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| Aufgabe | | Hallo, wenn ich einen topologischen Raum [mm] $(X,\tau)$ [/mm] habe und dann zu diesem topologischen Raum die [mm] Borel-$\sigma$-Algebra [/mm] habe, so ist diese ja die kleinste [mm] $\sigma$-Algebra, [/mm] die die offenen Mengen von [mm] $(X,\tau)$ [/mm] enthält. |
Ich habe nur eine kurze Frage:
Kann man das auch so ausdrücken, dass die [mm] Borel'sche-$\sigma$-Algebra [/mm] die kleinste [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] ist, die die Topologie [mm] $\tau$ [/mm] enthält [denn die offenen Mengen sind doch dann gerade diejenigen Mengen der Topologie; diese nennt man ja "offene Mengen"]?
VG
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> Hallo, wenn ich einen topologischen Raum [mm](X,\tau)[/mm] habe und
> dann zu diesem topologischen Raum die Borel-[mm]\sigma[/mm]-Algebra
> habe, so ist diese ja die kleinste [mm]\sigma[/mm]-Algebra, die die
> offenen Mengen von [mm](X,\tau)[/mm] enthält.
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> Ich habe nur eine kurze Frage:
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> Kann man das auch so ausdrücken, dass die
> Borel'sche-[mm]\sigma[/mm]-Algebra die kleinste [mm]\sigma[/mm]-Algebra ist,
> die die Topologie [mm]\tau[/mm] enthält [denn die offenen Mengen
> sind doch dann gerade diejenigen Mengen der Topologie;
> diese nennt man ja "offene Mengen"]?
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Für was schreibst du denn soviel wirres Zeugs? ;)
Für einen topologischen Raum (X, [mm] \tau) [/mm] ist die Borelsche [mm] \sigma [/mm] - Algebra definiert als die kleinste [mm] \sigma-Algebra [/mm] welche die Topologie enthält.
Gruß Thomas
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> VG
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