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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:50 Fr 28.09.2007 | | Autor: | eulchen |
| Aufgabe | In einem zylinder befindet sich 0,5 m³ Gas. Diesem wird über eine Heizung die Arbeit Wel=0,2 kWh zugeführt, welche als Reibarbeit vollständig vom System absorbiert wird. Die Hälfte dieser Arbeit erhöht die innere Energie U des Systems wobei sich das Volumen des Gases auf 1m³ erhöht. Der Druck des Gases ändert sich infolge eines federbelasteten Kolbens von 2 auf 3 bar. Die zugeführte Arbeit sei als vollständigen Reibungsverlust anzusehen.
Wie gross ist die Volumenänderungsrabeit? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
also soweit ich jetzt aus meinen Blättern entnehmen kann wird die VA (Volumenänderungsarbeit) wiefolgt berechnet:
[mm] w12=-\integral_{1}^{2}{pdv}.
[/mm]
Kann ich das Intergral so direkt lösen? Ich glaube nicht, da p ja nicht in Funktion von V ist oder? Ich weiss nur wie ich das lösen kann, wenn p konstant wäre, aber da p ja auch variiert, weiss ich nicht richtig wo ich ansetzen muss.
Es gibt ja auch die formel: Q + W = [mm] \Delta [/mm] U, wobei in meinem Falle Q=0 ist oder? Ich kann auch nicht recht erkennen um welches System es sich dabei handelt. Ich weiss nur dass es weder Isobar, noch isochor ist.
Ich danke euch vielmals für eure Hilfe!
Liebe Grüsse
Evel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Fr 28.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> In einem zylinder befindet sich 0,5 m³ Gas. Diesem wird
> über eine Heizung die Arbeit Wel=0,2 kWh zugeführt, welche
> als Reibarbeit vollständig vom System absorbiert wird. Die
> Hälfte dieser Arbeit erhöht die innere Energie U des
> Systems wobei sich das Volumen des Gases auf 1m³ erhöht.
> Der Druck des Gases ändert sich infolge eines
> federbelasteten Kolbens von 2 auf 3 bar. Die zugeführte
> Arbeit sei als vollständigen Reibungsverlust anzusehen.
>
> Wie gross ist die Volumenänderungsrabeit?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> also soweit ich jetzt aus meinen Blättern entnehmen kann
> wird die VA (Volumenänderungsarbeit) wiefolgt berechnet:
> [mm]w12=-\integral_{1}^{2}{pdv}.[/mm]
> Kann ich das Intergral so direkt lösen? Ich glaube nicht,
> da p ja nicht in Funktion von V ist oder? Ich weiss nur wie
> ich das lösen kann, wenn p konstant wäre, aber da p ja auch
> variiert, weiss ich nicht richtig wo ich ansetzen muss.
Du weisst doch, dass die Volumenarbeit gegen einen Kolben mit Feder geleistet wird. Daher kannst du den Zusammenhang zwischen Kolbenposition und Kraft auf den Kolben angeben. Der Kolbenweg ist die Volumenänderung, geteilt durch die Kolbenfläche, und der Druck die Kraft auf den Kolben, geteilt durch Kolbenfläche.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:44 Di 02.10.2007 | | Autor: | eulchen |
Ich glaube ich stehe immer noch aufm schlauch...
Bekomme alle Übungen hin, nur diese eine nicht. Die schule liegt schon 5 jahre zurück...
Danke aber für deine antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Mi 03.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Evel,
dein Ansatz mit dem Integral ist OK, aber du musst einen Zusammenhang zwischen Druck und Volumen herstellen.
Ich finde allerdings die Angaben in der Aufgabe etwas verwirrend, deswegen bin ich mir sicher, ob ich sie richtig verstehe.
Du nanntest die Formel [mm] Q+W=\Delta U[/mm]. Du musst die Größen richtig einsetzen. Q ist die Wärmeenergie, die in diesem Fall durch die Heizung zugeführt wird. [mm]\Delta U[/mm] ist die Änderung der inneren Energie (die laut Aufgabenstellen halb so groß wie Q ist). W ist die mechanische Arbeit, also die Summe aus Volumenänderungsarbeit und Reibungsarbeit.
Zur Volumenänderungsarbeit machst du dir am besten eine Zeichnung: das Volumen wird von einem Zylinder eingeschlossen, an dessen einer Seite ein (kreisförmiger) Kolben von einer Feder nach innen gedrückt wird. Nennen wir die Fläche des Kolbens A, die Federkonstante der Feder D. Den Abstand zwischen Kolben und dem gegenüberliegenden Zylinderdeckel nenne ich l, damit ist das Volumen [mm]V=A*l[/mm].
Bevor die Wärme zugeführt wird gilt:
a) Volumen des Gases [mm]V_1 = A*l_1[/mm]; dabei ist [mm]l_1[/mm] der Wert von l zu Beginn.
b) Druck des Gases [mm]p_1[/mm], damit wird von innen auf den Kolben die Kraft [mm]F_1 = p_1*A[/mm] ausgeübt.
Nun wird Wärme zugeführt. dadurch erhöht sich unter anderem der Druck des Gases, der Kolben wird nach außen gedrückt. Wegen des Hookeschen Gesetzes gilt:
[mm]p(l) * A - p_1 * A = D*(l-l_1)[/mm]
Insbesondere gilt für den Druck am Ende: [mm]p_2* A - p_1 * A = D*(l_2-l_1)[/mm].
Für das Volumen gilt [mm]V(l)= A*l[/mm]. Damit kannst du deine Volumenänderungsarbeit ausrechnen:
[mm] W_{V12} = - \integral_1^2 p(l) dV(l) = - \integral_{l_1}^{l_2} \left(p_1 + \bruch{D}{A} (l-l_1)\right) *A dl = - A \left(p_1 - \bruch{Dl_1}{A}\right)(l_2-l_1) - A \bruch{D}{2A} (l_2^2-l_1^2)
[/mm]
Jeztt wissen wir, dass das Volumen am Ende doppelt so groß ist wie das am Anfang, also [mm]V_2=2V_1[/mm] und daher: [mm]l_2=2l_1[/mm]. Eingesetzt:
[mm] W_{V12} = - \left(A p_1 - Dl_1\right) l_1 - \bruch{3}{2}Dl_1^2 = -Ap_1l_1 -\bruch{D}{2}l_1^2 = -l_1A\left(p_1 + \bruch{D}{2A} l_1\right) = -V_1 \left(p_1 + \bruch{1}{2A} Dl_1\right)
[/mm]
Aus der Gleichung für den Druckunterschied bekommen wir: [mm](p_2-p_1)*A = D * l_1[/mm], damit können wir [mm]D * l_1[/mm] eliminieren und erhalten
[mm] W_{V12} = - V_1 \left(p_1 + \bruch{1}{2A} (p_2-p_1)*A\right) = - V_1 \left(p_1 + \bruch{1}{2} (p_2-p_1)}\right)[/mm]
Die Größen auf der rechten Seite sind alle in der Aufgabe angegeben.
Es verwirrt mich ein bischen, warum es in der Aufgabe zusätzliche Angaben gibt, die meiner Meinung nach zur Berchnung der Volumenänderungsarbeit nicht nötig sind. Aber vielleicht verstehe ich die Aufgabe ja falsch; ich setze deine Frage deswegen noch nicht auf "beantwortet", OK?
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Mi 03.10.2007 | | Autor: | eulchen |
Hallo,
also als erstes mal riesen Dank für deine Mühe. Also alleine wäre ich da nie drauf gekommen für edn bezug herzustellen, zumals im ganzen kursus nichts von ner federkonstanten oder ähnlichem steht.
Die anderen angaben werden wahrschienlich für die 2. frage benötigt. Die lautet nämlich: Welche Wärme wird bei diesem Prozess mit der Umgebung ausgetauscht.
Vielen Dank
LG
Evel
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