Torsion, Arbeit < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 So 21.06.2009 | | Autor: | notinX |
| Aufgabe | An einem an der Decke fixierten Stahlseil (Ruhedurchmesser d = 1mm,
Ruhelänge L = 0,5m) ist eine horizontal liegende Stange (Durchmesser D = 2cm,
Länge [mm] L_s [/mm] = 50cm, [mm] \rho [/mm] = [mm] 11,373g/cm^3) [/mm] im Schwerpunkt befestigt. Der Schermodul G des
Stahlseils beträgt 85 [mm] GN/m^2, [/mm] der Elastizitätsmodul E beträgt [mm] 220GN/m^2.
[/mm]
a) Berechnen Sie die durch die Stange verursachte Dehnung und Durchmesseränderung des
Stahlseils.
Vernachlässigen Sie im folgenden die Längen- und Durchmesseränderung des Seils
b) Das Stahlseil wird nun um einen Winkel [mm] \varphi [/mm] verdrillt. Berechnen Sie die Arbeit, die dabei
verrichtet wird.
c) Die Stange wird nun um [mm] \varphi [/mm] = 90° ausgelenkt (Stahlseil verdrillt) und anschließend losge-
lassen. Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf. Berechnen Sie die Periode der Torsions-
schwingung. |
Ich habe eine Frage zu b)
Ich habe folgende Formel für das Drehmoment gefunden:
[mm] M=\frac{R^4G\pi}{2L}\varphi
[/mm]
Jetzt fehlt mir nur noch der Zusamenhang zwischen Drehmoment und Arbeit... Kann mir jemand einen Tipp geben?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 So 21.06.2009 | | Autor: | notinX |
Ich habe in einem anderen Forum folgendes gefunden:
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?p=488954
Dort steht: "drehmoment*winkel=arbeit"
Aber in der Formel die ich oben genannt habe ist der Winkel ja schon drin. Ist das dann schon die Arbeit und nicht das Drehmoment oder wie?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Mo 22.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Drehmoment*Winkel=Arbeit ist nur richtig, Wenn M unabhaengig von [mm] \phi [/mm] ist.
hier nimmt aber M mit [mm] \phi [/mm] zu [mm] M=D*\phi
[/mm]
Herleitung: W=F*s F=M/a a=Abstand Kraft vom Drehzentrum [mm] s=\phi*a
[/mm]
das alles bei F=const
sonst dW=Fds F=M/a ;ds= [mm] a*d\phi
[/mm]
[mm] W=\integral_{0}^{\phi}{M(\phi')* d\phi'}
[/mm]
also musst du integrieren, von 0 bis [mm] \phi
[/mm]
und hast dann [mm] W=D/2*\phi^2
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Mo 22.06.2009 | | Autor: | muchacho |
hi,
kannst du deinen lösungsweg vielleicht ein wenig mehr erläutern, also ausführlicher aufschreiben? und für was steht bei dir "D"?
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Mo 22.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
in D sind alle deine Drahtkonstanten zusammengefasst, eben das was vor [mm] \phi [/mm] in M= steht.
Was du sonst nicht verstanden hast, musst du genauer sagen, ich dachte ich hab das ausfuehrlich erklaert, also zitier meinen text, und sag, was du nicht verstehst.
Gruss leduart
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