Totales Differential (Id.Gas) < physikalische Chemie < Chemie < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Di 29.11.2011 | | Autor: | LuzyLu |
| Aufgabe 1 | | Betrachten Sie die Größe [mm]z=P/V[/mm] für ein ideals Gas. Drücken Sie [mm]dz[/mm] mit Hilfe von [mm]dV[/mm] und [mm]dT[/mm] aus. |
| Aufgabe 2 | | Betrachten Sie die Differentiale [mm]ds=a^{2}b da+ab^{2} db[/mm] , [mm]dt=ab ba+ab db[/mm] und [mm]du=ab^{2} da+a^{2}b db[/mm]. Welche von denen sind vollständig? Begründen Sie die Antwort. |
Hallo, ihr Lieben.
Ich befinde mich gerade in Klausurvorbereitungen und gerade am Wiederholen. Hach, es ist mir eigentlich schon ein bisschen peinlich  ich stehe einfach nur ein wenig auf dem Schlauch.
Zur Aufgabe 1:
Ich bleibe im Moment irgendwie hängen. Wie löse ich die Aufgabe richtig?
Es wäre ganz nett, wenn ihr in diesem Kontext etwas über meine Ansätze sagen könntet :)
Ein vollst. Diff. ist so def.:
[mm]dy=(dy/dx_{1})dx_{1} + (dy/dx_{2})dx_{2}[/mm]
Für ein ideales Gas bedeutet das (wenn wir annehmen, die Stoffmenge wäre konstant; R ist keine Variable):
1.) [mm]dV(P,T) = (dV/dP)_{T} dP + (dV/dT)_{P} dT[/mm]
2.) [mm]dP(V,T) = (dP/dV)_{T} dV + (dP/dT)_{V} dT[/mm]
3.) [mm]dT(V,P) = (dT/dV)_{P} dV + (dT/dP)_{V} dP[/mm]
Dann dachte ich in Bezug auf die Quotientenregel:
[mm]z=P/V[/mm] -> [mm]z'=(P'*V - P*V')/(V^{2})[/mm]
Als kleine Idee.... aber ich komme nicht mehr weiter.
Mir würde, wenn du keine Zeit für längere Ausführungen hast, schon eine kurze Lösung reichen. Dann käme ich bestimmt irgendwie selbst drauf :o)!
Zu Aufgabe 2:
Ich hätte jetzt gesagt du ist richtig, da im ersten Teil der Gleichung nach [mm]a[/mm] abgeleitet werden soll und [mm]a[/mm] wie die Ableitung von [mm]a^{2}[/mm] aussieht, wenn ich eben annehme, dass im zweiten Teil nach [mm]b[/mm] abgeleitet wird.
Aber [mm]a[/mm] kann ja unmöglich die Ableitung zu [mm]a^{2}[/mm] sein (müsste ja [mm]2a[/mm] heißen).
Weshalb ich denke, gerade einen Denkfehler drin zu haben. Eine Korrektur wäre also sehr knorke :)!
So, dann bedanke ich mich schon im Vorraus und wünsche eine tolle Woche,
mit besten Grüßen,
Luzy
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Di 29.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu 1
steht da dT oder dP wenn da wirklich dT steht, dann musst du P durch P=RT/V einsetzen hast dann z=z(V,T) und benutzt einfach $ [mm] dy=(dy/dx_{1})dx_{1} [/mm] + [mm] (dy/dx_{2})dx_{2} [/mm] $ y=z x1=T,x2=V
zu 2 mit du hast du recht. man muss ja nicht unbedingt [mm] a^2b^2 [/mm] ableiten, sondern kann auch [mm] 0.5*a^2+b^2 [/mm] ableiten
Was man tut: [mm] ab^2=df/da [/mm] also [mm] f=a^2b^2/2+c(b)
[/mm]
a^2b=df/db also [mm] f=a^2b^2/2 [/mm] +c(a)
beides gleich also totales Diff.
Probe bei ds
df/da=a^2b integriert: [mm] f=a^3/3*b [/mm] +c(b) [mm] df/db=ab^2 f=ab^3/3+c(a) [/mm] kein mögliches f, also kein tot. differenzial.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Di 29.11.2011 | | Autor: | LuzyLu |
zu A1 : Jop, da stand dT. Also genau die Antwort, die ich gebraucht habe.
Vielen Dank, einen schönen Dienstag noch^^
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