Transformationsmatrix Jordan < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:41 Mo 07.04.2014 | | Autor: | kRAITOS |
| Aufgabe | Hallo.
Ich hab mal eine Frage bezüglich der Jordanschen Normalform.
Wie findet man eine Transformationsmatrix, wenn man
[mm] S^{-1} [/mm] * A * S = [mm] J_A [/mm]
herausfinden soll, aber nicht genügend Eigenvektoren hat, um S aufzustellen? |
Ich weiß, dass S aus den Eigenvektoren besteht. Jedenfalls laut Wikipedia.
Wenn ich jetzt aber z.B. eine 4x4 Matrix habe mit 2 Eigenwerten und zu jedem Eigenwert aber nur einen Eigenvektor, wie würde ich an die anderen beiden Vektoren kommen, um S aufzustellen?
Liebe Grüße und vielen Dank schon mal. :)
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Hallo,
google mal nach "JNF Kochrezept".
Dort ist das schön erklärt, und es gibt auch Beispiele.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Mo 07.04.2014 | | Autor: | kRAITOS |
Danke. Habs ausprobiert und es klappt. Jetzt habe ich aber noch eine kurze Frage:
Bekam bei der einen Rechnung anstelle von [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] folgende Matrix heraus [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 }. [/mm] Was bedeutet diese?
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> Danke. Habs ausprobiert und es klappt. Jetzt habe ich aber
> noch eine kurze Frage:
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> Bekam bei der einen Rechnung anstelle von [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
> folgende Matrix heraus [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 }.[/mm]
> Was bedeutet diese?
Hallo,
ich vergaß:
mancherorts sind bei der JNF die Einsen unterhalb der Hauptdiagonalen.
Wenn sie oberhalb sein sollen, muß man die Reihenfolge der Vektoren ändern, sie nämlich genau andersrum anordnen.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Mo 07.04.2014 | | Autor: | kRAITOS |
Hat das irgendeine besondere Bedeutung oder ist das gehopst wie gesprungen?
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Hallo,
eine tiefere Bedeutung hat das nicht.
Ist bei Euch JNF mit "Einsen oben" definiert, so stelle die JNF stets so auf,
ist sie mit "Einsen unten" definiert, machst Du's halt stets so, daß die Einsen unten sind.
LG Angela
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