Totale Differenzierbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien a,b,c [mm] \in \IN \cup [/mm] {0} und n [mm] \in \IN. [/mm] Die Funktion [mm] f:\IR³->\IR [/mm] ist definiert durch (x,y,z) [mm] \mapsto \summe_{i=1}^{n} [/mm] x^ai*y^bi*z^ci. Ist f dann in jedem Fall überall total differenzierbar? |
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Hi,
ich kenne zwei Defnitionen von Diff'barkeit, die mit der Jacobi-Matrix und die, dass jede partielle Ableitung überall stetig diffbar ist. Da ich mit ersterer nicht klarkomme, hab ich die partiellen Ableitungen gebiltet,
dafür hab ich nach langer Rechnung raus:
[mm] D_{1}f(x) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] y^bi*z^ci (in x-Richtung)
[mm] D_{2}f(x) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] x^ai*z^ci (in y-Richtung)
[mm] D_{3}f(x) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] x^ai*y^bi (in z-Richtung).
Wobei das mit der langen Rechnung nur für die erste stimmt, aber wenn die richtig ist müssten die anderen logischerweise so aussehen wie oben.
Die Ableitungen sind ja offensichtlich überall stetig, dann musste f ja partiell diff'bar sein...
Meine Frage jetzt: stimmt das und kann man das auch mit der anderen Definition zeigen?
MfG Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mo 29.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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