht
exakt ! Wenn man also etwa Wellblech mit r = 6 cm
nehmen würde, so würde (wenn man exakt abmessen will)
auch die Gesamtlänge sich davon unterscheiden.
Nebenbei: Ich zweifle ziemlich stark daran, dass handels-
übliches Wellblech wirklich dem Modell aneinander gereihter,
abwechselnd nach oben und unten gekrümmter Halbkreise
entspricht !
LG , Al-Chw.
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Hi Hybris,
ich hasse den verdammten Quark, dem man sich aussetzen
muss, wenn man nur deinen angegebenen Link zur Skizze
verfolgt. Man kann den Spam dann sogar nicht einmal
auf einfache Weise wegklicken.
Ich halte dies für einen Verstoß gegen die Forumsregel,
dass Werbung hier nichts zu suchen hat !
Außerdem scheint die dort wiedergegebene Zeichnung
überhaupt nicht dem zu entsprechen, was gemeint war:
dass nämlich das Profil des Wellblechs einer Serie anein-
ander gefügter Halbkreise entsprechen soll.
LG , Al-Chw.
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> Hi Hybris,
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> ich hasse den verdammten Quark, dem man sich aussetzen
> muss, wenn man nur deinen angegebenen Link zur Skizze
> verfolgt. Man kann den Spam dann sogar nicht einmal
> auf einfache Weise wegklicken.
Hallo,
wenn ich zur angegebenen Adresse gehe, kommt kein Quark - schon gar kein verdammter - und auch kein Spam.
LG Angela
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> > Hi Hybris,
> >
> > ich hasse den verdammten Quark, dem man sich aussetzen
> > muss, wenn man nur deinen angegebenen Link zur Skizze
> > verfolgt. Man kann den Spam dann sogar nicht einmal
> > auf einfache Weise wegklicken.
>
> Hallo,
>
> wenn ich zur angegebenen Adresse gehe, kommt kein Quark -
> schon gar kein verdammter - und auch kein Spam.
>
> LG Angela
Guten Tag Angela,
weil bei mir der Spam direkt beim Aufruf des Links
erschienen ist, habe ich da eine ursächliche Verbindung
vermutet. Ich habe jetzt noch gemerkt, dass da wahr-
scheinlich eine Quelle namens "SevenAds" dahinter steckt.
Falls jemand etwas darüber weiß, wäre ich über eine
Rückmeldung (eher per PM) dankbar.
Lieben Gruß , Al
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