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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Do 12.05.2011 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit Hilfe der Kettenregel [mm] (g\circ [/mm] f)'(t), mit
g: [mm] \IR^3\to\IR [/mm] , [mm] g(x,y,z)=e^{x-z}(y-z^2)
[/mm]
f: [mm] \IR\to\IR^3 [/mm] , $f(t)=(2t, [mm] 2t^2, t)^T$ [/mm] |
Hallo, ich nochmal.
Die Kettenregel, so wie ich sie kennen gelernt habe, lautet:
[mm] $(f\circ g)'(p)=f'(g(p))\circ [/mm] g'(p)$.
Als erstes wollte ich jetzt g(t) berechnen. Aber wo soll ich denn t einsetzen? Für x, y und z?
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Do 12.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
der [mm] $\circ$ [/mm] hinten gehört weg. Das ist ein einfaches Produkt, keine Verknüpfung von Funktionen.
> $ [mm] (f\circ [/mm] g)'(p)=f'(g(p))*g'(p) $.
> Als erstes wollte ich jetzt g(t) berechnen. Aber wo soll ich denn t einsetzen?
Die Aufgabe ist andersrum:
$ [mm] (g\circ f)'(t)=\frac [/mm] d{dt}g(f(t))$
und was f(t) ist steht da. =)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Do 12.05.2011 | | Autor: | stffn |
Stimmt!!!
Trotzdem bin ich mir nicht sicher bei dem was ich hier gemacht habe:
$f'(t)=(2, 4t, [mm] 1)^T$
[/mm]
$g'(f(t))=g'(2t, [mm] 2t^2, t)=\vektor{e^{x-z}(y-z^2) \\ e^{x-z} \\ e^{x-z}((z-2)z-y))}=\vektor{e^t*t^2 \\ e^t \\ e^t*((t-2)t-2t^2))}
[/mm]
[mm] \RIghtarrow \vektor{e^t*t^2 \\ e^t \\ e^t*((t-2)t-2t^2))}*\vektor{2 \\ 4t \\ 1}=2e^t*t^2+e^t*4t+e^t*(-t^2-2t)
[/mm]
Könnte das richtig sein??
Danke für die Hilfe!
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Hallo stffn,
> Stimmt!!!
> Trotzdem bin ich mir nicht sicher bei dem was ich hier
> gemacht habe:
>
> [mm]f'(t)=(2, 4t, 1)^T[/mm]
>
> $g'(f(t))=g'(2t, [mm]2t^2, t)=\vektor{e^{x-z}(y-z^2) \\ e^{x-z} \\ e^{x-z}((z-2)z-y))}=\vektor{e^t*t^2 \\ e^t \\ e^t*((t-2)t-2t^2))}[/mm]
>
> [mm]\RIghtarrow \vektor{e^t*t^2 \\ e^t \\ e^t*((t-2)t-2t^2))}*\vektor{2 \\ 4t \\ 1}=2e^t*t^2+e^t*4t+e^t*(-t^2-2t)[/mm]
Rechter Ausdruck läßt sich noch etwas zusammenfassen.
>
> Könnte das richtig sein??
Das ist sogar sehr richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Danke für die Hilfe!
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Do 12.05.2011 | | Autor: | stffn |
Jawoll:) Danke nochmal
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