Translationsinvariante Ordnung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Abend miteinander
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen, habe aber KEINE Ahnung wie!
Sei K ein Körper mit endlich vielen Elementen. Zeige, dass auf K keine translationsinvariante Ordnung existiert.
Was muss ich nun tun? Ich weiss nicht einmal was eine translationsinvariante Ordnung ist.
Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 Do 15.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Guten Abend miteinander
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> Ich habe folgende Aufgabe zu lösen, habe aber KEINE Ahnung
> wie!
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> Sei K ein Körper mit endlich vielen Elementen. Zeige, dass
> auf K keine translationsinvariante Ordnung existiert.
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> Was muss ich nun tun? Ich weiss nicht einmal was eine
> translationsinvariante Ordnung ist.
Nun, was eine Ordnung ist, weisst du sicher? Translationsinvariant bedeutet, dass aus $a < b$ auch $a + c < b + c$ folgt.
Tipp: es gilt ja $0 < 1$; damit folgt $1 < 2$, $2 < 3$, usw. Bekommst du damit einen Widerspruch?
LG Felix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Do 15.10.2009 | | Autor: | Filoo |
Ich verstehe ehrlich gesagt nicht, wie ich von aus 0<1 und 1<2 etc. auf einen Widerspruch stossen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Do 15.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo.
> Ich verstehe ehrlich gesagt nicht, wie ich von aus 0<1 und
> 1<2 etc. auf einen Widerspruch stossen soll.
Du hast die unendliche echte aufsteigende Kette $0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 < 11 < [mm] \dots$.
[/mm]
Das sind jedoch alles Elemente deines Koerpers, und dieser ist endlich. Kannst du damit was anfangen?
LG Felix
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