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| Aufgabe | Sei V:= {f: [mm] \IN \to \IR [/mm] | [mm] f(\IN) [/mm] ist beschränkt}, und sei d: V x V [mm] \to \IR [/mm] , (f,g) [mm] \mapsto [/mm] sup n [mm] \in \IN [/mm] | f(n) - g(n) | . Sei W := { fm | m [mm] \in \IN [/mm] }, wobei zu m [mm] \in \IN [/mm]
fm: [mm] \IN \to \IR, [/mm] n [mm] \mapsto [/mm] 1, falls n = m
0, falls n [mm] \not= [/mm] m
Zeigen sie
i) d ist eine Metrik
ii) W ist abgeschlossen in V und beschränkt. |
Ich war letzte Woche krank und weiß nicht wie ich das zeigen soll... könnte mir jemand einen Tipp geben?
LG,
Steffi
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Hiho,
> Ich war letzte Woche krank und weiß nicht wie ich das zeigen soll... könnte mir jemand einen Tipp geben?
erstmal Definitionen nacharbeiten!
i) Was ist eine Metrik? Welche Eigenschaften muss sie erfüllen? Kann man das hier zeigen?
ii) Beschränktheit heißt einfach, dass $d(x,0) [mm] \le [/mm] C$ für alle x aus dem Raum. Um die Abgeschlossenheit können wir uns später kümmern.
mFG,
Gono.
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