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| Aufgabe | Bestimme die Verteilungsfkt. [mm] F_Z_i [/mm] im Verhältnis zur Verteilungsfkt [mm] F_X [/mm] für
i) [mm] Z_1 [/mm] = 5 X
[mm] ii)Z_2 [/mm] = X²+X
[mm] iii)Z_3 [/mm] = |X| |
Irgendwie stehe ich hier gerade so dermaßen auf dem Schlauch...
die i und iii kriege ich noch hin [mm] (F_Z_1(t) [/mm] = [mm] F_x(t/3),F_Z_3(t) [/mm] = [mm] F_x(t)-F_x(-t) [/mm] ), aber bei der ii hänge ich Fest:
P(X²+X<=t)
lässtsich leider nicht so leicht bewerksteligen - oder ich bin heute Abend einfach nur daneben?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Do 09.12.2010 | | Autor: | Walde |
> Bestimme die Verteilungsfkt. [mm]F_Z_i[/mm] im Verhältnis zur
> Verteilungsfkt [mm]F_X[/mm] für
> i) [mm]Z_1[/mm] = 5 X
> [mm]ii)Z_2[/mm] = X²+X
> [mm]iii)Z_3[/mm] = |X|
>
> Irgendwie stehe ich hier gerade so dermaßen auf dem
> Schlauch...
>
> die i und iii kriege ich noch hin [mm](F_Z_1(t)[/mm] =
> [mm]F_x(t/3),F_Z_3(t)[/mm] = [mm]F_x(t)-F_x(-t)[/mm] ), aber bei der ii
Muss es bei der (i) nicht [mm] F_x(t/\red{5}) [/mm] heissen ?
> hänge ich Fest:
>
> P(X²+X<=t)
>
> lässtsich leider nicht so leicht bewerksteligen - oder ich
> bin heute Abend einfach nur daneben?!
Du kannst [mm] $P(X^2+X<=t)=P(X^2+X-t\le [/mm] 0)$ umformen, und dann mit p,q-Formel die Nullstellen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] ausrechnen und dann die Äquivalenz [mm] $X^2+X\le t\gdw x_1\le X\le x_2$ [/mm] nutzen.
LG walde
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natürlich /5, irgendwie ist aus der 5 eine 3 geworden unterwegs, danke.
Das ich ii) richtig verstehe:
Es wird berechnet, an welchen Stellen die fkt den Wert t hat. Könnte die Funktion dann aber nicht entweder im von dir genannten Intervall <=t sein ODER aber ebenso auch AUSSERHALB diese Intervalls (dann aber nicht mehr innerhalb) ?! dementsprechend wäre doch deine ÄQuivalenzaussage nicht allgemeingültig, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Do 09.12.2010 | | Autor: | Walde |
Hi wwf,
prinzipiell natürlich schon, aber hier ist [mm] X^2+X-t [/mm] eine Parabel, die nach oben geöffnet ist (da der Koeffizient von [mm] X^2 [/mm] postiv ist), d.h. sie ist zwischen ihren Nullstellen kleiner Null und ausserhalb grösser Null.
LG walde
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OK, dann habe ich [mm] F_Z_2(t) [/mm] = [mm] F_X(sqrt(t+1/4)-1/2), [/mm] richtig?
edit: habe noch was zu Transformationen, soll das hier rein oder neues Thema? (ganz eigenständige Aufgabe)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Do 09.12.2010 | | Autor: | Walde |
> OK, dann habe ich [mm]F_Z_2(t)[/mm] = [mm]F_X(sqrt(t+1/4)-1/2),[/mm]
> richtig?
Nein, da fehlt noch was. Es gilt doch [mm] P(x_1\le X\le x_2)=P(X\le x_2)-P(X\le x_1)
[/mm]
>
> edit: habe noch was zu Transformationen, soll das hier rein
> oder neues Thema? (ganz eigenständige Aufgabe)
Mach lieber einen neues Thema auf.
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hmmm:
mit pq-Formel P=1 = -1
[mm] x_1/2 [/mm] = -0,5 +-sqrt(0,25+t)
mit der Äquivalenz dann
[mm] F_x(-0,5 [/mm] +sqrt(0,25+t)) - [mm] F_x(-0,5 [/mm] -sqrt(0,25+t))
ABER gerade ging mir folgendes durch den Kopf:
[mm] P(X^2+X [/mm] <= t) = [mm] P(X^2+X [/mm] +0,25 -0,25<= t)
= P( [mm] (x+0,5)^2 [/mm] -0,25<= t) = P( [mm] (x+0,5)^2<= [/mm] t+0,25)
= P( x <= sqrt (t+0,25)-0,5)
aber warscheinlich ist dann bei Methode 2 irgendwo ein Fehler?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Do 09.12.2010 | | Autor: | Walde |
> hmmm:
>
> mit pq-Formel P=1 = -1
>
> [mm]x_1/2[/mm] = -0,5 +-sqrt(0,25+t)
>
> mit der Äquivalenz dann
>
> [mm]F_x(-0,5[/mm] +sqrt(0,25+t)) - [mm]F_x(-0,5[/mm] -sqrt(0,25+t))
>
> ABER gerade ging mir folgendes durch den Kopf:
>
> [mm]P(X^2+X[/mm] <= t) = [mm]P(X^2+X[/mm] +0,25 -0,25<= t)
>
> = P( [mm](x+0,5)^2[/mm] -0,25<= t) = P( [mm](x+0,5)^2<=[/mm] t+0,25)
> = P( x <= sqrt (t+0,25)-0,5)
>
> aber warscheinlich ist dann bei Methode 2 irgendwo ein
> Fehler?!
Ja, denn [mm] \wurzel{x^2}\not=x, [/mm] sondern [mm] \wurzel{x^2}=|x|, [/mm] sonst geht eine Lösung verloren. Daher auch das [mm] \pm [/mm] bei der p,q-Formel.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Do 09.12.2010 | | Autor: | wwfsdfsdf2 |
Danke sehr :)
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