Thomas spielt gegen Horst < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 17)
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum, oder auf einer anderen Internetseite gestellt.
Thomas und Horst spielen gegeneinander Tennis. Ihre Spielstärke T:H verhält sich wie 13:7
Ein Match besteht aus 3-5 Sätzen. Das Match gilt als gewonnen, wenn einer von beiden einen 3 Satz für sich entscheiden kann.
a)Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Horst gegen Thomas ein Match gewinnt.
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1-[P(X=4)+P(X=5)] ?!?!, nene, das ises irgwie nicht, spricht zumindest mein TR...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Mo 15.06.2009 | | Autor: | moudi |
Lieber Frahe
Ich interpretiere die Spielstaerke, so dass T einen Satz mit Wahrscheinlichkeit
[mm] \bruch{13}{20} [/mm] gewinnt und H mit Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{7}{20}.
[/mm]
Dann muss man sich nur noch ueberlegen, mit welcher Wahrscheinlichkeit
T eine Spiel 3:0, 3:1 oder 3:2 gewinnt und diese Wahrscheinlichkeiten
addieren.
mfG Moudi
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Ja, das mit der Spielstärke ist mir klar, aber bei den Sätzen scheitere ich leider.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Mo 15.06.2009 | | Autor: | moudi |
Hallo Luftschloss
Mit welcher W'keit gewinnt T den Match 3:1. Er gewinnt nur 3:1, wenn es
vor dem 4. Satz 2:1 gestanden ist. Die W'keit dass ein Spiel 2:1 steht, ist
eine Binmialverteilung mit n=3 (Anzahl Saetze) [mm] p=\bruch{13}{20}und [/mm] T hat zwei davon gewonnen.
P(Spielstand [mm] 2:1)=P(X=2)=\vektor{3\\2}(\bruch{13}{20})^2(\bruch{7}{20})^1
[/mm]
Dann muss T noch den 4. Satz gewinnen mit W'keit [mm] \bruch{13}{20}.
[/mm]
P(T gewinnt 3:1)= 3 [mm] (\bruch{13}{20})^3\cdot\bruch{7}{20}
[/mm]
mfG Moudi
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Zeichne dir doch mal nen Baumdiagramm...
Dauert etwas, aber ist ne saubere Sache...
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Habs gerade mal getan.
Die Wahrscheinlichkeit, dass T siegt liegt demnach bei einem Wert zwischen 70 und 80%. Den genauen verrate ich natürlich nicht.
Die W, dass H siegt kannste ja über die Gegenwahrscheinlichkeit ausrechnen... 1-Tsiegt=Hsiegt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mo 15.06.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Thomas und Horst spielen gegeneinander Tennis. Ihre
> Spielstärke T:H verhält sich wie 13:7
> a)Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Horst
> gegen Thomas ein Match gewinnt.
Richtig spannend wird diese Aufgabe erst, wenn sich die Spielstärke von 13:7 nicht auf einen Satz, sondern auf jeden einzelnen Aufschlag bezieht, so wie beim "richtigen" Tennis.
Da wäre es für Horst schon sehr schwer, auch nur ein einzelnes Spiel zu gewinnen. Von einem Satz will ich gar nicht reden.
Und das ganze Match zu gewinnen - die Chance dazu wäre wohl nicht größer, als ein Volltreffer im Lotto... Oder ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Mo 15.06.2009 | | Autor: | moudi |
Das Problem bei den einzelnen Punkten ist, dass der Aufschlaeger im Vorteil ist.
D.h. die Gewinnwahrscheinlichkeit pro Punkt ist nicht konstant. Sonst wuerden
ja schwaechere Spieler im "richtigen Tennis" nie ein Game gewinnen.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:52 Di 16.06.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Das Problem bei den einzelnen Punkten ist, dass der
> Aufschlaeger im Vorteil ist.
> D.h. die Gewinnwahrscheinlichkeit pro Punkt ist nicht konstant
Je realistischer die Aufgabenstellung ist, desto komplizierter ist die Lösung.
Wenn Thomas aufschlägt, dann ist das Gewinnverhältnis T:H=13:7
Wenn Horst aufschlägt, dann ist das Gewinnverhältnis T:H=9:11
A) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinn Thomas das Match?
B) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt es zum Tie-Break?
C) Falls es zum Tie-Break kommt: Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass Thomas diesen gewinnt?
![[]](/images/popup.gif) Regeln für den Tie-Break
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