Transponierte und Adjungierte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:25 So 22.05.2005 | | Autor: | ThillOmanN |
Ein fröhliches Hallo an alle,
ich bin frisch Registriert und hab da doch gleich mal ne Frage.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
In einer Aufgabe sollen wir zeigen, dass
[mm] (A_1,A_2,...,A_k)^{-1} [/mm] = [mm] A_k(^-1) [/mm] ... [mm] A_2^{-1} A_1^{-1}
[/mm]
und
[mm] (A_1,A_2,...,A_k)^{ad}= A_k^{ad}* [/mm] ... [mm] *A_2^{ad} A_1^{ad}
[/mm]
mit A Matrix über [mm] K=\IR [/mm] oder [mm] K=\IC.
[/mm]
Als Hinweis, wir sollen uns doch noch mal die Def. von adjungiert und transponiert ansehen.
Meine Frage nun ist:
Wie kann ich das Skalarprodukt mehrerer Matrizen berechnen und welche Sätze und dazugehörigen Beweise sind für die Problemstellung interessant?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 So 22.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Ein fröhliches Hallo zurück !!
sollen alle [mm] A_i [/mm] Matrizen sein?
Dann scheint es mir hier aber nicht um ein Skalarprodukt von Matrizen zu gehen (ich wüsste auch nicht, wie eins definiert ist), sondern das normale Produkt der Matrizen. Die Klammer mit dem hoch minus eins bedeutet nur, dass das ganze Produkt invertiert sein soll.
Der Beweis ist relativ einfach, (sei B das Produkt der Matrizen) du musst ja nur zeigen, dass B' eine Inverse von B ist und das macht man, indsem man schaut, ob $ B*B' =E $ und $ B'*B=E $ ist, wobei E die Einheitsmatrix ist.
bei der Transponierten oder Adjungierten müsstest du gewisse Sätze kenn um zu wissen, was $ [mm] B*B^T [/mm] $ um den selben Trick anzuwqenden.
Kennst du denn solche Sätze? bzw. ist noch was über A bekannt?
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 So 22.05.2005 | | Autor: | ThillOmanN |
Mit Skalarprodukt meinte ich natürlich nicht, dass die [mm] A_i [/mm] Matrizenmit dem Skalarprodukt verknüpft sind.
Ich bin auf diese Frage gestoßen, weil ja die Adjungierte übers Skalarprodukt definiert ist.
Tschuldigung das das nicht klar formuliert war.
Der Tipp war fürs erste hilfreich, aber was mich noch interessiert ist die Frage warum sich die Reihenfolge vertauscht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 So 22.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> Der Tipp war fürs erste hilfreich, aber was mich noch
> interessiert ist die Frage warum sich die Reihenfolge
> vertauscht?
das siehst du, wenn du B'*B und B*B' versuchst auszurechnen - erst indem sich die Reihenfolge vertauscht passt es gerade so, dass sich alles wegkürzt.
übrigens : wenn du bei deiner zweiten Aufgabe zur Transponierten bzw. Adjungierten nichts weiter an Dein Produkt vorraussetzt (selbstadjungiert zum Beispiel), dann musst du entweder wissen, wodurch die Adjungierte eindeutig bestimmt ist (also EURE definition nachschlagen), oder du musst dies wohl für zwei Matrizen (statt k) durch stures Ausrechnen zeigen und dann den rest induktiv schließen.
(ich setze deshalb mal auf "reagiert", statt auf teilweise beantwortet )
viele Grüße
DaMenge
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