Totale Ordnung zeigen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Mi 04.11.2015 | | Autor: | Michi03 |
| Aufgabe | | Sei M = $ [mm] \IR [/mm] $ x $ [mm] \IR [/mm] $ und (x,y) $ [mm] \le (\tilde x\\ ,\tilde y\\ [/mm] $ ) definiert durch $ [mm] x<\tilde x\\ \vee (x=\tilde x\\ \wedge [/mm] $ y $ [mm] \le \tilde y\\) [/mm] $ . Zeigen Sie, dass dies eine totale Ordnung auf M bildet. |
Hallo zusammen :)
Also ich weiß, dass ich Reflexivität, Antisymmetrie, Transitivität und das Kriterium für die totale Ordnung beweisen muss, allerding habe ich die Definitionen gegeben als z.B für a<=b und b<=c gilt a<=c Gegeben.
Was ist denn aber in diesem Fall mein a, b und c? Nehme ich dafür die einzelnen Teile, also zum Beispiel (x,y) als a?
Wäre für eine kleine Hilfe wirklich sehr dankbar! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:19 Do 05.11.2015 | | Autor: | Physis |
> Sei M = [mm]\IR[/mm] x [mm]\IR[/mm] und (x,y) [mm]\le (\tilde x\\ ,\tilde y\\[/mm] )
> definiert durch [mm]x<\tilde x\\ \vee (x=\tilde x\\ \wedge[/mm] y
> [mm]\le \tilde y\\)[/mm] . Zeigen Sie, dass dies eine totale
> Ordnung auf M bildet.
> Hallo zusammen :)
>
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
(auch wenn ich selber noch nicht so lange dabei bin ;) )
> Also ich weiß, dass ich Reflexivität, Antisymmetrie,
> Transitivität und das Kriterium für die totale Ordnung
> beweisen muss, allerding habe ich die Definitionen gegeben
> als z.B für a<=b und b<=c gilt a<=c Gegeben.
> Was ist denn aber in diesem Fall mein a, b und c? Nehme
> ich dafür die einzelnen Teile, also zum Beispiel (x,y) als
> a?
In deinem Beispiel gilt
$a [mm] \le [/mm] b [mm] \text{ und } [/mm] b [mm] \le [/mm] c [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \le [/mm] c$,
für alle $a, b, c [mm] \in [/mm] M$, d.h. für alle Elemente $a, b$ und $c$ in der Menge $M$. Wenn du dir anschaust, wie deine Menge $M$ aussieht, nämlich $M : [mm] \IR \times \IR$, [/mm] siehst du, dass alle Elemente der Menge $M$ 2-Tupel sind, d.h. die Form $(x,y)$ haben müssen. Wie du schon richtig sagst, sind deine Elemente also z.B. $a := (x,y)$ und $b := [mm] (\tilde{x}, \tilde{y})$. [/mm] Damit kannst du dann arbeiten.
Liebe Grüße :)
PS an andere Mitglieder: Wenn notwendig, bitte korrigieren.
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