Totto - Wetten < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich habe nach meiner Kombinationsfrage mit den Würfeln mir Gedanken gemacht, um zu prüfen, ob ich es wirklich verstanden habe und ob ich selbst auf so einen Lösungsweg kommen würde...
Tja..irgendwie nicht.
Habe mir die Aufgabe mal selbst zusammengestellt:
Beim Totto gibt es ja eine sogenannte 11er Wette, d.h. man wettet auf 11 Spiele mit jeweils der Möglichkeit 0,1,2 ( 0 = unentschieden, 1 = erste Mannschaft gewinnt, 2 = zweite Mannschaft gewinnt).
Was ich mich nun gefragt hab, wie sieht die Wahrscheinlichkeit dafür aus, dass man alle 11 Spiele richtig tippt?
Meine Überlegung hierzu:
Die Gesamtmenge an Tipps beträgt: [mm] 3^{11} [/mm] (3 Möglichkeiten à 11 Spiele)
= 177147
Nun bin ich mir aber nicht so sicher wie ich weiterrechne...
wäre die Formel vielleicht:
P (11 richtige) = [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{177146 \\ 0}
[/mm]
---------------------------------
177147
also praktisch [mm] \bruch{1}{177147} [/mm] = 0,000005645 = 0,000564503 %
???
eigentlich kann das nicht richtig sein, weil wenn ich sage, ich möchte 9 richtige und 2 falsche, dann wüßte ich nicht wie das funktioniert, ich orientiere mich da vll zu sehr am lotto..
Naja eigentlich hab ich überhaupt keine ahnung, wie man das angeht, weil man sich ja einerseits auf die einzelnen spiele beziehen muss, aber auch auf die kombinationsmöglichkeiten der tippreihen ...also wie man sieht sind meine überlegungen nicht wirklich hilfreich, aber ich habe sie trotzdem mal gepostet, damit ihr seht, dass ich mir schon zahlreiche eigene gedanken gemacht hab
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Hallo,
> Beim Totto gibt es ja eine sogenannte 11er Wette, d.h. man
> wettet auf 11 Spiele mit jeweils der Möglichkeit 0,1,2 ( 0
> = unentschieden, 1 = erste Mannschaft gewinnt, 2 = zweite
> Mannschaft gewinnt).
>
> Was ich mich nun gefragt hab, wie sieht die
> Wahrscheinlichkeit dafür aus, dass man alle 11 Spiele
> richtig tippt?
>
> Meine Überlegung hierzu:
>
> Die Gesamtmenge an Tipps beträgt: [mm]3^{11}[/mm] (3 Möglichkeiten
> à 11 Spiele)
>
> = 177147
Bei diesem Problem musst du anders rangehen, als bei den Würfeln. Bei deinen 177147 Möglichkeiten, hast du ja auch Kombinationen drin, die du nicht tippen kannst, wie z.B. für das erste Spiel 0,1, und 2 tippen und für das zweite und dritte Spiel dafür garnicht.
Du musst das ganze viel mehr als eine Verkettung von Ereignissen ansehen. Dazu musst du dir folgende Überlegungen machen:
1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit pro Spiel, dass du richtig tippst?
2. Sind die Ereignisse stochastisch unabhängig?
3. Wenn ja, kannst du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multiplizieren und kommst auf das Ergebnis.
> eigentlich kann das nicht richtig sein, weil wenn ich sage,
> ich möchte 9 richtige und 2 falsche, dann wüßte ich nicht
> wie das funktioniert, ich orientiere mich da vll zu sehr am
> lotto..
Hier ersetzt du einfach 2 der Faktoren durch die Wahrscheinlichkeit falsch zu tippen.
Hoffe ich konnte dir helfen, sonst frag einfach nochmal,
Gruß,
Steffihl
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 15:35 Mo 14.02.2005 | | Autor: | noidea |
Hi
um zu einem Ergbniss zu kommen musst du wie folgt vorgehen.
die Wahrscheinlichkeit richtig zu liegen ist bei jedem Spiel [mm] \bruch{1}{3}. [/mm] Somit ist die W. falsch zu liegen [mm] \bruch{2}{3}. [/mm]
Nun musst du dieses nur noch übertragen. Wenn du drauf hoffst elf mal richtig zu liegen dann ist die W
[mm] \bruch{1}{3}. [/mm] hoch 11.
die W 10 mal richtig zu liegen ist [mm] \bruch{1}{3}. [/mm] hoch 10 * [mm] \bruch{2}{3}. [/mm] hoch 1
und so geht das für jede beliebige Kombination weiter.
hoffe ich habe geholfen
noidea
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Hallo Benni!
> Beim Totto gibt es ja eine sogenannte 11er Wette, d.h. man
> wettet auf 11 Spiele mit jeweils der Möglichkeit 0,1,2 ( 0
> = unentschieden, 1 = erste Mannschaft gewinnt, 2 = zweite
> Mannschaft gewinnt).
>
> Was ich mich nun gefragt hab, wie sieht die
> Wahrscheinlichkeit dafür aus, dass man alle 11 Spiele
> richtig tippt?
>
> Meine Überlegung hierzu:
>
> Die Gesamtmenge an Tipps beträgt: [mm]3^{11}[/mm] (3 Möglichkeiten
> à 11 Spiele)
>
> = 177147
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") völlig richtig
> wäre die Formel vielleicht:
>
> P (11 richtige) = [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{177146 \\ 0}[/mm]
>
> ---------------------------------
> 177147
>
> also praktisch [mm]\bruch{1}{177147}[/mm] = 0,000005645 =
> 0,000564503 %
Das Ergebnis ist richtig, die Formel verstehe ich aber nicht so ganz (Du ja offensichtlich auch nicht)  Ich komme noch mal auf den Ansatz von noidea zurück, der fast in Ordnung ist. Jede Frage wird mit der Wkt. 1/3 richtig beantwortet. Wenn Du das 11 mal hintereinander haben willst, ist die Wkt. dafür
[mm]\left(\frac{1}{3}\right)^{11}.[/mm]
> eigentlich kann das nicht richtig sein, weil wenn ich sage,
> ich möchte 9 richtige und 2 falsche, dann wüßte ich nicht
> wie das funktioniert, ich orientiere mich da vll zu sehr am
> lotto..
OK, dann gehen wir das mal an. 9 richtige und 2 falsche bedeutet Multiplikation von neunmal den Faktor 1/3 und zweimal den Faktor 2/3, also
[mm]\left(\frac{1}{3}\right)^{9}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{2}.[/mm]
Nun haben wir aber noch nicht berücksichtigt, welche der 11 Spiele richtig getippt wurden. Dafür gibt es ${11 [mm] \choose [/mm] 9}$ Möglichkeiten, und deshalb ist die Wahrscheinlichkeit für 9 richtig getippte Spiele
[mm]{11 \choose 9}\left(\frac{1}{3}\right)^{9}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{2}.[/mm]
Bezeichnet man mit $X$ die Anzahl der richtig getippten Spiele, haben wir gerade $P(X=9)$ bestimmt. Ich weiß nicht, ob ihr das schon hattet, aber $X$ nennt man binomialverteilt mit $n=11$ und $p=1/3$. Allgemein hat man hier für $k$ richtig getippte Spiele
[mm]P(X=k)={11 \choose k}\left(\frac{1}{3}\right)^{k}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{11-k}.[/mm]
Du siehst, dass Dein Ergebnis für 11 richtige Spiele stimmt, wenn Du mal $k=11$ einsetzt.
Viele Grüße
Brigitte
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Ja ich kam dann irgendwas nach der ersten antwort auch auf die lösung, trotzdem nochmal vielen dank für die bestätigung an noidea und brigitte (mensch bist ja wirklich fleissig was das helfen anbelangt, mein tiefster respekt)
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