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hallo,
kann mir jemand vielleicht erklären, worin der Unterschied zwischen eines Filters und einer Topologie besteht? Außer dass die 0 bei der Topologie enthalten ist, und 0 nicht im Filter erhalten ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Do 05.05.2011 | | Autor: | SEcki |
> kann mir jemand vielleicht erklären, worin der
> Unterschied zwischen eines Filters und einer Topologie
> besteht?
Das eine hat mit dem andren erstmal nicht viel zu tun. Ein Umgebungsfilter setzt aber, logischerweise, eine topologische Struktur vorraus. Vielleicht solltest du uns deine Definitionen zeigen und sagen, was dich stört.
SEcki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Do 05.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> hallo,
> kann mir jemand vielleicht erklären, worin der
> Unterschied zwischen eines Filters und einer Topologie
> besteht? Außer dass die 0 bei der Topologie enthalten ist,
> und 0 nicht im Filter erhalten ist.
Was soll denn hier "0" bedeuten ?
Sei X eine nichtleere Menge.
A. Eine echte Teilmenge [mm] \mathcal{F}\subset\mathcal{P}(X) [/mm] heißt Filter auf X, wenn gilt:
1. [mm] \emptyset\notin\mathcal{F} [/mm] und [mm] X\in\mathcal{F},
[/mm]
2. [mm] F,G\in\mathcal{F}\ \Rightarrow\ F\cap G\in\mathcal{F},
[/mm]
3. [mm] F\in\mathcal{F},\;G\supset [/mm] F\ [mm] \Rightarrow\ G\in\mathcal{F}.
[/mm]
B. Eine Teilmenge [mm] \mathcal{T}\subset\mathcal{P}(X) [/mm] heißt eine Topologie auf X, wenn gilt:
1. [mm] \emptyset\in\mathcal{T} [/mm] und [mm] X\in\mathcal{T},
[/mm]
2. [mm] F,G\in\mathcal{T}\ \Rightarrow\ F\cap G\in\mathcal{T},
[/mm]
3. Die Vereinigung beliebig vieler Mengen aus [mm] \mathcal{T} [/mm] gehört wieder zu [mm] \mathcal{T}
[/mm]
Siehst Du die Unterschiede ?
FRED
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