Textbeispiel < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Jul20 |
| Aufgabe | | Bei einem Tennisturnier spielt jeder gegen jeden genau einmal. Insgesamt sollen 120 Matches gespielt werden. Wie viele Spieler nehmen an diesem Turnier teil? |
hallo!
ich hab noch dieses eine blöde beispiel.
wahrscheinlich könnte ich durch zählen auch auf das ergebnis kommen
z.B.
bei 6 Matches nehmen 4 Spieler teil
das ist bei 120 Matches natürlich etwas schwieriger und ich schätze, dass es dazu sicher eine Gleichung gibt nur komm ich da leider nicht drauf!
danke für eure Hilfe
mit freundlichen grüßen
Julian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bei einem Tennisturnier spielt jeder gegen jeden genau
> einmal. Insgesamt sollen 120 Matches gespielt werden. Wie
> viele Spieler nehmen an diesem Turnier teil?
> hallo!
>
> ich hab noch dieses eine blöde beispiel.
> wahrscheinlich könnte ich durch zählen auch auf das
> ergebnis kommen
> z.B.
> bei 6 Matches nehmen 4 Spieler teil
>
> das ist bei 120 Matches natürlich etwas schwieriger und ich
> schätze, dass es dazu sicher eine Gleichung gibt nur komm
> ich da leider nicht drauf!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich überlege mir das so, erstmal konkret für 10 durchnumerierte Spieler:
Spieler 1 spielt gegen die Spieler 2,3,4,5,6,7,8,9, 10 - also 9 Spiele
Spieler 2 spielt dann noch gegen die Spieler 3,4,5,6,7,8,9, 10 - also 8 Spiele
Spieler 3 spielt dann noch gegen die Spieler 4,5,6,7,8,9, 10 - also 7 Spiele
[mm] \vots
[/mm]
Spieler 8 spielt dann noch gegen die Spieler 9, 10 - also 2 Spiele
Spieler 9 spielt dann noch gegen den Spieler 10 - also 1 Spiel
Spieler 10 hat schon gegen alle gespielt.
Bei 10 Spielern haben wir als S_10=1+2+...+9 Spiele.
Überleg Dir das nun [mm] S_n [/mm] für n Spieler. Für die Summe benötigst Du eine bekannte Summenformel, die vom kleinen Gauß.
Wenn Du dies aufgeschreiben hast, kannst Du für vorgegebene Spielzahl die Anzahl der Spieler berechnen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:14 So 31.05.2009 | | Autor: | Jul20 |
hallo!
ich hab das jetzt mit der Summenformel ein paar mal probiert nur komm ich mit der herkömmlichen nicht auf das richtige ergebnis!
ich bin dann draufgekommen, dass es mit
120 = n*(n-1)/2 funktioniert!
nehm ich deshalb (n-1) weil es werden in meinem beispiel immer weniger tennisspieler anstatt mehr!
könnte das der Grund sein?
vielen, vielen Dank für eure Hilfe.
mit freundlichen Grüßen
Julian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 So 31.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
wo ist das Problem? 120 = n*(n-1)/2 ist eine quadratische Gleichiung ...
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Mo 15.06.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
man kann es auch so sehen:
Jeder der n Spieler kann gegen jeden der anderen spielen,
a u ß e r gegen sich selbst,
mit anderen Worten,
Spieler 1 kann gegen die n-1 anderen Spieler spielen,
Spieler 2 kann gegen die n-1 anderen Spieler spielen,
Spieler 3 kann gegen die n-1 anderen Spieler spielen,
...
Spieler n kann gegen die n-1 anderen Spieler spielen,
damit: n*(n-1) Paare.
Allerdings werden die Paare d o p p e l t gezählt,
denn daß z.B.
der Spieler 4 gegen den Spieler 7 spielt
beschreibt dassele Spiel, daß sich ergibt,
wenn Spieler 7 gegen Spieler 4 spielt.
Zur Korrektur teilt man durch zwei
und erhält
$$n*(n-1)/2$$
.
Schönen Gruß
Karsten
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