Tombola-Aufgabe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für das Winterfest des Schützenvereins wird eine Tombola vorbereitet. Unter den 2000 Losen sind 1600 Nieten, 200 Lose mit 5€ Gewinn, 150 Lose mit 10€ Gewinn und 50 Lose mit 20€ Gewinn. Der Lospreis beträgt 2€. Die Zufallsgröße X beschreibt den Gewinn bzw. Verlust eines Losverkäufers.
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an.
b) Bestimmen Sie für die Zufallsgröße X den Erwartungswert und die Varianz.
c) Der Vorsitzende des Festausschusses schlägt eine vereinfachte Variante vor: Es soll 1500 Nieten und 500 Gewinne mit a€ Auszahlung geben. Welche Auszahlung a muss für ein Gewinnlos festgelegt werden, wenn der zu erwartende Reingewinn der Tombola so hoch sein soll wie bei der ersten Spielvariante. |
Hallo!
Ich habe schon die ganze Aufgabe ausgrechnet, aber ich würde trotdem gerne wissen, ob meine Ergebnisse stimmen und ich sie richtig gelöst habe  . Denn am Donnerstag schreiben wir unsere Mathe-Klausur und ich habe es auch als P3 genommen.
Also, wenn jemand Lust hätte, dass mal nachzurechnen und falls es falsch ist, mir nen Tipp zu geben, wäre ich Euch echt dankbar !!
Also, für a) habe ich einfach so eine Tabelle gemacht mit [mm] P_i [/mm] und X und dann einfach
0€ : 0,8 5€ : 0,1 10€ : 0,075 20€ : 0,025
Stimmt das? Oder hab ich mir das jetzt zu einfach gemacht? Wir gehen doch davon aus, dass man nur 1 Los zieht sozusagen, oder?
b) Hier habe ich für den E(X)=1,75€ und für V(X)=16,9375
c) Also, da weiß ich auch wieder nicht, ob meine Lösung nicht zu einfach ist  ....
Also, ich hatte gedacht, wenn der Lospreis 2€ ist und mein E(X), also das was man durchschnittlich (theoretisch) beim Kauf eines Loses gewinnt, 1,75€ ist, dann wäre der Reingweinn doch 0,25€ .
Dann 1,75€= 0,25€ * a€ macht a=7€ .
Oder soll ich das noch so hinschreiben, dass man 3500€ ausgeben würde und 4000€ einnehmen ( weil ja 2000*2€=4000€) jeweils? Oder reicht das auch ohne das?
LG HilaryAnn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:33 So 08.11.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Also, für a) habe ich einfach so eine Tabelle gemacht mit
> [mm]P_i[/mm] und X und dann einfach
> 0€ : 0,8 5€ : 0,1 10€ : 0,075 20€
> : 0,025
das ist richtig.
> Stimmt das? Oder hab ich mir das jetzt zu einfach gemacht?
> Wir gehen doch davon aus, dass man nur 1 Los zieht
> sozusagen, oder?
Stimmt auch. Du gehst davon aus, dass nur 1 Los gezogen wird. Bereits beim Ziehen des 2. Loses hätten wir schon andere Wahrscheinlichkeiten, weil sich nun 1 Los weniger in der Urne befindet.
>
> b) Hier habe ich für den E(X)=1,75€ und für
> V(X)=16,9375
Hier wäre es von Vorteil gewesen, du hättest den Rechenweg angegeben. Der Erwartungswert ist nicht korrekt. Und daraus schließe ich, dass die Varian ebenfalls nicht stimmt.
Zum Erwartungswert: X gibt den Gewinn des Losverkäufers an. Der Losverkäufer gewinnt mit einer Wkt. von 0,8 die eingesetzen 2 € des Loskäufers. Der Losverkäufer verliert mit einer Wkt. von 0,1 einen Betrag von 5-2=3 €. Die 5 €, die der Losverkäufer dem Gewinner auszahlt beinhalten ja bereits die von dem Loskäufer bezahlten 2 €. Für die restlichen Geldbeträge ist dasselbe zu beachten. Hast du deinen Fehler bemerkt?
Zur c)
1500 Nieten, 500 Gewinne. a sei die Auszahlung im Falle eines Gewinns.
Wie sieht also der Erwartungswert (nennen wir diesen Erwartungswert 2) hierfür aus?
Erwartungswert 2 = [mm] 0,75\cdot{2}-0,25*(a-2)
[/mm]
Auch hier musst du bedenken, dass die Auszahlung a wieder die 2 € Loseinsatz des Käufers beinhalten.
Und dann hast du bereits richtig erkannt, dass Erwartungswert aus b) und Erwartungswert 2 gleichgesetzt werden müssen.
Im übrigen erhalte ich dann auch a=7. Das ist Zufall, dass du das trotz des falsch berechneten Erwartungswertes in b) das korrekte Ergebnis in c) erhälst.
Gruß barsch
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