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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Do 17.04.2008 | | Autor: | Docy |
| Aufgabe | Eine Fkt. f ist total, wenn sie für alle Eingaben definiert ist, d.h. wenn [mm] Arg(f)=\IN [/mm] gilt.
Seien zwei Fkt. aus [mm] \IN [/mm] in [mm] \IN [/mm] gegeben: [mm] g,h:\IN\to\IN [/mm] und sei [mm] f:\IN\to\IN [/mm] für alle x wie folgt definiert: f(x)=h(g(x)).
1. Zeigen Sie, dass f total ist, wenn h und g total sind.
2. Angenommen, f sei total. Unter welchen Bedingugnen muss g total sein? Wann muss h total sein? |
Hallo,
also zu 1. habe ich mir gedacht:
Da g total [mm] \Rightarrow [/mm] zu jedem [mm] x\in\IN [/mm] ex. ein [mm] n\in\IN [/mm] mit g(x)=n. Da h total [mm] \Rightarrow [/mm] zu jedem [mm] n\in\IN [/mm] ex. ein [mm] m\in\IN [/mm] mit h(n)=m, somit gilt für f:
f(x)=h(g(x))=h(n)=m, da x bel. ist, ist f total.
zu 2.
Ich denke mir, wenn f total ist, dann muss ja g(x) einen Wert annehmen, denn sonst ist ja, wenn mich nicht alles täuscht, g(x) nicht definiert, und ebenso h(g(x)). D.h. wenn f total ist, muss ja zumindest g(x) total sein, oder nicht? Und h ist ja genau dann total, wenn es für jeden Wert den g(x) annimmt definiert ist. Aber was genau heisst das dann für das h? Und liege ich überhaupt richtig mit meiner Annahme, dass g total sein muss?
Gruß Docy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Do 17.04.2008 | | Autor: | felixf |
Moin
> Eine Fkt. f ist total, wenn sie für alle Eingaben definiert
> ist, d.h. wenn [mm]Arg(f)=\IN[/mm] gilt.
> Seien zwei Fkt. aus [mm]\IN[/mm] in [mm]\IN[/mm] gegeben: [mm]g,h:\IN\to\IN[/mm] und
> sei [mm]f:\IN\to\IN[/mm] für alle x wie folgt definiert:
> f(x)=h(g(x)).
> 1. Zeigen Sie, dass f total ist, wenn h und g total sind.
> 2. Angenommen, f sei total. Unter welchen Bedingugnen muss
> g total sein? Wann muss h total sein?
>
> Hallo,
> also zu 1. habe ich mir gedacht:
> Da g total [mm]\Rightarrow[/mm] zu jedem [mm]x\in\IN[/mm] ex. ein
> [mm]n\in\IN[/mm] mit g(x)=n. Da h total [mm]\Rightarrow[/mm] zu jedem
> [mm]n\in\IN[/mm] ex. ein [mm]m\in\IN[/mm] mit h(n)=m, somit gilt für f:
> f(x)=h(g(x))=h(n)=m, da x bel. ist, ist f total.
Genau.
> zu 2.
> Ich denke mir, wenn f total ist, dann muss ja g(x) einen
> Wert annehmen, denn sonst ist ja, wenn mich nicht alles
> täuscht, g(x) nicht definiert, und ebenso h(g(x)). D.h.
> wenn f total ist, muss ja zumindest g(x) total sein, oder
> nicht?
Exakt.
> Und h ist ja genau dann total, wenn es für jeden
> Wert den g(x) annimmt definiert ist. Aber was genau heisst
> das dann für das h?
$h$ muss auf dem Bild von $g$ definiert sein. Also folgt aus $f$ total nur dann $h$ total, wenn $g$ surjektiv ist. Andernfalls kann man nur sagen, dass $h$ mindestens auf dem Bild von $g$ definiert ist.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 Do 17.04.2008 | | Autor: | Docy |
Vielen Dank felixf
Gruß Docy
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