Textaufgaben < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Fr 19.10.2012 | | Autor: | uli001 |
| Aufgabe 1 | | 1. In einer Kapelle hängt ein Glockenseil. Wenn man das Ende 2,50 m nach rechts auslenkt, so hebt sich das Ende um 50 cm. Wie lang ist das Seill? |
| Aufgabe 2 | | 2. Die Länge der Diagonalen eines Fernsehbildschirms mit dem Format 4:3 betrage 70 cm. Das Format ergibt den Quotienten Breite durch Höhe an. Wie breit und wie hoch ist der Bildschirm? |
Hallo,
ich habe leider keinen Plan, wie ich an die Aufgaben rangehen soll. Die 1. Aufgabe erschließt sich mir gar nicht, auch nach Anfertigen einer Skizze und Rumprobieren nicht. Hat jemand einen Tipp, der mir auf die Sprünge helfen könnte?
Bei der 2. Aufgabe würde ich so rangehen:
d² = b² + h² b= 4/7 h= 3/7
So würde man aber auf b= 40 cm und h= 30 cm, wo die Diagonale aber 50 cm wäre. Also muss das falsch sein. Kann mir das jemand erklären, damit ich es verstehe, wie ich die Aufgabe lösen müsste?
Vielen Dank vorab!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 Fr 19.10.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 1. In einer Kapelle hängt ein Glockenseil. Wenn man das
> Ende 2,50 m nach rechts auslenkt, so hebt sich das Ende um
> 50 cm. Wie lang ist das Seill?
> 2. Die Länge der Diagonalen eines Fernsehbildschirms mit
> dem Format 4:3 betrage 70 cm. Das Format ergibt den
> Quotienten Breite durch Höhe an. Wie breit und wie hoch
> ist der Bildschirm?
> Hallo,
>
> ich habe leider keinen Plan, wie ich an die Aufgaben
> rangehen soll. Die 1. Aufgabe erschließt sich mir gar
> nicht, auch nach Anfertigen einer Skizze und Rumprobieren
> nicht. Hat jemand einen Tipp, der mir auf die Sprünge
> helfen könnte?
Mit einer Skizze, alle angeben in cm.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Im oberen Dreieck gilt, nach Pythagoras:
[mm] $l^{2}=(l-50)^{2}+250^{2}$
[/mm]
Berechne aus dieser Gleichung die Seillänge l.
> Bei der 2. Aufgabe würde ich so rangehen:
>
> d² = b² + h² b= 4/7 h= 3/7
> So würde man aber auf b= 40 cm und h= 30 cm, wo die
> Diagonale aber 50 cm wäre. Also muss das falsch sein. Kann
> mir das jemand erklären, damit ich es verstehe, wie ich
> die Aufgabe lösen müsste?
Du hast das Verhältnis aus der Höhe h und der Breite b falsch interpretiert.
Korrekterweise gilt,
[mm] d^{2}=h^{2}+b^{2}
[/mm]
Mit d=70cm, also:
[mm] 4900=h^{2}+b^{2}
[/mm]
Nun sagt das Verhältnis 4:3, dass:
[mm] $\frac{b}{h}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow b=\frac{4}{3}\cdot [/mm] h$
Setzt man dieses nun in die erste Gleichung ein, bekommst du:
[mm] 4900=h^{2}+\left(\frac{4}{3}h\right)^{2}
[/mm]
Aus dieser Gleichung bestimme nun h, danach kannst du auch die Breite b bestimmen.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Fr 19.10.2012 | | Autor: | uli001 |
Zu 2: Ah okay, das leuchtet mir. Da bin ich ja völlig falsch rangegangen. So komme ich jetzt auf h= 42 cm und b= 56 cm, was Sinn macht. Danke dafür!
Zu 1: Okay, habe deine Herangehensweise soweit verstanden (auch wenn ich da wohl nicht draufgekommen wäre). Ich komme für l (im oberen Dreieck) auf 650 cm, dies ist auch in der Lösung angegeben. Aber jetzt mal rein zum Verständnis, müsste nicht zu den 6,5 m noch das l-50 cm dazugezählt werden? Das gehört doch eigentlich zur Gesamtseillänge dazu, oder nicht? Ich verstehe das so, dass das Seil irgendwo in seiner Mitte oben aufgehängt ist und zu beiden Enden runterhängt. Dann zieht man quasi eines der Enden zu Seite, wodurch sich das andere hebt. Aber da die Frage ja ist, wie lang das Seil insgesamt ist, müsste doch beides gezählt werden. Oder habe ich das falsch verstanden???
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:13 Fr 19.10.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Zu 2: Ah okay, das leuchtet mir. Da bin ich ja völlig
> falsch rangegangen. So komme ich jetzt auf h= 42 cm und b=
> 56 cm, was Sinn macht. Danke dafür!
Das sieht gut aus.
>
> Zu 1: Okay, habe deine Herangehensweise soweit verstanden
> (auch wenn ich da wohl nicht draufgekommen wäre). Ich
> komme für l (im oberen Dreieck) auf 650 cm, dies ist auch
> in der Lösung angegeben.
Das ist korrekt.
> Aber jetzt mal rein zum
> Verständnis, müsste nicht zu den 6,5 m noch das l-50 cm
> dazugezählt werden? Das gehört doch eigentlich zur
> Gesamtseillänge dazu, oder nicht?
Du hast ja die Hypotenuse im oberen Dreieck, das ist die Seillänge.
Die seknkrechte Kathete in diesem Dreieck sind dann die l-50.
> Ich verstehe das so,
> dass das Seil irgendwo in seiner Mitte oben aufgehängt ist
> und zu beiden Enden runterhängt. Dann zieht man quasi
> eines der Enden zu Seite, wodurch sich das andere hebt.
> Aber da die Frage ja ist, wie lang das Seil insgesamt ist,
> müsste doch beides gezählt werden. Oder habe ich das
> falsch verstanden???
Das wäre eine durchaus mögliche Interpretation, dann wäre das Seil dann doppelt solang. Aber Glockenseile enden üblicherweise in der Turmspitze an der Glocke.
Diese Aufgabe ist ein Klassicker bei der Berechnung des Pythagoras, es gilbt sie auch als "Kletterseil". Daher ist mir diese Aufgabe schon ot untergekommen, und es war in der Tat immer so, dass das Seil in der Spitze oben endet.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Fr 19.10.2012 | | Autor: | uli001 |
Okay, dann habe ich das einfach falsch interpretiert.
Vielen herzlichen Dank für die schnelle und ausführliche Hilfe!!
|
|
|
|
