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Forum "Differenzialrechnung" - Tiefpunkte auf einer Kurve .

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Tiefpunkte auf einer Kurve .: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	19:22 Di 18.10.2005
Autor:	philipp-100

Hallo,

Ich suche die Kurve der Tiefpunkte einer Schar.

Die Funktion der Schar : [mm] f(x)=5*x*e^{-a*x^2} [/mm]
[mm] f'(x)=5*e^{-a*x^2}*(1-2*a*x^2) [/mm]

Xtrempunkte hab ich wurzel(0,5/a) -wurzel(0,5/a)

mein Lösungsbuch sagt ,dass wurzel(0,5/a) ein Tiefpunkt ist.
Ich bekomme immer einen Hochpunt raus.
Wer hat Recht ?

Wenn ich jetzt die Kurve berechnen will , muss ich doch den Tiefpunkt nach a auflösen und dann in die originalgleichung einsetzen oder ?

Wäre nach einer Tangente gefragt müsste man a in die erste ableitung einsetzen und dann doch noch b ausrechnen ?

Danke

Philipp

Bezug

Tiefpunkte auf einer Kurve .: 2. Ableitung ?

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	20:00 Di 18.10.2005
Autor:	Loddar

Hallo Philipp!

> Die Funktion der Schar : [mm]f(x)=5*x*e^{-a*x^2}[/mm]
> [mm]f'(x)=5*e^{-a*x^2}*(1-2*a*x^2)[/mm]

Richtig!

> Xtrempunkte hab ich wurzel(0,5/a) -wurzel(0,5/a)

Auch richtig ... genauer: "mögliche Extremstellen" !

> mein Lösungsbuch sagt ,dass wurzel(0,5/a) ein Tiefpunkt ist.

> Ich bekomme immer einen Hochpunt raus.
> Wer hat Recht ?

Es tut mir leid, aber ich stimme Deinem Lösungsbuch zu.

Hast Du denn mal [mm] $x_e [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2a}}$ [/mm] in die 2. Ableitung eingesetzt? Wie lautet denn Deine 2. Ableitung [mm] $f_a''(x)$ [/mm] ?

Damit überhaupt Extremwerte entstehen können, muss gelten: $a \ [mm] \red{>} [/mm] \ 0$ !

Dadurch erhalte ich auch einen positiven Wert bei 2. Ableitung an dieser Stelle, also einen Tiefpunkt.

> Wenn ich jetzt die Kurve berechnen will , muss ich doch den
> Tiefpunkt nach a auflösen und dann in die originalgleichung
> einsetzen oder ?

Ganz genau!

> Wäre nach einer Tangente gefragt müsste man a in die erste
> ableitung einsetzen und dann doch noch b ausrechnen ?