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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Di 12.06.2012 | | Autor: | dimi727 |
| Aufgabe | Sei X eine standardnormalverteilte Zufallsgröße, a > 0 und
Y := [mm] f(n)=\begin{cases} X, & \mbox{falls } |X| \mbox{
(i) Zeigen Sie, dass Y ebenfalls standardnormalverteilt ist.
(ii) Zeigen Sie, dass der Zufallsvektor (X; Y ) nicht zweidimensional normalverteilt ist. |
Hi
also ich habe für i) bisher folgendes :
[mm] f_{X}(t)= \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} e^{\bruch{-t^{2}}{2}}
[/mm]
[mm] f_{Y} [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{0}{-f_{X}(t) dt} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{a}{f_{X}(t) dt} [/mm] + [mm] \integral_{a}^{x}{-f_{X}(t) dt} [/mm]
Kann ich das schon zusammenfassen irgendwie?
zu ii) :
Ich weiß,dass die komponenten eines mehrdimiensional normalverteilten standardnormalverteilt und unabhängig sind.
Hilft mir das hier irgendwie weiteR?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:48 Mi 13.06.2012 | | Autor: | luis52 |
>
> also ich habe für i) bisher folgendes :
>
> [mm]f_{X}(t)= \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} e^{\bruch{-t^{2}}{2}}[/mm]
>
> [mm]f_{Y}[/mm] = [mm]\integral_{-\infty}^{0}{-f_{X}(t) dt}[/mm] +
> [mm]\integral_{0}^{a}{f_{X}(t) dt}[/mm] +
> [mm]\integral_{a}^{x}{-f_{X}(t) dt}[/mm]
>
> Kann ich das schon zusammenfassen irgendwie?
Moin, leider kann ich dir ueberhaupt nicht folgen. Bestimme doch die Verteilungsfunktion [mm] $F_y(z)=P(Y\le [/mm] z)$. Unterscheide die Faelle [mm] $z\le [/mm] -a$. $-a < [mm] z\le [/mm] a$ und $a<z_$.
vg Luis
>
> zu ii) :
> Ich weiß,dass die komponenten eines mehrdimiensional
> normalverteilten standardnormalverteilt und unabhängig
> sind.
>
Mit Verlaub, das ist voelliger Unsinn.
vg Luis
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:15 Mi 13.06.2012 | | Autor: | dimi727 |
Ja bitte um Tipps zu ii).
Kann ich das machen, indem ich annehme, (X,Y) sei zweidimensional normalverteilt?
Was folgt aus zweidemensional normalverteilt für X und Y ?
Das haben ich doch schon mehrmals im Internet gelesen,dass das so ist.
Sie X = (X1,...,Xn), dann gilt für Xi ~ N(0,1) (standardnormalverteilt) und Xi unabhängig.
und bei i)
Da habe ich mich verschrieben.. da meinte ich [mm] F_{Y} [/mm] und nicht klein f.
Und ich habe die Fälle unterschieden :
z<0,0<z<a,a<z ...wieso kommt bei dir -a<z<a vor? a ist doch immer positiv laut Aufgabe?..
Und ich addiere dann doch die Integrale. Wieso konntest du mir hier überhaupt nicht folgen?
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 13.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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