Theorie, Wellenausbreitung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 So 18.07.2010 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Welche Aussage trifft
1.) für díe Phasengeschwindigkeit
2.) für die Gruppengeschwindigkeit
der in einem Hohlleiter fortschreitenden Welle zu, wenn in diesen ein monofrequentes Signal mit der Frequenz [mm] f_{0} [/mm] eingespeist wird? Die Signalfrequenz sei so gewählt, dass sie über der Grenzfrequenz [mm] f_{g} [/mm] des Grundmodes liegt, sich dieser aber von oben anschmiegt [mm] (f_{0}\to{f_{g}}+0)
[/mm]
zu 1.) a) [mm] v_{ph}\to{0} [/mm] b) [mm] v_{ph}\to{\bruch{1}{2}c} [/mm] c) [mm] v_{ph}\to{c} [/mm] d) [mm] v_{ph}\to{\infty}
[/mm]
zu 2.) a) [mm] v_{gr}\to{0} [/mm] b) [mm] v_{gr}\to{\bruch{1}{2}c} [/mm] c) [mm] v_{gr}\to{c} [/mm] d) [mm] v_{gr}\to{\infty} [/mm] |
Hallo!
Bei dieser Aufgabe geht es mir zunächst einmal darum, überhaupt einen geeigneten Ansatz herauszufinden. Ich weiß leider nicht, welche Formeln sich für die Berechnungen eignen, bzw. welche Überlegungen man hier generell durchführen sollte. Über einige hilfreiche Tipps würde ich mich jedenfalls sehr freuen.
Über die beiden Geschwindigkeiten weiß ich nur so viel:
[mm] v_{ph}=\bruch{\omega}{\beta}
[/mm]
[mm] v_{gr}=\bruch{d\omega}{d\beta}
[/mm]
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Mo 19.07.2010 | | Autor: | Infinit |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Marcel,
Deine Ausgangsgleichung stimmt, aber dann muss man die Ergebnisse aus der Feldberechnung im Hohlleiter einsetzen.
$$ v_{ph}=\bruch{\omega}{\beta} = \bruch{1}{\wurzel{\mu \epsilon} \wurzel{1 - (\bruch{\omega_c}{\omega})^2} $$
Hieraus erkennst Du, dass bei einer Annäherung von [mm] \omega [/mm] an [mm] \omega_c [/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
der Nenner gegen Null läuft und demzufolge läuft die Phasengeschwindigkeit gegen Unendlich.
Für die Gruppengeschwindigkeit gilt:
$$ v_g = \bruch{\wurzel{\omega^2 - \omega_c^2}}{\omega \wurzel{\mu \epsilon} $$
Die Gruppengeschwindigkeit läuft also gegen Null.
Viele Grüße,
Infinit
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