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Hallo zusammen.
Könnte jemand bitte mal überprüfen, ob meine Gedanken richtig sind? Ich find das alles sehr plausibel, aber wenn jemand nochmal drüber guckt (auch wenn es fast trivial ist), wär es mir sehr recht! 
Ich habe eine Datenreihe [mm] ($X_i, Y_i$), [/mm] von der ich zeigen soll, dass sie lognormal-verteilt ist, und zwar mit einem geeigneten Test (z.B. Kolmogorov-Smirnov, J-C,... etc). Dieser testet aber nur auf Normalverteilung.
D.h. zz. ist, dass [mm] $$\ln(Y_i) \sim N(\mu, \sigma^2)$$ [/mm] ist, d.h. es ist
[mm] $$\bruch{\ln(Y_i)-\mu}{\sigma} \sim [/mm] N(0, 1).$$
Also teste ich, ob [mm] $\bruch{\ln(Y_i)-\mu}{\sigma}$ [/mm] standardnormalverteilt sind, wobei [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\sigma^2$ [/mm] E-Wert und Varianz der Y-Werte sind.
E-Wert und Varianz berechne ich mit meinen Daten, dann nehm ich von den Daten den Logarithmus. Muss ich die X auch irgendwie transformieren??
Ich brauche quasi äquivalente Wertepaare, die ich auf N(0,1) testen kann.
In meinem Test (Bera-Jaques bzw. umgekehrt) muss ich mit den Residuen [mm] $$e_i [/mm] = [mm] y_i [/mm] - [mm] x_i [/mm] b$$ rechnen. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man auf das b kommt?
So, jetzt sind da doch ein paar Fragen.... sorry!
Aber ich bin dankbar für jede Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Fr 10.03.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo,
mit Tests kenn ich mich leider nicht aus. Ich habe allerdings zwei Anmerkungen.
> Ich habe eine Datenreihe ([mm]X_i, Y_i[/mm]), von der ich zeigen
> soll, dass sie lognormal-verteilt ist, und zwar mit einem
> geeigneten Test (z.B. Kolmogorov-Smirnov, J-C,... etc).
> Dieser testet aber nur auf Normalverteilung.
>
> D.h. zz. ist, dass [mm]\ln(Y_i) \sim N(\mu, \sigma^2)[/mm] ist, d.h.
> es ist
> [mm]\bruch{\ln(Y_i)-\mu}{\sigma} \sim N(0, 1).[/mm]
>
> Also teste ich, ob [mm]\bruch{\ln(Y_i)-\mu}{\sigma}[/mm]
> standardnormalverteilt sind, wobei [mm]\mu[/mm] und [mm]\sigma^2[/mm] E-Wert
> und Varianz der Y-Werte sind.
Das stimmt nicht (ganz), [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\sigma^2$ [/mm] sollten der Erwartungswert und die Varianz der logarithmierten Y-Werte sein!
> E-Wert und Varianz berechne ich mit meinen Daten, dann nehm
> ich von den Daten den Logarithmus. Muss ich die X auch
> irgendwie transformieren??
Ich weiss nicht genau, was eine multivariate Lognormalverteilung ist; ich rate einfach mal das es eine multivariate Normalverteilung ist, wo auf jede Komponente [mm] $\exp$ [/mm] angewandt wird
In diesem Fall sind alle Raender (univariat) lognormalverteilt, d.h. du musst den gleichen Text auch mit den [mm] $X_i$ [/mm] durchfuehren. Und du musst noch irgendwie sicherstellen, das es wirklich eine multivariate Lognormalverteilung ist und nicht irgendeine Verteilung, deren Raender zufaellig lognormalverteilt sind.
Vielleicht hilft dir das ein wenig.
LG Felix
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Hallo,
danke schonmal für die Mitteilung.
Aus einem Paper habe ich, dass die für den logarithmierten E-Wert und die Strdabweichung gilt:
[mm] $$sigma^{\*}=\wurzel{\log(1+(\sigma / \mu)^2)},$$
[/mm]
[mm] $$\mu^{\*}=\log \mu [/mm] - [mm] 0,5\sigma^{\*}^2.$$
[/mm]
Warum das gilt, weiß ich nicht, davon kann ich aber mal ausgehen.
Aber warum muss ich die denn überhaupt nehmen?
Ich soll doch testen, ob meine (X,Y) lognormalverteilt sind (das 2-dimensionale macht man über die Residuen [mm] $E_i=Y_i-bX_i$). [/mm]
Es gilt doch folgendes:
$$X [mm] \sim N(\mu, \sigma^2)$$
[/mm]
[mm] $$Y=e^X$$
[/mm]
Dann ist
$$Y [mm] \sim \log N(\mu, \sigma^2)$$
[/mm]
und zwar mit dem gleichen [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\sigma$, [/mm] oder nicht? So habe ich es zumindest immer verstanden.
Für meinen Test brauche ich die Schiefe und Kurtosis (3. und 4. Moment) der Ei, also auch deren Mittelwerte, die ich aber aus meinen Daten hab.
Es wär nett, wenn du mir sagen könntest, warum ich die log-E-Werte bzw. Varianz brauche.
So, ich hab mir das nochmal angeguckt und habe ein grundsätzliches Problem.
Wenn ich zeigen soll, dass die [mm] $Y_i$ [/mm] lognormalverteilt sind, dann soll ich ja zeigen, dass [mm] $\bruch{\log Y_i - \mu}{\sigma} \sim [/mm] N(0,1)$ ist, aber ich kenne [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\sigma$ [/mm] ja gar nicht.
Aber vielleicht kann man meinen Test ja auch für allg. Normalverteilung und nicht nur für Standardnormalverteilung anwenden, das les ich mal nach. Weiß sonst jemand Abhilfe?
Danke.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Mo 13.03.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> danke schonmal für die Mitteilung.
> Aus einem Paper habe ich, dass die für den logarithmierten
> E-Wert und die Strdabweichung gilt:
> [mm]sigma^{\*}=\wurzel{\log(1+(\sigma / \mu)^2)},[/mm]
>
> [mm]\mu^{\*}=\log \mu - 0,5\sigma^{\*}^2.[/mm]
Das sind E-Wert und Varianz der Lognormalverteilung, oder?
> Warum das gilt, weiß ich nicht, davon kann ich aber mal
> ausgehen.
>
> Aber warum muss ich die denn überhaupt nehmen?
Die hab ich nicht gemeint.
> Ich soll doch testen, ob meine (X,Y) lognormalverteilt
> sind (das 2-dimensionale macht man über die Residuen
> [mm]E_i=Y_i-bX_i[/mm]).
>
> Es gilt doch folgendes:
>
> [mm]X \sim N(\mu, \sigma^2)[/mm]
> [mm]Y=e^X[/mm]
> Dann ist
> [mm]Y \sim \log N(\mu, \sigma^2)[/mm]
> und zwar mit dem gleichen
> [mm]\mu[/mm] und [mm]\sigma[/mm], oder nicht? So habe ich es zumindest immer
> verstanden.
Ja. Wobei [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\sigma^2$ [/mm] aber nicht Erwartungswert und Varianz von $Y$ sind, sondern von $X$!
> Für meinen Test brauche ich die Schiefe und Kurtosis (3.
> und 4. Moment) der Ei, also auch deren Mittelwerte, die ich
> aber aus meinen Daten hab.
>
> Es wär nett, wenn du mir sagen könntest, warum ich die
> log-E-Werte bzw. Varianz brauche.
>
> So, ich hab mir das nochmal angeguckt und habe ein
> grundsätzliches Problem.
>
> Wenn ich zeigen soll, dass die [mm]Y_i[/mm] lognormalverteilt sind,
> dann soll ich ja zeigen, dass [mm]\bruch{\log Y_i - \mu}{\sigma} \sim N(0,1)[/mm]
> ist, aber ich kenne [mm]\mu[/mm] und [mm]\sigma[/mm] ja gar nicht.
Doch, die kannst du schaetzen! Wenn [mm] $Y_i$ [/mm] lognormalverteilt ist, dann ist [mm] $\log Y_i$ [/mm] normalverteilt, also wendest du die E-Wert- und Varianzschaetzer einfach auf die logarithmierten Messwerte an!
Ich hoffe mal das war jetzt etwas klarer :)
LG Felix
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Hallo,
ok, dann hab ich das mit dem E-Wert und der Varianz verstanden (bzw. ich hatte dich vorher missverstanden, obwohl wir eigentlich das Gleiche meinten).
Mein Problem ist dann wohl eher der eigentliche Jarque-Bera-Test und allgemeine Fragen zur Verteilung bzw. das Problem mit der Randverteilung... alles irgendwie sehr kompliziert, wobei es wahrscheinlich super einfach ist.
Warum brauche ich denn mehrdimensionale Verteilungen? Wenn ich die eindim. Standardnormalverteilung hab, hab ich doch auch x-Werte und auf der y-Achse ist dann meine Dichte-Funktion. Und sowas hab ich hier doch auch. Ich habe meine x-Daten (von 0 bis 20), und meine y-Werte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Mi 15.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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