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Treibstoffverbrauch: eines Schiffes berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Mi 18.02.2009
Autor: newflemmli

Aufgabe
Der Treibstoffverbracuh y eines Schiffes wächst mit seiner Geschwindigkeit x (in Seemeilen/h) nach dem Berechnungsgesetz: y=a + b * [mm] x^c. [/mm]
1) Bei welcher (gleichbleibenden) Geschwindigkeit v kommt das Schiff am weitesten, wenn es 800t Treibstoff getankt hat?

Bekannte Größen: a= 1,5  b=0,005  c=2,2  

Berechne!

Also ich hab damit so meine Probleme damit
1)   y(x)=(1,5 + 0,005) * [mm] x^2.2 [/mm]
2)   x = [mm] \bruch{s}{t} [/mm]     --> s=t *x --> Maximum
___________________________________

Nur wie gehts weiter, ich weis das die Hauptbedingung dann x'=0 gesetzt wird, nur  was ist die Nebenbedingung?

        
Bezug
Treibstoffverbrauch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 Mi 18.02.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Der Treibstoffverbrauch y eines Schiffes wächst mit seiner
> Geschwindigkeit x (in Seemeilen/h) nach dem
> Berechnungsgesetz: y=a + b * [mm]x^c.[/mm]
>  1) Bei welcher (gleichbleibenden) Geschwindigkeit v kommt
> das Schiff am weitesten, wenn es 800t Treibstoff getankt
> hat?
>  
> Bekannte Größen: a= 1,5  b=0,005  c=2,2  
>
> Berechne!
>  Also ich hab damit so meine Probleme damit
>  1)   y(x)=(1,5 + 0,005) * [mm]x^{2.2}[/mm]
> 2)   x = [mm]\bruch{s}{t}[/mm]     --> s=t *x --> Maximum
>  ___________________________________
>  
> Nur wie gehts weiter, ich weis das die Hauptbedingung dann
> x'=0 gesetzt wird,    [verwirrt]

   x steht hier für die Geschwindigkeit !  

> nur  was ist die Nebenbedingung?

Mit y könnte vielleicht der Treibstoffverbrauch
in Tonnen pro Seemeile (oder doch eher in
Tonnen pro Stunde ... ?) oder mit anderen
Einheiten gemeint sein. Das sollte zuerst geklärt
werden !

Deine obigen Bezeichnungen sollen wohl
bedeuten:  

    s=Fahrtstrecke (in Seemeilen)
    t=Fahrtdauer (in Stunden)

(Schreibe bei solchen Aufgaben immer klar auf,
was deine Bezeichnungen bedeuten sollen !
Das ist wichtig, um sich zurechtzufinden.)

Man sollte noch eine weitere Variable haben,
nämlich für den gesamten Treibstoffverbrauch
auf dieser Fahrt, z.B.:

    F=gesamter Treibstoffverbrauch

(auch dies ist kein Luxus, obwohl hier der Wert
von F als gegebene Größe von [mm] 800\,t [/mm] vorliegt).
Je nachdem wie y wirklich definiert ist (ich weiß
es nicht), hat man dann entweder eine Neben-
bedingung der Art

      F=s*y=800 Tonnen

oder aber

      F=t*y=800 Tonnen


LG  


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