Totale Wahrsch. + Bayes < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei einer intemationalen Computermesse sind 68 % der Besucherlnnen vom Fach. Der Rest interessiert sich privat für Neuigkeiten im lT-Sektor. 76 % der weiblichen und 65 % der männlichen Messebesucher sind Fachbesucherlnnen.
a. Wie hoch ist der Anteir der männlichen Besucher bei dieser Messe?
b. Ein zufällig ausgesuchter Besucher resp. Besucherin ist vom Fach. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
ist die person weiblich? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Servus miteinander!
Ich komme leider nicht auf die Antwort dieser Frage, deswegen hoffe ich, dass mir hier geholfen werden kann.
Mein Ansatz lautet wie folgt:
68% der Besucher/innen vom Fach
75% der Frauen vom Fach
65% der Männer vom Fach
F = Fach
L = Laie
w = weiblich
m = männlich
W(F|w)= 0,75
W(F|m)= 0,65
W(F)= 0,68
W(L)= 0,32
W(L|w)= 0,25
W(L|m)= 0,35
Für Aufgabenteil a suche ich W(m)= ?
Hier sollte ich sicherlich die totale Wahrscheinlichkeit einsetzen.
Für Aufgabenteil b suche ich W(w|F)= ?
Hier sollte ich sicherlich den Satz von Bayes einsetzen.
Die Formeln habe ich vor mir, aber irgendwie komme ich nicht drauf.
Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank schon jetzt für eure Antworten!
Viele Grüße
MarkusMathe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 So 10.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin Markus,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das hier koennte nuetzlich sein.
vg Luis
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Hallo Luis,
vielen Dank für deine sehr schnelle Antwort. Allerdings überlege ich gerade schon lange daran, komme aber nicht weiter.
$ [mm] \vmat{\Box&F&L&\summe\\w&P(F\cap w)&P(L\cap w)&P(w)\\m&P(F\cap m)&P(L\cap m)&P(m)\\\summe&0,68&0,32&\green{100\%}} [/mm] $
Wie komme ich denn z.B. auf [mm] P(F\cap [/mm] w) ?
Es wäre ja [mm] P(F\cap [/mm] w) = W(F) * W(w|F)
Und dabei kenne ich nur W(F) = 0,68
Also:
[mm] P(F\cap [/mm] w) = 0,68 * W(w|F)
Mehr kann ich aber nicht draus machen? Was übersehe ich oder wie kommt man denn auf die Lösung?
Viele Grüße
MarkusMathe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 So 10.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin ,
eine interessante Frage, die ich mal wie folgt angehen moechte:
Gegeben seien drei Wahrscheinlichkeiten $a=P(A)(=0.68)$, [mm] $b=P(A\mid [/mm] B)(=0.75$ oder $0.76_)$ und [mm] $c=P(A\mid \overline{B})(=0.65)$. [/mm]
Es ist
$b= [mm] P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=:\frac{x}{y}$
[/mm]
$c= [mm] P(A\mid \overline{B})=\frac{P(A\cap \overline{B})}{P(\overline{B})}=\frac{P(A)-P(A\cap B)}{1-P(B)}=\frac{a-x}{1-y}$.
[/mm]
Das sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten mit den Loesungen
[mm] $x=\frac{b(a-g)}{b-g}$ [/mm] und [mm] $y=\frac{a-g}{b-g}$.
[/mm]
*Ich* errechne so konkret $P(w)=0.225$ und [mm] $P(F\cap [/mm] w)=0.300$
vg Luis
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> Moin ,
>
> eine interessante Frage, die ich mal wie folgt angehen
> moechte:
>
> Gegeben seien drei Wahrscheinlichkeiten [mm]a=P(A)(=0.68)[/mm],
> [mm]b=P(A\mid B)(=0.75[/mm] oder [mm]0.76_)[/mm] und [mm]c=P(A\mid \overline{B})(=0.65)[/mm].
>
> Es ist
>
> [mm]b= P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=:\frac{x}{y}[/mm]
> [mm]c= P(A\mid \overline{B})=\frac{P(A\cap \overline{B})}{P(\overline{B})}=\frac{P(A)-P(A\cap B)}{1-P(B)}=\frac{a-x}{1-y}[/mm].
>
> Das sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten mit den
> Loesungen
>
> [mm]x=\frac{b(a-g)}{b-g}[/mm] und [mm]y=\frac{a-g}{b-g}[/mm].
>
> *Ich* errechne so konkret [mm]P(w)=0.225[/mm] und [mm]P(F\cap w)=0.300[/mm]
>
> vg Luis
Hallo Luis,
vielen Dank für deine Antwort. Leider komme ich da nicht ganz mit. Ist das wirklich der einfachste Weg oder fällt dir bzw. jemand anderem eine andere Lösung ein?
Falls nicht, wäre es zu viel verlangt wenn du mir deinen Rechenweg mal mit Zahlen vorrechnest. Ich komme nämlich nur mit den Buchstaben nicht mit.
Sorry, aber vielen Dank für deine Hilfe!
Viele Grüße
MarkusMathe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 14.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 So 10.01.2010 | | Autor: | j3ssi |
Es gilt doch das die weiblichen Fachbesucher 76 Prozent der Weiblichen Besucher ausmachen und die männlichen Fachbesucher 75 Prozent der Männlichen Besucher. Die weiblichen und männlichen Fachbesucher machen 68 Prozent der Fachbesucher aus.
Also gilt doch [mm] $\bruch{P(w)}{0,76}+\bruch{P(m)}{0,65}= \bruch{1}{0,68} [/mm] $ Wenn man jetzt noch $P(w)=1-P(m) $ Rechnet man dies aus hat man ja schonmal P(m) und P(w).
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> Es gilt doch das die weiblichen Fachbesucher 76 Prozent
> der Weiblichen Besucher ausmachen und die männlichen
> Fachbesucher 75 Prozent der Männlichen Besucher. Die
> weiblichen und männlichen Fachbesucher machen 68 Prozent
> der Fachbesucher aus.
>
> Also gilt doch [mm]\bruch{P(w)}{0,76}+\bruch{P(m)}{0,65}= \bruch{1}{0,68}[/mm]
> Wenn man jetzt noch [mm]P(w)=1-P(m)[/mm] Rechnet man dies aus hat
> man ja schonmal P(m) und P(w).
Hallo j3ssi,
vielen Dank für deine Antwort.
Leider kann ich auch hier nicht ganz folgen. Wie kann ich denn diesen Term auslösen?
[mm]\bruch{P(w)}{0,76}+\bruch{P(m)}{0,65}= \bruch{1}{0,68}[/mm]
Steige da leider nicht ganz durch.
Freu mich auf deine Antwort. Viele Grüße & schönen Abend
MarkusMathe
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Hallo MarkusMathe,
> > Es gilt doch das die weiblichen Fachbesucher 76 Prozent
> > der Weiblichen Besucher ausmachen und die männlichen
> > Fachbesucher 75 Prozent der Männlichen Besucher. Die
> > weiblichen und männlichen Fachbesucher machen 68 Prozent
> > der Fachbesucher aus.
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> > Also gilt doch [mm]\bruch{P(w)}{0,76}+\bruch{P(m)}{0,65}= \bruch{1}{0,68}[/mm]
> > Wenn man jetzt noch [mm]P(w)=1-P(m)[/mm] Rechnet man dies aus hat
> > man ja schonmal P(m) und P(w).
>
> Hallo j3ssi,
> vielen Dank für deine Antwort.
> Leider kann ich auch hier nicht ganz folgen. Wie kann ich
> denn diesen Term auslösen?
> [mm]\bruch{P(w)}{0,76}+\bruch{P(m)}{0,65}= \bruch{1}{0,68}[/mm]
>
> Steige da leider nicht ganz durch.
>
Wie würdest du denn folgende Gleichung lösen?
[mm] \frac{a}{0,76}+\frac{1-a}{0,65}=\frac{1}{0,68}
[/mm]
mit  Hauptnenner durchmultiplizieren, um die (Doppel-)Brüche loszuwerden...
dann lineare Gleichung lösen...
Gruß informix
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