ich schreibe hier mal in der Hoffnung, das jemand von euch weiß, was im Zusammenhang mit Random Graphs eine Threshold Funcion (auf deutsch wahrscheinlich Schwellenfunktion) ist.
In unserem Unterlagen gibt es folgende Definition:
t(n) is a threshold funcion of a property A of random graphs if for all choices p = p(n)
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} P(G \in A) = \begin{cases}0 & if \bruch{p(n)}{t(n)} \to (n \to \infty) 0\\
1 & if \bruch{p(n)}{t(n)} \to (n \to \infty) 1\end{cases}[/mm]
Auf Deutsch:
t(n) ist eine Schwellwertfunktion einer Eigenschaft A von Zufallsgraphen wenn für alle p = p(n) gilt:
siehe Formel oben
- n ist dabei die Anzahl der Knoten in den Graphen
- P(G [mm] \in [/mm] A) ist die W'keit, dass Graph G die Eigenschaft A hat
- p ist normalerweise die Wahrscheinlichkeit mit der eine Kante in den zufälligen Graph eingefügt wird.
Ich verstehe diese Definition nicht. Gibt es vielleicht ein gutes Beispiel, an dem man verdeutlichen kann, was diese Definition bedeutet? Was genau ist p(n)?
Ich hoffe ihr könnt mit diesem Text etwas anfangen, und mir helfen
Wimme
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