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| Aufgabe 1 | | Ein schiff benötigt für eine 5250m lange Strecke flußaufwärts 6 Minuten länger als flußabwärts. Die drifftgeschwindigkeit beträgt 3kmh. Wie lang bracuht das Schiff dür die Fahrt flußaufäwrts, wie lange für die Fahrt flußabwärts? Wie lang würde das Schiff auf einem See für 2 mal 5050 lange Strecke benötigen?? |
| Aufgabe 2 | | Ein Schwimbecken kann durch zwei Zuflußröhren gefüllt werden. die erste Röhre würde das Becken allein in 5 Stunden füllen. Die zweite würde 4,5 Stunden mehr als beide zusammen benötigen. Wie viele Stunden würde die Zweite Röhre alleine benötigen?? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe diese Aufgaben gestellt bekommen und komme nicht auf die Lösungen. Diese habe ich aber der Rechenweg ist mir unklar.
Lösung zu 1. :
18 kmh
21 min afwärts
15 min abwärts
30 min See
Lösung 2. :
7,5 Stunden
Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir da weiterhelfen könntet. Vielen dank schon mal im Vorraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Di 04.04.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Kikibuhipp,
bei dieser Aufgabe muss man aufpassen, dass man nicht mit den Einheiten durcheinanderkommt. Also sei mal $t$ die Zeit in Stunden, die das Schiff für die Strecke $s=5,25\ km$ flussabwärts benötigt. Sei $v$ die Geschwindigkeit in km/h, die das Schiff fährt, wenn keine Driftgeschwindigkeit vorhanden ist (wie z.B. auf einem See!).
Dann ist seine Geschwindigkeit flussabwärts $v+3$, denn flussabwärts wird das Schiff von der Strömung "mitgezogen".
Für die Fahrt flussabwärts gilt also folgende Gleichung
("Zeit mal Geschwindigkeit = Wegstrecke"):
[mm] $t\cdot(v+3)=5,25$.
[/mm]
Flussaufwärts muss das Schiff gegen die Strömung ankämpfen, d.h. es hat dann eine Geschwindigkeit von $v-3$. Wir wissen, dass es in dem Fall für die gleiche Strecke $s=5,25\ km$ 6 Minuten (das ist eine "Zehntelstunde") länger braucht, als wenn es flussabwärts fahren würde - es benötigt also die Zeit [mm] $t+\frac{1}{10}$.
[/mm]
Für die Fahrt flussaufwärts gilt demnach folgende Gleichung:
[mm] $\left(t+\frac{1}{10}\right)\cdot(v-3)=5,25$.
[/mm]
Der Term [mm] $t\cdot(v+3)$ [/mm] ist also gleich [mm] $\left(t+\frac{1}{10}\right)\cdot(v-3)$. [/mm] Die entstehende Gleichung [mm] $t\cdot(v+3)=\left(t+\frac{1}{10}\right)\cdot(v-3)$ [/mm] kann man vereinfachen und nach $t$ auflösen - man erhält [mm] $t=\frac{1}{60}v-\frac{1}{20}$ [/mm] (Nachrechnen!  )
Dies können wir in die erste Gleichung [mm] $t\cdot(v+3)=5,25$ [/mm] einsetzen und erhalten: [mm] $\left(\frac{1}{60}v-\frac{1}{20}\right)\cdot(v+3)=5,25$. [/mm] Löst man dies nach $v$ auf, so erhält man [mm] $v^2=324$ [/mm] bzw. $v=18$ (negative Geschwindigkeiten machen ja in diesem Fall keinen Sinn!).
Wenn wir $v$ haben, können wir auch die Zeit $t$ ausrechnen, die das Schiff für die Strecke $s=5,25\ km$ flussabwärts benötigt: [mm] $t\cdot(v+3)=5,25$, [/mm] d.h. [mm] $t=\frac{5,25}{v+3}$ [/mm] ($t$ ist jetzt allerdings in Stunden!).
Wenn dir das bis hierhin klar ist, sollte der Rest der Aufgabe kein Problem sein. Falls du noch Fragen hast, dann meld' dich bitte nochmal, ok? 
MFG,
Yuma
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:19 Mi 05.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Kiki
>
> Ein Schwimbecken kann durch zwei Zuflußröhren gefüllt
> werden. die erste Röhre würde das Becken allein in 5
> Stunden füllen. Die zweite würde 4,5 Stunden mehr als beide
> zusammen benötigen. Wie viele Stunden würde die Zweite
> Röhre alleine benötigen??
Natürlich wie üblich x Stunden.
Jetzt die "Geschwindigkeiten mit denen jede das Becken füllt:
Die erste 1/5 Becken pro Stunde, kurz 1/5 B/h
Die Zweite 1/x B/h
Die beiden zusammen also (1/5+1/x) B/h die Zeit für 1B ist also 1B/(1/5+1/x) B/h dazu addier ich die 4,5h und habe x
also 1B/((1/5+1/x) B/h) + 4,5 h= x h
du kannst alle B und h (also die Einheiten) weglassen, da sie sich kürzen und x ausrechnen.
Gruss leduart
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