Forum "Algebra" - Transpositionen - Vorhilfe.de

Vorhilfe Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum

Forenbaum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "Algebra" - Transpositionen

Transpositionen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Algebra" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Transpositionen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	13:37 Sa 20.09.2008
Autor:	kittycat

Aufgabe

 (a) Schreiben Sie die Permutationen [mm] \sigma [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 3 & 2 & 5 & 7 & 6 & 8 & 4 & 1 } [/mm] und [mm] \sigma^{-1} [/mm] und [mm] \sigma^{999} [/mm] als Produkt von zyklischen Permutationen mit paarweise disjunkten Trägern.

(b) Schreiben Sie die Permuationen [mm] \phi [/mm] = (1357)(123)(45678) und [mm] \phi^{-1} [/mm] und [mm] \phi^{999} [/mm] als Produkt von zyklischen Permutationen mit paarweise disjunkten Trägern.

Hallo Mathefreunde,

Könnt ihr mir gerade bei [mm] \sigma^{999} [/mm] bzw. bei [mm] \phi^{999} [/mm] weiterhelfen?!? Irgendwie versteh ich das mit den Transpositionen und den Hochzahlen nicht ... :-(

Soweit bingekommen:
(a) [mm] \sigma [/mm] = (13568)(47)
     [mm] \sigma^{-1} [/mm] = (47) (18653)
     [mm] \sigma^{999} [/mm] = [mm] (47)^{1} (13568)^{4} [/mm]

(b) [mm] \phi [/mm] = (1256)(478)
     [mm] \phi^{-1} [/mm] = (1652)(487)
     [mm] \phi^{999}= (1652)^{3} [/mm] id

Vielen Dank schon mal im Voraus!
Lg Kittycat

Bezug

Transpositionen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	14:37 Sa 20.09.2008
Autor:	Al-Chwarizmi

> (a) Schreiben Sie die Permutationen [mm]\sigma[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 3 & 2 & 5 & 7 & 6 & 8 & 4 & 1 }[/mm]
> und [mm]\sigma^{-1}[/mm] und [mm]\sigma^{999}[/mm] als Produkt von zyklischen
> Permutationen mit paarweise disjunkten Trägern.
>
> (b) Schreiben Sie die Permuationen [mm]\phi[/mm] =
> (1357)(123)(45678) und [mm]\phi^{-1}[/mm] und [mm]\phi^{999}[/mm] als Produkt
> von zyklischen Permutationen mit paarweise disjunkten
> Trägern.
>  Hallo Mathefreunde,
>
> Könnt ihr mir gerade bei [mm]\sigma^{999}[/mm] bzw. bei [mm]\phi^{999}[/mm]
> weiterhelfen?!? Irgendwie versteh ich das mit den
> Transpositionen und den Hochzahlen nicht ... :-(
>
> Soweit bin gekommen:
>  (a) [mm]\sigma[/mm] = (13568)(47)

> [mm]\sigma^{-1}[/mm] = (47) (18653)

>       [mm]\sigma^{999}[/mm] = [mm](47)^{1} (13568)^{4}[/mm]

          natürlich ist [mm] (47)^1=(47) [/mm]
          ferner [mm] (13568)^4=(13568)(13568)(13568)(13568)=(18653) [/mm]
          insgesamt also:
           [mm]\sigma^{999}[/mm] = [mm](18653)(47)[/mm]

>
> (b) [mm]\phi[/mm] = (1256)(478)

             um klar zu machen, dass da die 3 auch noch vorkommt:
             [mm]\phi[/mm] = (1256)(3)(478)

>       [mm]\phi^{-1}[/mm] = (1652)(487)

> [mm]\phi^{999}= (1652)^{3}[/mm] id

          du meintest wohl:  [mm]\phi^{999}= (1256)^{3}[/mm] id

              Schlussergebnis:  [mm]\phi^{999}= (1652)[/mm]
>
> Vielen Dank schon mal im Voraus!
>  Lg Kittycat
>
>

Gruß    al-Chwarizmi

Bezug

Transpositionen: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	15:21 Sa 20.09.2008
Autor:	kittycat

Hallo al-Chwarizmi,

vielen, vielen Dank für deine Hilfe ... jetzt hab ich es verstanden wie man "hochrechnet" :-)

> > Soweit bin gekommen:
> > (a) [mm]\sigma[/mm] = (13568)(47)

> > [mm]\sigma^{-1}[/mm] = (47) (18653)

>  >       [mm]\sigma^{999}[/mm] = [mm](47)^{1} (13568)^{4}[/mm]
>
> natürlich ist [mm](47)^1=(47)[/mm]
>            ferner
> [mm](13568)^4=(13568)(13568)(13568)(13568)=(18653)[/mm]
>            insgesamt also:
>             [mm]\sigma^{999}[/mm] = [mm](18653)(47)[/mm]

Gilt hier eigentlich (47)(13568)=(13568)(47)??

> > (b) [mm]\phi[/mm] = (1256)(478)

>
> um klar zu machen, dass da die 3 auch noch vorkommt:
>               [mm]\phi[/mm] = (1256)(3)(478)
>
>
> >       [mm]\phi^{-1}[/mm] = (1652)(487)

> > [mm]\phi^{999}= (1652)^{3}[/mm] id

>
> du meintest wohl: [mm]\phi^{999}= (1256)^{3}[/mm] id

Ja, genau, das habe ich gemeint ... hab mich da nur in der Zeile verirrt :-)

> Schlussergebnis: [mm]\phi^{999}= (1652)[/mm]

Danke,
Lg Kittycat

Bezug

Transpositionen: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	16:27 Sa 20.09.2008
Autor:	Al-Chwarizmi

hello Kittycat

> Gilt hier eigentlich (47)(13568)=(13568)(47)??

ja; elementfremde Zyklen beeinflussen sich ja
gegenseitig nicht, deshalb gilt für sie das Kommutativ-
gesetz, das i.A. für Zyklen natürlich nicht gültig ist

LG

Bezug

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Algebra" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien